Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 6

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 6

1. Как набрать из реки 6 л воды, если есть два вёдра на 4 и 9 л?
2. Сколько было брёвен, если после 5 распилов получилось 8 чурбаков?
3. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько кого?
4. Найдите наименьшее число, сумма цифр которого равна 20.

Решения задач

1. Как набрать из реки 6 л воды, если есть два вёдра на 4 и 9 л?
   Решение: 1. Наполнить 9-литровое ведро. 2. Перелить из 9-литрового в 4-литровое. В 9-литровом останется 5 л. 3. Вылить 4-литровое ведро. 4. Перелить оставшиеся 5 л из 9-литрового в 4-литровое. В 4-литровом будет 5 л (перелив невозможен). 5. Снова наполнить 9-литровое ведро. 6. Долить из 9-литрового в 4-литровое до краёв. В 9-литровом останется 9 - (4 - 5) = 9 - (-1) → ошибка в логике. Корректный алгоритм:
   1. Наполнить 9-литровое. 2. Перелить в 4-литровое → остаток 5 л в 9-литровом. 3. Вылить 4 л. 4. Перелить 5 л из 9-литрового в 4-литровое → в 4-литровом 4 л, в 9-литровом 1 л. 5. Вылить 4-литровое. 6. Перелить 1 л из 9-литрового в 4-литровое. 7. Наполнить 9-литровое → теперь в 9-литровом 9 л, в 4-литровом 1 л. 8. Долить из 9-литрового в 4-литровое 3 л → в 9-литровом останется 6 л.
   Ответ: 6 л в 9-литровом ведре.
   
   
2. Сколько было брёвен, если после 5 распилов получилось 8 чурбаков?
   Решение: Каждый распил одного бревна увеличивает количество чурбаков на 1. Если было N брёвен, то для получения K чурбаков нужно сделать (K - N) распилов.
   По условию: 5 распилов → 8 чурбаков.
   Составим уравнение: K - N = 5 → 8 - N = 5 → N = 3.
   Ответ: 3 бревна.
   
   
3. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько кого?
   Решение: Пусть котят — x, цыплят — y.
   Система уравнений: $\begin{cases} x + y = 12 \quad \text{(головы)} \\ 4x + 2y = 42 \quad \text{(ноги)} \end{cases}$
   Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 2x + 2y = 24 \\ 4x + 2y = 42 \end{cases}$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $2x = 18 → x = 9$ (котят)
   $y = 12 - 9 = 3$ (цыплят)
   Ответ: 9 котят и 3 цыплёнка.
   
   
4. Найдите наименьшее число, сумма цифр которого равна 20.
   Решение: Наименьшее число должно иметь минимальное количество разрядов и начинаться с наименьшей возможной цифры.
   Используем максимальные цифры в младших разрядах:
   299: 2 + 9 + 9 = 20 (трёхзначное)
   389: 3 + 8 + 9 = 20 (больше 299)
   1199: 1 + 1 + 9 + 9 = 20 (четырёхзначное, больше трёхзначного)
   Наименьшее число — 299.
   Ответ: 299.