Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 4

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 4

1. Федя всегда говорит правду, а Саша всегда врёт. Им задали одновременно один и тот же вопрос, а они дали на него одинаковые ответы. Как такое могло быть?
2. На одну чашу весов положили кирпич, а на другую – гирю 2 кг и ещё половину кирпича. Весы оказались в равновесии. Сколько весит кирпич?
3. Квадрат со стороной 10 см разрезали на квадратики со стороной 1 см и выложили их в один ряд. Какой длины получился ряд?
4. Среди 10 кроликов 5 имеют пятно на левом боку, 6 — на правом, 2 — без пятен. Сколько кроликов имеют пятна на двух боках?

Решения задач

1. Федя всегда говорит правду, а Саша всегда врёт. Им задали одновременно один и тот же вопрос, а они дали на него одинаковые ответы. Как такое могло быть?
   Решение: Вопрос мог предполагать ответ "да" или "нет", причём правильный ответ — "нет". Федя честно ответит "нет". Саша, как лжец, должен соврать и тоже ответить "нет" (вместо правдивого "да"). Например, вопрос: "Вы Саша?" Федя ответит "нет", Саша тоже ответит "нет", отрицая правду.
   Ответ: Вопрос был таким, что правильный ответ "нет", или аналогичный (например, "Вы Саша?").
2. На одну чашу весов положили кирпич, а на другую – гирю 2 кг и ещё половину кирпича. Весы оказались в равновесии. Сколько весит кирпич?
   Решение: Пусть масса кирпича равна $x$ кг. Тогда:
   $x = 2 + \frac{x}{2}$
   $x - \frac{x}{2} = 2$
   $\frac{x}{2} = 2$
   $x = 4$ (кг)
   Ответ: 4 кг.
3. Квадрат со стороной 10 см разрезали на квадратики со стороной 1 см и выложили их в один ряд. Какой длины получился ряд?
   Решение: Площадь квадрата $10 \times 10 = 100$ см². Количество квадратиков $1 \times 1$ см равно 100. При выкладывании в ряд длина составит $100 \times 1$ см = 100 см.
   Ответ: 100 см.
4. Среди 10 кроликов 5 имеют пятно на левом боку, 6 — на правом, 2 — без пятен. Сколько кроликов имеют пятна на двух боках?
   Решение: Всего кроликов с пятнами: $10 - 2 = 8$. По принципу включений-исключений:
   Пятна на левом + Пятна на правом - Пятна на обоих = Общее количество с пятнами
   $5 + 6 - x = 8$
   $11 - x = 8$
   $x = 3$
   Ответ: 3.