Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 12

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 12

1. Разрежьте циферблат на 2 части прямой линией так, чтобы суммы чисел в частях были равны.
2. Антон обгоняет Олега каждые 12 мин. За 36 мин — сколько кругов пробежал Антон больше?
3. 100 трёхметровых брёвен распилили на метровые. Сколько распилов?
4. Кот Базилио поймал 80 мышей за 4 дня, каждый день в 2 раза больше предыдущего. Сколько в каждый день?

Решения задач

1. Разрежьте циферблат на 2 части прямой линией так, чтобы суммы чисел в частях были равны.
   Решение: Сумма чисел на циферблате от 1 до 12 равна $\frac{(1+12) \cdot 12}{2} = 78$. Каждая часть должна содержать числа общей суммой 39. Проведём линию между числами 6 и 7 так, чтобы в одной части оказались числа 12, 11, 10, 6 (сумма $12 + 11 + 10 + 6 = 39$), а в другой — остальные числа (сумма также 39).
   Ответ: Провести линию между числами 6 и 7, отделив 12, 11, 10, 6.
2. Антон обгоняет Олега каждые 12 мин. За 36 мин — сколько кругов пробежал Антон больше?
   Решение: Каждые 12 минут Антон пробегает на 1 круг больше. За 36 минут ($36 : 12 = 3$) он обгонит Олега 3 раза, значит, пробежит на 3 круга больше.
   Ответ: 3.
3. 100 трёхметровых брёвен распилили на метровые. Сколько распилов?
   Решение: Чтобы распилить одно бревно длиной 3 м на три части, требуется 2 распила. Для 100 брёвен: $100 \cdot 2 = 200$ распилов.
   Ответ: 200.
4. Кот Базилио поймал 80 мышей за 4 дня, каждый день в 2 раза больше предыдущего. Сколько в каждый день?
   Решение: Пусть в первый день поймано $x$ мышей. Тогда:
   $x + 2x + 4x + 8x = 15x = 80$
   $x = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$
   Дни: $5\frac{1}{3}$, $10\frac{2}{3}$, $21\frac{1}{3}$, $42\frac{2}{3}$.
   Ответ: $\frac{16}{3}$, $\frac{32}{3}$, $\frac{64}{3}$, $\frac{128}{3}$ (или 5$\frac{1}{3}$, 10$\frac{2}{3}$, 21$\frac{1}{3}$, 42$\frac{2}{3}$).