Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2020 год

1. Масштаб карты: 1 см - это 2,5 км. Во сколько раз реальное расстояние больше расстояния на карте?
2. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трехзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
3. Задумали число, увеличили его в 2 раза, прибавили 10 , разделили на 2 , отняли задуманное число. Какой ответ получили?
4. Найдите несократимую дробь, равную $\frac{5555}{2525}$.
5. Расставьте числа $\frac{7}{9}, \frac{8}{11}, \frac{10}{13}$ по возрастанию (слева - меньшее).
6. Укажите какую-нибудь дробь, значение которой больше 0,02 , но меньше 0,021 .
7. Вычислите: $9 \frac{3}{8}-3 \frac{1}{2}$.
8. 4 прыжка кенгуренка равны 7 прыжкам мамы. Кенгуренок сделал 15 прыжков, а мама 26 прыжков. Кто оказался дальше?
9. Веревку длиной 7,5 м разрезали на две части, одна из которых в 4 раза длиннее другой. Найдите длину короткой части.
10. Муравей полз по координатному лучу из точки $\mathrm{A}(125)$ в точку $\mathrm{B}(215)$ и прополз треть расстояния AB. Найдите координату муравья.
11. За 1 доллар дают на 10 руб. меньше чем за 1 евро. За 1 евро дают 1,25 доллара. Сколько рублей дают за доллар?
12. 3 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 9 роботов за 2 часа?
13. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько целых минут свет идет от Солнца до Земли, если за секунду он проходит 300 тыс. км?
14. Дама за 10 секунд проехала 250 м. Ее остановил полицейский за превышение скорости. Сколько километров в час она ехала?
15. Чтобы покрасить поверхность (все 6 граней) деревянного кубика со стороной 1 см нужно 2 г краски. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить поверхность деревянного куба со стороной 5 см?
16. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч. со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?
17. Стеклянный аквариум имеет форму прямоугольного парал-лелепипеда. Найдите площадь поверхности стекла, если длина, ширина и высота аквариума 5 дм, 2,5 дм, 3 дм.

Решения задач

1. Масштаб карты: 1 см - это 2,5 км. Во сколько раз реальное расстояние больше расстояния на карте?
   Решение: 1 см на карте соответствует 2,5 км = 2500 м = 250000 см. Реальное расстояние больше в $\frac{250000}{1} = 250000$ раз.
   Ответ: 250000.
2. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трехзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
   Решение: Пусть однозначное число $x$. Трехзначное число будет $111x$ (например, $x=5 \rightarrow 555$). Тогда отношение: $\frac{111x}{x} = 111$.
   Ответ: 111.
3. Задумали число, увеличили его в 2 раза, прибавили 10, разделили на 2, отняли задуманное число. Какой ответ получили?
   Решение: Пусть задуманное число $a$. Тогда:
   $\frac{2a + 10}{2} - a = a + 5 - a = 5$.
   Ответ: 5.
4. Найдите несократимую дробь, равную $\frac{5555}{2525}$.
   Решение: Сократим числитель и знаменатель на НОД(5555, 2525) = 505:
   $\frac{5555 \div 505}{2525 \div 505} = \frac{11}{5}$.
   Ответ: $\frac{11}{5}$.
5. Расставьте числа $\frac{7}{9}, \frac{8}{11}, \frac{10}{13}$ по возрастанию (слева - меньшее).
   Решение: Приведём к десятичным дробям:
   $\frac{7}{9} \approx 0,777$; $\frac{8}{11} \approx 0,727$; $\frac{10}{13} \approx 0,769$.
   Порядок: $\frac{8}{11} < \frac{10}{13} < \frac{7}{9}$.
   Ответ: $\frac{8}{11}, \frac{10}{13}, \frac{7}{9}$.
6. Укажите какую-нибудь дробь, значение которой больше 0,02 , но меньше 0,021.
   Решение: Например, $\frac{41}{2000} = 0,0205$.
   Ответ: $\frac{41}{2000}$ (или другая подходящая дробь).
7. Вычислите: $9 \frac{3}{8}-3 \frac{1}{2}$.
   Решение:
   $9\frac{3}{8} = \frac{75}{8}$; $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{28}{8}$;
   $\frac{75}{8} - \frac{28}{8} = \frac{47}{8} = 5\frac{7}{8}$.
   Ответ: $5\frac{7}{8}$.
8. 4 прыжка кенгуренка равны 7 прыжкам мамы. Кенгуренок сделал 15 прыжков, а мама 26 прыжков. Кто оказался дальше?
   Решение: 1 прыжок мамы = $\frac{4}{7}$ прыжка кенгуренка. 26 прыжков мамы = $26 \cdot \frac{4}{7} \approx 14,86$ прыжков кенгуренка. 15 > 14,86.
   Ответ: кенгурёнок.
9. Веревку длиной 7,5 м разрезали на две части, одна из которых в 4 раза длиннее другой. Найдите длину короткой части.
   Решение: Пусть короткая часть $x$ м, тогда длинная $4x$ м.
   $x + 4x = 7,5 \Rightarrow 5x = 7,5 \Rightarrow x = 1,5$ м.
   Ответ: 1,5 м.
10. Муравей полз по координатному лучу из точки $\mathrm{A}(125)$ в точку $\mathrm{B}(215)$ и прополз треть расстояния AB. Найдите координату муравья.
    Решение: Расстояние AB = 215 - 125 = 90. Треть пути: $\frac{90}{3} = 30$. Координата: 125 + 30 = 155.
    Ответ: 155.
11. За 1 доллар дают на 10 руб. меньше чем за 1 евро. За 1 евро дают 1,25 доллара. Сколько рублей дают за доллар?
    Решение: Пусть за 1 доллар дают $x$ руб., тогда за 1 евро $(x + 10)$ руб. По условию: $1$ евро = $1,25$ доллара $\Rightarrow x + 10 = 1,25x \Rightarrow 10 = 0,25x \Rightarrow x = 40$.
    Ответ: 40 руб.
12. 3 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 9 роботов за 2 часа?
    Решение: Производительность одного робота: $\frac{10}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12}$ компьютера/час. 9 роботов за 2 часа: $9 \cdot 2 \cdot \frac{10}{12} = 15$.
    Ответ: 15.
13. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько целых минут свет идет от Солнца до Земли, если за секунду он проходит 300 тыс. км?
    Решение: Время: $\frac{150\,000\,000}{300\,000} = 500$ сек. = 8 мин. 20 сек. Целых минут: 8.
    Ответ: 8.
14. Дама за 10 секунд проехала 250 м. Ее остановил полицейский за превышение скорости. Сколько километров в час она ехала?
    Решение: Скорость: $\frac{250}{10} = 25$ м/с = $25 \cdot 3,6 = 90$ км/ч.
    Ответ: 90 км/ч.
15. Чтобы покрасить поверхность деревянного кубика со стороной 1 см нужно 2 г краски. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить поверхность куба со стороной 5 см?
    Решение: Площадь поверхности куба 5 см: $6 \cdot 25 = 150$ см². Коэффициент расхода: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ г/см². Общий расход: $150 \cdot \frac{1}{3} = 50$ г.
    Ответ: 50 г.
16. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч. со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?
    Решение: Расстояние: $4 \cdot 12 = 48$ км. Новая скорость: $12 + 4 = 16$ км/ч. Время: $\frac{48}{16} = 3$ ч.
    Ответ: 3 ч.
17. Стеклянный аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдите площадь поверхности стекла, если длина, ширина и высота аквариума 5 дм, 2,5 дм, 3 дм.
    Решение: Площадь дна: $5 \cdot 2,5 = 12,5$ дм². Боковые стенки: $2 \cdot (5 \cdot 3) + 2 \cdot (2,5 \cdot 3) = 30 + 15 = 45$ дм². Общая площадь: $12,5 + 45 = 57,5$ дм².
    Ответ: 57,5 дм².