Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 7

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 7

1. Расставьте 9 чёрных шашек на чёрных клетках 8×8 так, чтобы белая шашка съела все 9 за один ход.
2. В лагерь приехали 200 учеников из Москвы и Орла. Из 120 мальчиков 70 — москвичи. Из Орла — 50 девочек. Сколько учеников из Москвы?
3. 6 ручек и 7 карандашей стоят как 36 ластиков. Что дороже: 7 ручек и 8 карандашей или 42 ластика?
4. Продолжите: 2, 6, 12, 20, 30, ... Объясните закономерность.

Решения задач

1. Расставьте 9 чёрных шашек на чёрных клетках 8×8 так, чтобы белая шашка съела все 9 за один ход.
   Решение: Шашки нужно расположить по диагонали через одну клетку. Например, на клетках (1,1), (3,3), (5,5), (7,7) и аналогично в других диагоналях. Белая шашка стартует с края доски и, совершая последовательные взятия через каждую шашку, соберет все 9 за один ход по правилам "дамки" (непрерывного взятия нескольких шашек за один ход).
   Ответ: Пример расстановки — шашки расположены по диагоналям через одну клетку, позволяя белой шашке совершить серию последовательных взятий.
   
   
2. В лагерь приехали 200 учеников из Москвы и Орла. Из 120 мальчиков 70 — москвичи. Из Орла — 50 девочек. Сколько учеников из Москвы?
   Решение:
   Всего мальчиков: 120. Из них москвичей: 70 ⇒ орловских мальчиков: 120 - 70 = 50.
   Орловских девочек: 50 ⇒ всего орловских учеников: 50 (мальчики) + 50 (девочки) = 100.
   Всего учеников: 200 ⇒ москвичей: 200 - 100 = 100.
   Ответ: 100.
   
   
3. 6 ручек и 7 карандашей стоят как 36 ластиков. Что дороже: 7 ручек и 8 карандашей или 42 ластика?
   Решение:
   Из условия: 6Р + 7К = 36Л ⇒ 1Р + (7/6)К = 6Л.
   Умножим обе части на 7: 7Р + (49/6)К = 42Л.
   Сравним с 7Р +8К: 8К = (49/6)К + (48/6 - 49/6)К = (49/6)К - (1/6)К ⇒ 7Р +8К = 42Л - (1/6)К +7Р.
   Поскольку карандаши имеют положительную стоимость ⇒ 7Р +8К > 42Л.
   Ответ: 7 ручек и 8 карандашей дороже.
   
   
4. Продолжите: 2, 6, 12, 20, 30, ... Объясните закономерность.
   Решение:
   Разности между членами: 4, 6, 8, 10 ⇒ следующая разность 12.
   Закономерность: n-й член равен n(n+1). Проверка:
   1×2=2, 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20, 5×6=30 ⇒ следующий член 6×7=42.
   Ответ: 42. Закономерность: aₙ = n(n+1).