Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 8

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 8

1. 5 автомобильных колёс изнашиваются равномерно за 30 тыс. км. Сколько «прошло» каждое колесо?
2. Треугольная сетка из шнура горит по 1 мин на звено. За сколько минут сгорит вся сетка, если поджечь в точке $O$?
   
3. В замке комнаты по кругу. Можно ходить и включать/выключать свет. Как узнать число комнат, если некоторые люстры горят?
4. Игра: ладья на нижнем левом углу 8×8. Ходы вверх или вправо. Кто выиграет — первый или второй?

Решения задач

1. 5 автомобильных колёс изнашиваются равномерно за 30 тыс. км. Сколько «прошло» каждое колесо?
   Решение: Автомобиль одновременно использует 4 колеса из 5. Общий пробег всех колёс в сумме равен $30\,000 \cdot 4 = 120\,000$ км. Это расстояние распределяется равномерно между 5 колёсами:
   $\frac{120\,000}{5} = 24\,000$ км.
   Ответ: 24 тыс. км.
2. Треугольная сетка из шнура горит по 1 мин на звено. За сколько минут сгорит вся сетка, если поджечь в точке $O$?
   Решение: При поджигании в центральной точке $O$ огонь распространяется одновременно по всем направлениям. Максимальное количество последовательно горящих рёбер от центра до края сетки составляет 3 звена. Следовательно, время полного сгорания равно длине самого длинного пути:
   $3 \cdot 1 = 3$ минуты.
   Ответ: 3 минуты.
3. В замке комнаты по кругу. Можно ходить и включать/выключать свет. Как узнать число комнат, если некоторые люстры горят?
   Решение: Необходимо использовать включение/выключение света как маркер. Следует двигаться в одном направлении, включая свет во всех пройденных комнатах и считая количество уникальных включений до возврата в исходную комнату с изменённым состоянием света. Количество сделанных шагов до возврата равно числу комнат.
   Ответ: Пройти по кругу, включая свет в каждой новой комнате, пока не вернётесь в помещение с изменённым состоянием освещения. Количество включений равно числу комнат.
4. Игра: ладья на нижнем левом углу 8×8. Ходы вверх или вправо. Кто выиграет — первый или второй?
   Решение: Для достижения правого верхнего угла требуется 7 ходов вправо и 7 ходов вверх, всего 14 ходов. Поскольку каждый игрок делает по одному ходу, последний 14-й ход выполнит второй игрок.
   Ответ: Второй игрок.