Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 11
СкачатьПечать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА
2018 год
Вариант 11
- Олимпиада: за правильную задачу — 7 очков, за неправильную — -3. Участник набрал 12. Сколько задач решил?
- В трёх дуплах белки: 1+2 = 45, 2+3 = 60, 1+3 = 55. Сколько в каждом?
- В ящике по 100 яблок трёх сортов. Сколько надо достать, чтобы точно были: а) 2 одного сорта? б) 3 одного сорта?
- Разрежьте квадрат на 6 равных частей, не прямоугольников и не треугольников.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Олимпиада: за правильную задачу — 7 очков, за неправильную — -3. Участник набрал 12. Сколько задач решил?
Решение: Пусть участник решил $x$ задач правильно и $y$ — неправильно. Тогда:
$7x - 3y = 12$
Поскольку $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа, подберем возможные значения:
При $x = 3$: $7 \cdot 3 - 3y = 21 - 3y = 12 \Rightarrow y = 3$
Другие значения $x$ дают нецелые или отрицательные $y$.
Ответ: 3. - В трёх дуплах белки: 1+2 = 45, 2+3 = 60, 1+3 = 55. Сколько в каждом?
Решение: Обозначим количество орехов в дуплах как $a$, $b$, $c$:
$\begin{cases} a + b = 45 \\ b + c = 60 \\ a + c = 55 \end{cases}$
Сложим уравнения: $2a + 2b + 2c = 160 \Rightarrow a + b + c = 80$
Вычтем последовательно каждое уравнение:
$c = 80 - 45 = 35$; $a = 80 - 60 = 20$; $b = 80 - 55 = 25$
Ответ: 20, 25, 35. - В ящике по 100 яблок трёх сортов. Сколько надо достать, чтобы точно были: а) 2 одного сорта? б) 3 одного сорта?
Решение: Применим принцип Дирихле:
а) Наихудший случай: достали по 1 яблоку каждого сорта (3 яблока). Следующее яблоко гарантирует повтор.
Ответ: 4.
б) Наихудший случай: по 2 яблока каждого сорта (6 яблок). Следующее яблоко даёт третье одного сорта.
Ответ: 7. - Разрежьте квадрат на 6 равных частей, не прямоугольников и не треугольников.
Решение: Разделим квадрат на три равные горизонтальные полосы. Каждую полосу разрежем по диагонали на две трапеции. Получим 6 равных трапеций, которые не являются прямоугольниками или треугольниками.
Ответ: Квадрат разрезается на 6 равных трапеций, как описано выше.
Материалы школы Юайти