Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2018 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

29.05.2018

1. У полковника 6 майоров, у каждого майора по 6 лейтенантов, у каждого лейтенанта по 6 солдат. Какова численность войска (всех званий)?
   
   
2. На корабле 44 взрослых и 132 ребёнка. В шлюпку помещается или 5 взрослых, или 10 детей. В каждой шлюпке должно быть хотя бы 2 взрослых. Сколько нужно иметь спасательных шлюпок?
   
   
3. Андрею 2 года, а Борису 24 года. Через сколько лет Борис будет в 3 раза старше Андрея?
   
   
4. За 900 г яблок заплатили 108 руб., а за 400 г груш заплатили 60 руб. На сколько дороже 1 кг груш, чем 1 кг яблок?
   
   
5. Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 6, 7, 8 по одному разу, составьте два трёхзначных числа, чтобы после вычитания из большего меньшего получился наименьший результат.
   
   
6. Куб высотой 6 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых нет покрашенных граней? (Грань — это квадратная площадка.)
   
   
7. За какое время моторная лодка пройдёт по озеру 100 м, если её скорость 10 км/ч? (Ответ дайте в секундах.)
   
   
8. Вычислите: \(9{,}74 - 2{,}846\)
   
   
9. Квадрат со стороной 6 м равен по площади прямоугольнику со стороной 2 см. Найдите вторую сторону прямоугольника. (Ответ в метрах.)
   
   
10. Полный бидон с молоком весит $20{,}5$ кг, а тот же бидон, заполненный молоком на треть, весит 8{,}5 кг. Сколько килограммов молока помещается в бидоне?
    
    
11. Сколько квадратных плиток со стороной 30 см понадобится, чтобы выложить квадратную площадку со стороной 60 м? (Плитки укладываются плотно.)
    
    
12. На эскалаторе 200 ступенек. Вася спускался по движущемуся вниз эскалатору со скоростью 3 ступеньки в секунду и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек насчитает Вася, если пойдёт вниз по эскалатору со скоростью 4 ступеньки в секунду?
    
    
13. Обычно Соня делает салат из 300 г помидор, 150 г огурцов и 50 г зелени. Сколько граммов зелени ей нужно купить для приготовления $1{,}5$ кг такого салата?
    
    
14. Туристам в походе стали раздавать конфеты. Если раздать по 8 конфет, то 6 конфет не хватит, а если раздать по 7 конфет, то 6 останутся лишними. Сколько было конфет?
    
    
15. Вася, Петя и Толя коллекционируют машинки. Если бы Вася отдал Толе 3 машинки, а Петя отдал Толе 4, то у всех стало бы поровну. На сколько машинок меньше у Толи, чем у Васи?
    
    
16. 9 учителей проверяют все письменные работы за 4 часа. За сколько часов проверит такое же количество работ 6 учителей? Скорость проверки постоянна.

Решения задач

1. У полковника 6 майоров, у каждого майора по 6 лейтенантов, у каждого лейтенанта по 6 солдат. Какова численность войска (всех званий)?
   Решение: Посчитаем количество каждого звания:
   Полковник — 1 человек.
   Майоры — 6 человек.
   Лейтенанты — $6 \cdot 6 = 36$ человек.
   Солдаты — $36 \cdot 6 = 216$ человек.
   Общая численность: $1 + 6 + 36 + 216 = 259$ человек.
   Ответ: 259.
   
   
2. На корабле 44 взрослых и 132 ребёнка. В шлюпку помещается или 5 взрослых, или 10 детей. В каждой шлюпке должно быть хотя бы 2 взрослых. Сколько нужно иметь спасательных шлюпок?
   Решение: Рассчитаем минимальное количество шлюпок:
   Для взрослых: $\frac{44}{5} = 8{,}8$ → 9 шлюпок.
   Для детей: $\frac{132}{10} = 13{,}2$ → 14 шлюпок.
   Учитывая условие минимум 2 взрослых на шлюпку, общее количество шлюпок равно максимуму из двух значений: 14.
   Ответ: 14.
   
   
3. Андрею 2 года, а Борису 24 года. Через сколько лет Борис будет в 3 раза старше Андрея?
   Решение: Пусть через $x$ лет:
   $24 + x = 3(2 + x)$
   $24 + x = 6 + 3x$
   $2x = 18$
   $x = 9$ лет.
   Ответ: 9.
   
   
4. За 900 г яблок заплатили 108 руб., а за 400 г груш заплатили 60 руб. На сколько дороже 1 кг груш, чем 1 кг яблок?
   Решение: Стоимость 1 кг:
   Яблоки: $\frac{108}{0{,}9} = 120$ руб.
   Груши: $\frac{60}{0{,}4} = 150$ руб.
   Разница: $150 - 120 = 30$ руб.
   Ответ: 30.
   
   
5. Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 6, 7, 8 по одному разу, составьте два трёхзначных числа, чтобы после вычитания из большего меньшего получился наименьший результат.
   Решение: Минимальная разность достигается при числах 712 и 683:
   $712 - 683 = 29$.
   Ответ: 712 и 683.
   
   
6. Куб высотой 6 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых нет покрашенных граней?
   Решение: Внутренний куб без внешнего слоя имеет размер $4 \times 4 \times 4$:
   $4^3 = 64$ кубика.
   Ответ: 64.
   
   
7. За какое время моторная лодка пройдёт по озеру 100 м, если её скорость 10 км/ч? (Ответ дайте в секундах.)
   Решение: Скорость $10$ км/ч = $\frac{10000}{3600} \approx 2{,}78$ м/с.
   Время: $\frac{100}{2{,}78} \approx 36$ секунд.
   Ответ: 36.
   
   
8. Вычислите: \(9{,}74 - 2{,}846\)
   Решение: \(9{,}740 - 2{,}846 = 6{,}894\)
   Ответ: 6,894.
   
   
9. Квадрат со стороной 6 м равен по площади прямоугольнику со стороной 2 см. Найдите вторую сторону прямоугольника. (Ответ в метрах.)
   Решение: Площадь квадрата $36$ м². Сторона прямоугольника: $\frac{36}{0{,}02} = 1800$ м.
   Ответ: 1800.
   
   
10. Полный бидон с молоком весит $20{,}5$ кг, а тот же бидон, заполненный молоком на треть, весит 8{,}5 кг. Сколько килограммов молока помещается в бидоне?
    Решение: Разница в весе: $20{,}5 - 8{,}5 = 12$ кг соответствует $\frac{2}{3}$ молока.
    Полный объём: $12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ кг.
    Ответ: 18.
    
    
11. Сколько квадратных плиток со стороной 30 см понадобится, чтобы выложить квадратную площадку со стороной 60 м? (Плитки укладываются плотно.)
    Решение: Площадь площадки $3600$ м². Количество плиток: $\frac{3600}{0{,}09} = 40000$.
    Ответ: 40000.
    
    
12. На эскалаторе 200 ступенек. Вася спускался по движущемуся вниз эскалатору со скоростью 3 ступеньки в секунду и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек насчитает Вася, если пойдёт вниз со скоростью 4 ступеньки в секунду?
    Решение: Скорость эскалатора $1$ ступ/сек. Время при скорости 4 ступ/сек: $\frac{200}{4 + 1} = 40$ сек. Количество ступенек: $4 \cdot 40 = 160$.
    Ответ: 160.
    
    
13. Обычно Соня делает салат из 300 г помидор, 150 г огурцов и 50 г зелени. Сколько граммов зелени ей нужно купить для приготовления $1{,}5$ кг такого салата?
    Решение: Доля зелени: $\frac{50}{500} = 0{,}1$. Для 1500 г: $1500 \cdot 0{,}1 = 150$ г.
    Ответ: 150.
    
    
14. Туристам в походе стали раздавать конфеты. Если раздать по 8 конфет, то 6 конфет не хватит, а если раздать по 7 конфет, то 6 останутся лишними. Сколько было конфет?
    Решение: Пусть туристов $n$:
    $8n - 6 = 7n + 6$
    $n = 12$. Конфет: $7 \cdot 12 + 6 = 90$.
    Ответ: 90.
    
    
15. Вася, Петя и Толя коллекционируют машинки. Если бы Вася отдал Толе 3 машинки, а Петя отдал Толе 4, то у всех стало бы поровну. На сколько машинок меньше у Толи, чем у Васи?
    Решение: После передачи:
    $В - 3 = П - 4 = Т + 7$
    Разница: $В - Т = 10$.
    Ответ: 10.
    
    
16. 9 учителей проверяют все письменные работы за 4 часа. За сколько часов проверит такое же количество работ 6 учителей?
    Решение: Объём работы: $9 \cdot 4 = 36$ учитель-часов. Время для 6 учителей: $\frac{36}{6} = 6$ часов.
    Ответ: 6.