Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 9

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 9

1. Если по 2 ученика на скамейку — 5 лишних. Если по 3 — 5 скамеек пустуют. Сколько учеников и скамеек?
2. Сумма двух чисел 385. Одно оканчивается на 0, если убрать 0 — получится второе. Какие это числа?
3. В классе 23 человека. Выше Пети — 17, ниже Васи — 13. Сколько человек выше Пети, но ниже Васи?
4. В таблице 6×6 расставьте 10 крестиков, чтобы в каждой строке и столбце было чётное количество.

Решения задач

1. Если по 2 ученика на скамейку — 5 лишних. Если по 3 — 5 скамеек пустуют. Сколько учеников и скамеек?
   Решение: Пусть количество скамеек равно $S$, учеников — $U$.
   При рассадке по 2 ученика: $U = 2S + 5$.
   При рассадке по 3 ученика: $U = 3(S - 5)$ (так как занято $S - 5$ скамеек).
   Составим уравнение: $2S + 5 = 3(S - 5)$
   $2S + 5 = 3S - 15$
   $S = 20$ скамеек
   Тогда учеников: $U = 2 \cdot 20 + 5 = 45$.
   Ответ: 45 учеников и 20 скамеек.
2. Сумма двух чисел 385. Одно оканчивается на 0, если убрать 0 — получится второе. Какие это числа?
   Решение: Пусть первое число — $10x$, второе — $x$. Тогда:
   $10x + x = 385 \quad \Rightarrow \quad 11x = 385 \quad \Rightarrow \quad x = 35$
   Первое число: $10 \cdot 35 = 350$, второе: $35$.
   Ответ: 350 и 35.
3. В классе 23 человека. Выше Пети — 17, ниже Васи — 13. Сколько человек выше Пети, но ниже Васи?
   Решение: Петя находится на 18 месте снизу (17 выше него). Вася на 10 месте снизу (13 ниже него).
   Между ними: $17 - 13 - 1 = 3$ человека? Нет, подожди. Если Петя на 18 месте, а Вася на 10 месте, то между ними с 11 по 17 места: $17 - 10 = 7$ человек.
   Ответ: 7 человек.
4. В таблице 6×6 расставьте 10 крестиков, чтобы в каждой строке и столбце было чётное количество.
   Решение: Пример расстановки:
   
   В каждой строке: 2 крестика (первые 4 строки), 0 крестиков (последние 2). В столбцах: 3 крестика в первых двух столбцах (чётное?), нет. Нужно симметрично распределить. Например:
   
   В строках: 4, 4, 2, 2, 0, 0 (все чётные). В столбцах: 2, 2, 2, 2, 2, 2 (все чётные). Всего 10 крестиков.
   Ответ: Один из возможных вариантов — разместить по 2 крестика в первых четырёх строках и двух столбцах, оставив последние две строки пустыми.