Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 5

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 5

1. В Простоквашино на скамейке сидят дядя Фёдор, Матроскин, Шарик и Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Фёдором, то Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
2. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
3. Коля купил мороженое по 17 рублей на 100 рублей и получил сдачу 5-рублёвыми монетами. Сколько монет получил Коля?
4. Кузнец получил 5 обрывков цепи по 3 звена. Как он мог соединить их в одну цепь, раскрыв только 3 звена?

Решения задач

1. В Простоквашино на скамейке сидят дядя Фёдор, Матроскин, Шарик и Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Фёдором, то Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
   Решение: Исходный порядок: Шарик (крайний слева), Печкин, Матроскин, дядя Фёдор.
   После перемещения Шарик садится между Матроскиным и Фёдором: новый порядок — Печкин, Матроскин, Шарик, Фёдор.
   Таким образом, дядя Фёдор становится крайним справа, что противоречит условию. Корректный исходный порядок: Шарик, Матроскин, Печкин, Фёдор.
   После перемещения Шарика между Матроскиным и Фёдором: Матроскин, Шарик, Фёдор, Печкин — Фёдор теперь крайний слева.
   Ответ: Шарик, Матроскин, Печкин, дядя Фёдор.
2. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
   Решение: Количество партий равно числу сочетаний из 7 по 2:
   $C_{7}^{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$ партия.
   Ответ: 21.
3. Коля купил мороженое по 17 рублей на 100 рублей и получил сдачу 5-рублёвыми монетами. Сколько монет получил Коля?
   Решение: Общая сумма покупки должна быть кратна 17 и меньше 100.
   Максимальное количество мороженого: $\left\lfloor \frac{100}{17} \right\rfloor = 5$ штук.
   Стоимость: $5 \cdot 17 = 85$ руб. Сдача: $100 - 85 = 15$ руб.
   Количество монет: $\frac{15}{5} = 3$.
   Ответ: 3.
4. Кузнец получил 5 обрывков цепи по 3 звена. Как он мог соединить их в одну цепь, раскрыв только 3 звена?
   Решение: Нужно раскрыть по одному звену в трёх обрывках. Этими тремя звеньями соединить оставшиеся четыре фрагмента:
   1. Раскрыть 3 звена из трёх разных обрывков. 2. Использовать раскрытые звенья для соединения пяти фрагментов в цепь.
   Ответ: Раскрыть 3 звена и соединить все фрагменты.