8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2017 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2017
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


2017 год


На 90 минут. Проблемами считаются: грубые ошибки, отсутствие решения и ответа, много мелких ошибок



  1. Масштаб карты: 1 см - это 2,5 км. Во сколько раз реальное расстояние больше расстояния на карте?
  2. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трехзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
  3. Задумали число, увеличили его в 2 раза, прибавили 10, разделили на 2, отняли задуманное число. Какой ответ получили?
  4. Найдите несократимую дробь, равную $\frac{5555}{2525}$.
  5. Расставьте числа $\frac{7}{9}, \frac{8}{11}, \frac{10}{13}$ по возрастанию (слева - меньшее).
  6. Укажите какую-нибудь дробь, значение которой больше 0,02 , но меньше 0,021 .
  7. Вычислите: $9 \frac{3}{8}-3 \frac{1}{2}$.
  8. 4 прыжка кенгуренка равны 7 прыжкам мамы. Кенгуренок сделал 15 прыжков, а мама 26 прыжков. Кто оказался дальше?
  9. Веревку длиной 7,5 м разрезали на две части, одна из которых в 4 раза длиннее другой. Найдите длину короткой части.
  10. Муравей полз по координатному лучу из точки $\mathrm{A}(125)$ в точку В(215) и прополз треть расстояния AB. Найдите координату муравья.
  11. За 1 доллар дают на 10 руб. меньше чем за 1 евро. За 1 евро дают 1,25 доллара. Сколько рублей дают за доллар?
  12. 3 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 9 роботов за 2 часа?
  13. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько целых минут свет идет от Солнца до Земли, если за секунду он проходит 300 тыс. км?
  14. Дама за 10 секунд проехала 250 м. Ее остановил полицейский за превышение скорости. Сколько километров в час она ехала?
  15. Чтобы покрасить поверхность (все 6 граней) деревянного кубика со стороной 1 см нужно 2 г краски. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить поверхность деревянного куба со стороной 5 см?
  16. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч. со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?
  17. Стеклянный аквариум имеет форму прямоугольного парал-лелепипеда. Найдите площадь поверхности стекла, если длина, ширина и высота аквариума 5 дм, 2,5 дм, 3 дм.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Масштаб карты: 1 см - это 2,5 км. Во сколько раз реальное расстояние больше расстояния на карте?
    Решение: 1 см на карте соответствует 2,5 км = 2500 м = 250000 см.
    Коэффициент увеличения: $\frac{250000\ \text{см}}{1\ \text{см}} = 250000$.
    Ответ: 250000.
  2. К однозначному числу приписали такое же 2 раза, получилось трехзначное число. Во сколько раз второе число больше первого?
    Решение: Пусть исходное число $a$, тогда трехзначное число равно $111a$ (например, $5 \rightarrow 555$).
    Отношение: $\frac{111a}{a} = 111$.
    Ответ: 111.
  3. Задумали число, увеличили его в 2 раза, прибавили 10, разделили на 2, отняли задуманное число. Какой ответ получили?
    Решение: Пусть задуманное число $x$.
    $(2x + 10) : 2 - x = x + 5 - x = 5$.
    Ответ: 5.
  4. Найдите несократимую дробь, равную $\frac{5555}{2525}$.
    Решение: Сократим на НОД(5555, 2525).
    $5555 = 5 \cdot 1111$, $2525 = 25 \cdot 101$.
    Сократим на 5: $\frac{5555}{2525} = \frac{1111}{505}$.
    Ответ: $\frac{1111}{505}$.
  5. Расставьте числа $\frac{7}{9}, \frac{8}{11}, \frac{10}{13}$ по возрастанию (слева - меньшее).
    Решение: Приближенные значения:
    $\frac{8}{11} \approx 0,727$, $\frac{10}{13} \approx 0,769$, $\frac{7}{9} \approx 0,777$.
    Порядок: $\frac{8}{11} < \frac{10}{13} < \frac{7}{9}$.
    Ответ: $\frac{8}{11}; \frac{10}{13}; \frac{7}{9}$.
  6. Укажите какую-нибудь дробь, значение которой больше 0,02 , но меньше 0,021 .
    Решение: Например, $0,0205 = \frac{41}{2000}$.
    Ответ: $\frac{41}{2000}$ (или любая дробь из интервала $0,02 < x < 0,021$).
  7. Вычислите: $9 \frac{3}{8}-3 \frac{1}{2}$.
    Решение:
    $9\frac{3}{8} = \frac{75}{8}$, $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{28}{8}$.
    $\frac{75}{8} - \frac{28}{8} = \frac{47}{8} = 5\frac{7}{8} = 5,875$.
    Ответ: 5,875.
  8. 4 прыжка кенгуренка равны 7 прыжкам мамы. Кенгуренок сделал 15 прыжков, а мама 26 прыжков. Кто оказался дальше?
    Решение: 1 прыжок кенгуренка = $\frac{7}{4}$ прыжка мамы.
    $15$ прыжков кенгуренка = $15 \cdot \frac{7}{4} = 26,25$ прыжков мамы.
    $26,25 > 26$ → кенгуренок дальше на $0,25$ прыжка мамы.
    Ответ: Кенгуренок.
  9. Веревку длиной 7,5 м разрезали на две части, одна из которых в 4 раза длиннее другой. Найдите длину короткой части.
    Решение: Пусть короткая часть $x$ м, тогда длинная $4x$ м.
    $x + 4x = 7,5$ → $5x = 7,5$ → $x = 1,5$ м.
    Ответ: 1,5 м.
  10. Муравей полз по координатному лучу из точки $\mathrm{A}(125)$ в точку В(215) и прополз треть расстояния AB. Найдите координату муравья.
    Решение: Расстояние $AB = 215 - 125 = 90$ км.
    Треть расстояния: $\frac{90}{3} = 30$ км.
    Координата: $125 + 30 = 155$.
    Ответ: 155.
  11. За 1 доллар дают на 10 руб. меньше чем за 1 евро. За 1 евро дают 1,25 доллара. Сколько рублей дают за доллар?
    Решение: Пусть $1$ доллар = $x$ руб., тогда $1$ евро = $x + 10$ руб.
    По условию: $x + 10 = 1,25x$ → $10 = 0,25x$ → $x = 40$ руб.
    Ответ: 40 руб.
  12. 3 робота за 4 часа собирают 10 компьютеров. Сколько компьютеров соберут 9 роботов за 2 часа?
    Решение: Производительность одного робота: $\frac{10}{3 \cdot 4} = \frac{5}{6}$ компьютера/час.
    $9$ роботов за $2$ часа: $9 \cdot 2 \cdot \frac{5}{6} = 15$ компьютеров.
    Ответ: 15.
  13. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько целых минут свет идет от Солнца до Земли, если за секунду он проходит 300 тыс. км?
    Решение: Время в секундах: $\frac{150\,000\,000}{300\,000} = 500$ сек.
    В минутах: $\frac{500}{60} \approx 8,33$ → 8 целых минут.
    Ответ: 8.
  14. Дама за 10 секунд проехала 250 м. Ее остановил полицейский за превышение скорости. Сколько километров в час она ехала?
    Решение: Скорость: $\frac{250\ \text{м}}{10\ \text{с}} = 25\ \text{м/с}$.
    Переведем в км/ч: $25 \cdot 3,6 = 90$ км/ч.
    Ответ: 90.
  15. Чтобы покрасить поверхность деревянного кубика со стороной 1 см нужно 2 г краски. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить поверхность куба со стороной 5 см?
    Решение: Площадь поверхности куба: $6 \cdot a^2$.
    Для $a = 5$ см: $6 \cdot 25 = 150$ см².
    Соотношение с исходным кубом: $\frac{150}{6} = 25$ раз.
    Краски потребуется: $2 \cdot 25 = 50$ г.
    Ответ: 50 г.
  16. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч. со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?
    Решение: Расстояние: $4 \cdot 12 = 48$ км.
    Новая скорость: $12 + 4 = 16$ км/ч.
    Время: $\frac{48}{16} = 3$ часа.
    Ответ: 3.
  17. Стеклянный аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдите площадь поверхности стекла, если длина, ширина и высота аквариума 5 дм, 2,5 дм, 3 дм.
    Решение: Площадь полной поверхности:
    $2 \cdot (5 \cdot 2,5 + 5 \cdot 3 + 2,5 \cdot 3) = 2 \cdot (12,5 + 15 + 7,5) = 2 \cdot 35 = 70$ дм².
    Ответ: 70 дм².
Материалы школы Юайти