Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1

в 6 класс № 1 24.03.2020 Вариант 1 ПИСЬМЕННАЯ работа на 90 минут

1. Задумали число, умножили его на 7, затем прибавили 10, результат разделили на 5 и получили 44. Какое число задумали?
2. В коробе 50 шоколадных конфет. Из них 30 содержат карамель, 25 содержат кокос, а 10 – и то, и другое. Сколько конфет не содержат ни карамели, ни кокоса?
3. Верёвку длиной 10,5 м разрезали на равные части длиной по 0,15 м. Сколько частей получилось?
4. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, а скорость реки 2 км/ч. Лодка проплыла 24 км по течению реки, а затем вернулась обратно. Сколько часов затратила лодка на весь путь?
5. 12 карандашей и 6 ручек стоят столько же, сколько 4 карандаша и 8 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша!?
6. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок, на 45 рублей. На сколько дороже 12 кг груш, чем 12 кг яблок?
7. Используя каждую из десяти цифр по одному разу, составьте два пятизначных числа, сумма которых будет наибольшей. Найдите сумму этих чисел.
8. Куб высотой 7 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две покрашенные грани? (Грань – это квадратная площадка)
9. За сколько секунд велосипедист проедет 75 м, если его скорость 15 км/ч?
10. Вдоль шоссе стоят километровые столбы. Два автомобиля едут навстречу друг другу, один от столба № 15 со скоростью 40 км/ч, другой от столба № 114 — со скоростью 50 км/ч. Возле столба с каким номером они встретятся? (Шириной столбов пренебрегаем).
11. Полный бидон с молоком весит 4 кг, а тот же бидон, заполненный молоком наполовину, весит 2,4 кг. Сколько килограмм весит бидон без молока?
12. Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится, чтобы выложить квадратную площадь со стороной 60 м? (Плитки укладывают вплотную).
13. Туристам в походе стали раздавать конфеты. Если раздать по 7 конфет, то 5 конфет не хватит, а если раздать по 6 конфет, то 5 останутся лишними. Сколько было туристов?
14. Трое братьев делили поровну наследство – дом и мельницу. Первый взял дом, второй взял мельницу, затем первый дал третьему 300 руб., а второй дал третьему 400 руб. По стоимости поделили поровну. Сколько стоит дом?
15. 4 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 8 роботов за 8 часов?
16. Мама и сын идут рядом в школу. Пока мама делает 4 шага, сын делает 5 шагов. Сын прошёл на 300 шагов больше, чем мама. Сколько шагов до школы прошёл сын?
    
    

Решения задач

1. Задумали число, умножили его на 7, затем прибавили 10, результат разделили на 5 и получили 44. Какое число задумали?
   Решение: $(7x + 10) : 5 = 44$
   $7x + 10 = 220$
   $7x = 210$
   $x = 30$
   Ответ: 30.
2. В коробе 50 шоколадных конфет. Из них 30 содержат карамель, 25 содержат кокос, а 10 – и то, и другое. Сколько конфет не содержат ни карамели, ни кокоса?
   Решение: Конфет с карамелью или кокосом: $30 + 25 - 10 = 45$.
   Не содержат ни того, ни другого: $50 - 45 = 5$.
   Ответ: 5.
3. Верёвку длиной 10,5 м разрезали на равные части длиной по 0,15 м. Сколько частей получилось?
   Решение: $10,5 : 0,15 = 70$
   Ответ: 70.
4. Скорость лодки в стоячей воде 14 км/ч, а скорость реки 2 км/ч. Лодка проплыла 24 км по течению реки, а затем вернулась обратно. Сколько часов затратила лодка на весь путь?
   Решение: По течению: $14 + 2 = 16$ км/ч; время: $24 : 16 = 1,5$ ч.
   Против течения: $14 - 2 = 12$ км/ч; время: $24 : 12 = 2$ ч.
   Общее время: $1,5 + 2 = 3,5$ ч.
   Ответ: 3,5.
5. 12 карандашей и 6 ручек стоят столько же, сколько 4 карандаша и 8 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
   Решение: $12k + 6r = 4k + 8r$
   $8k = 2r$ ⇒ $r = 4k$
   Ответ: 4.
6. 10 кг груш дороже, чем 10 кг яблок, на 45 рублей. На сколько дороже 12 кг груш, чем 12 кг яблок?
   Решение: Разница за 1 кг: $45 : 10 = 4,5$ руб.
   Для 12 кг: $12 \cdot 4,5 = 54$ руб.
   Ответ: 54.
7. Используя каждую из десяти цифр по одному разу, составьте два пятизначных числа, сумма которых будет наибольшей. Найдите сумму этих чисел.
   Решение: Наибольшая сумма: $97531 + 86420 = 183951$.
   Ответ: 183951.
8. Куб высотой 7 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две покрашенные грани?
   Решение: На каждом ребре куба без угловых: $7 - 2 = 5$ кубиков. Всего рёбер: $12$.
   Кубиков с двумя гранями: $12 \cdot 5 = 60$.
   Ответ: 60.
9. За сколько секунд велосипедист проедет 75 м, если его скорость 15 км/ч?
   Решение: $15$ км/ч $= 15000/3600 ≈ 4,166$ м/с.
   Время: $75 : 4,166 ≈ 18$ сек.
   Ответ: 18.
10. Вдоль шоссе стоят километровые столбы. Два автомобиля едут навстречу друг от столба №15 со скоростью 40 км/ч, другой от столба №114 — со скоростью 50 км/ч. Возле столба с каким номером они встретятся?
    Решение: Расстояние между ними: $114 - 15 = 99$ км.
    Время встречи: $99 : (40 + 50) = 1,1$ ч.
    Первый проедет: $40 \cdot 1,1 = 44$ км.
    Столб: $15 + 44 = 59$.
    Ответ: 59.
11. Полный бидон с молоком весит 4 кг, а тот же бидон, заполненный молоком наполовину, весит 2,4 кг. Сколько килограмм весит бидон без молока?
    Решение: Пусть бидон — $x$, полное молоко — $y$:
    $x + y = 4$; $x + 0,5y = 2,4$
    Вычитаем: $0,5y = 1,6$ ⇒ $y = 3,2$; $x = 4 - 3,2 = 0,8$.
    Ответ: 0,8.
12. Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится, чтобы выложить квадратную площадь со стороной 60 м?
    Решение: $60$ м $= 6000$ см.
    Плиток на стороне: $6000 : 20 = 300$.
    Всего плиток: $300 \cdot 300 = 90000$.
    Ответ: 90000.
13. Туристам в походе стали раздавать конфеты. Если раздать по 7 конфет, то 5 конфет не хватит, а если раздать по 6 конфет, то 5 останутся лишними. Сколько было туристов?
    Решение: Пусть туристов $x$:
    $7x - 5 = 6x + 5$ ⇒ $x = 10$.
    Ответ: 10.
14. Трое братьев делили наследство – дом и мельницу. Первый взял дом, второй – мельницу, затем первый дал третьему 300 руб., а второй – 400 руб. По стоимости поделили поровну. Сколько стоит дом?
    Решение: Пусть дом $Д$, мельница $М$:
    $Д - 300 = \frac{Д + М}{3}$;
    $М - 400 = \frac{Д + М}{3}$.
    Решая систему: $Д = 1000$
    Ответ: 1000.
15. 4 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 8 роботов за 8 часов?
    Решение: Производительность 1 робота: $\frac{10}{4 \cdot 4} = 0,625$ комп./час.
    Для 8 роботов за 8 часов: $0,625 \cdot 8 \cdot 8 = 40$.
    Ответ: 40.
16. Мама и сын идут рядом в школу. Пока мама делает 4 шага, сын делает 5 шагов. Сын прошёл на 300 шагов больше, чем мама. Сколько шагов до школы прошёл сын?
    Решение: Отношение шагов: мама $4$, сын $5$.
    Разница 300 шагов приходится на соотношение:
    $5x - 4x = 300$ ⇒ $x = 300$;
    Сын: $5 \cdot 300 = 1500$ шагов.
    Ответ: 1500.