Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2021 год вариант 1
СкачатьПечать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА
2021 год
03.06.2021
Вариант 1
Проблемами считаются: грубые ошибки, отсутствие решения и ответа, 3 и больше мелких ошибок.
Для вычислений выдадут листы, на которых обязательно ставить номер решаемой задачи.
- Путь. Турист прошел от начала пути на 18 км меньше, чем ему осталось пройти до конца пути. Сколько километров осталось ему пройти до середины пути?
- Вес. 1 кг риса стоит столько же, сколько 36 руб. и еще стоимость 600 г риса. Сколько стоит 1 кг риса?
- Цена. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок на 30 рублей. На сколько дороже 4 кг груш, чем 4 кг яблок?
- Скорость. Автомобиль едет со скоростью 30 км/ч, а мотоцикл проезжает каждый километр на 1 минуту быстрее автомобиля. С какой скоростью едет мотоцикл?
- Простое. Найдите наибольший простой делитель числа 76000.
- Этаж. Саша живет в 20-этажном доме в квартире №79, номера квартир в подъезде от 1 до 120. На всех этажах, включая 1-й, одинаковое число квартир. На каком этаже живет Саша? Подъезд в доме один.
- Мяч. После повышения цен на $15\%$, мяч стоит 207 рублей. Сколько стоил мяч до повышения цен?
- Поля. Чтобы засеять поле размерами 60 м на 50 м нужно 90 кг семян. Сколько понадобится семян (кг), чтобы засеять поле размерами 140 м на 120 м?
- Варенье. Для приготовления варенья нужно взять 3 весовые части ягод, 4 части сахарного песка и 2 части воды. Требуется приготовить 15 кг варенья. Сколько кг ягод надо взять? (1 весовая часть ягод = 1 весовой части сахара = 1 весовой части воды.)
- Сумма. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 по одному разу, составьте два числа: шестизначное и трехзначное, сумма которых будет наибольшей. В ответе напишите сумму, а в решении — эти два числа.
- Краска. Для окраски всей поверхности кубика с ребром 10 см нужно 3 г краски. Сколько граммов краски понадобится для покраски кубика с ребром 50 см?
- Плитки. Чтобы покрыть квадратный пол комнаты уложили 900 квадратных плиток со стороной 40 см. Найдите длину стороны пола в метрах.
- НОК. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится нацело на любое из чисел: 16; 18; 30.
- Проверка. 3 учителя за 2 часа проверяют 90 тетрадей. Сколько учителей смогут проверить за 3 часа 180 тетрадей?
- Годы. Дедушка был старше внука в 5 раз, а через 12 лет был старше внука в 3 раза. Сколько лет стало внуку?
- Логика. Контрольную работу назовем сложной, если хотя бы половина класса ее не решит. Допишите определение контрольной работы, названной несложной.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Путь. Пусть весь путь составляет \( S \) км. По условию, турист прошел \( \frac{S}{2} - 9 \) км, а осталось \( \frac{S}{2} + 9 \) км. До середины пути осталось пройти:
\( \frac{S}{2} - (\frac{S}{2} - 9) = 9 \) км.
Ответ: 9 км.
- Вес. Пусть 1 кг риса стоит \( x \) рублей. Тогда:
\( x = 36 + 0,6x \quad \Rightarrow \quad 0,4x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 90 \).
Ответ: 90 руб.
- Цена. Разница в стоимости 10 кг груш и яблок — 30 руб. Для 4 кг разница составит:
\( \frac{30}{10} \cdot 4 = 12 \) руб.
Ответ: 12 руб.
- Скорость. Автомобиль тратит на 1 км \( \frac{60}{30} = 2 \) минуты. Мотоцикл тратит \( 2 - 1 = 1 \) минуту, его скорость:
\( \frac{60}{1} = 60 \) км/ч.
Ответ: 60 км/ч.
- Простое. Разложим 76000 на множители:
\( 76000 = 2^5 \cdot 5^3 \cdot 19 \). Наибольший простой делитель — 19.
Ответ: 19.
- Этаж. Квартир на этаж: \( \frac{120}{20} = 6 \). Номер этажа Саши:
\( \lceil \frac{79}{6} \rceil = 14 \).
Ответ: 14.
- Мяч. Исходная цена:
\( \frac{207}{1,15} = 180 \) руб.
Ответ: 180 руб.
- Поля. Площадь первого поля: \( 60 \cdot 50 = 3000 \) м². Второго: \( 140 \cdot 120 = 16800 \) м². Семян потребуется:
\( \frac{16800}{3000} \cdot 90 = 504 \) кг.
Ответ: 504 кг.
- Варенье. Всего частей: \( 3 + 4 + 2 = 9 \). Масса ягод:
\( \frac{15}{9} \cdot 3 = 5 \) кг.
Ответ: 5 кг.
- Сумма. Наибольшие числа: 987654 и 321. Сумма:
\( 987654 + 321 = 987975 \).
Ответ: 987975.
- Краска. Площадь поверхности увеличивается в \( \left(\frac{50}{10}\right)^2 = 25 \) раз. Краски нужно:
\( 3 \cdot 25 = 75 \) г.
Ответ: 75 г.
- Плитки. Площадь пола: \( 900 \cdot 0,4^2 = 144 \) м². Сторона:
\( \sqrt{144} = 12 \) м.
Ответ: 12 м.
- НОК. НОК(16, 18, 30) = \( 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 720 \).
Ответ: 720.
- Проверка. Производительность учителя: \( \frac{90}{3 \cdot 2} = 15 \) тетрадей/час. Нужно учителей:
\( \frac{180}{3 \cdot 15} = 4 \).
Ответ: 4.
- Годы. Пусть внуку \( x \) лет, деду \( 5x \). Через 12 лет:
\( 5x + 12 = 3(x + 12) \quad \Rightarrow \quad x = 12 \). Внуку стало \( 12 + 12 = 24 \).
Ответ: 24.
- Логика. Контрольная работа называется несложной, если более половины класса её решили.
Ответ: Контрольная работа называется несложной, если более половины класса её решили.
Материалы школы Юайти