Лицей «Вторая школа» из 4 в 5 класс 2018 год вариант 5

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 5

1. Можно ли выбрать 51 различное натуральное число, меньшее 100, так, чтобы никакие два не суммировались в 100?
2. В тесте даны 4 подсказки, но только одна из них правдива: 1) A или Б; 2) В или Г; 3) Б; 4) неверно Г. Какой ответ верный?
3. Когда в Москве 12:00, в Чикаго 3:00. Когда в Петропавловске-Камчатском 12:00, в Москве 3:00. Который час в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3:00?
4. В парке есть дорожки AC и DF, соединённые тропинкой BE. Какой путь короче: ABEF или CBED?
   

Решения задач

1. Можно ли выбрать 51 различное натуральное число, меньшее 100, так, чтобы никакие два не суммировались в 100?
   Решение: Рассмотрим пары чисел, дающие в сумме 100: (1,99), (2,98), ..., (49,51) — всего 49 пар. Число 50 не имеет пары. Для исключения сумм 100 из каждой пары можно взять только одно число. Максимум можно выбрать 49 чисел из пар плюс 50 — итого 50 чисел. 51 число выбрать невозможно.
   Ответ: Нет.
2. В тесте даны 4 подсказки, но только одна из них правдива: 1) A или Б; 2) В или Г; 3) Б; 4) неверно Г. Какой ответ верный?
   Решение:
   • Если верна подсказка 2 (В или Г), то:
     • Подсказка 1 ложна → А и Б ложны
     • Подсказка 3 ложна → Б ложно
     • Подсказка 4 ложна → Г верно
     Условия согласуются: Г — верный ответ.
   Ответ: Г.
3. Когда в Москве 12:00, в Чикаго 3:00. Когда в Петропавловске-Камчатском 12:00, в Москве 3:00. Который час в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3:00?
   Решение:
   • Разница Москва–Чикаго: 9 часов
   • Разница Петропавловск–Москва: 9 часов
   • При 3:00 в Петропавловске в Москве 3:00 - 9 = 18:00 предыдущего дня
   • В Чикаго: 18:00 - 9 = 9:00
   Ответ: 9:00.
4. В парке есть дорожки AC и DF, соединённые тропинкой BE. Какой путь короче: ABEF или CBED?
   Решение: Пути ABEF и CBED содержат общий участок BE. Сравним суммы:
   • ABEF: AB + BE + EF
   • CBED: CB + BE + ED
   Так как AC = AB + BC и DF = ED + EF (по условию прямых дорожек), то AB + EF = CB + ED. Следовательно, ABEF и CBED равны по длине.
   Ответ: Пути равны.