Лицей «Воробьёвы Горы» из 4 в 5 класс 2025 год вариант 6

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2025 год

12.04.2025

Вариант 6

1. Вычислите: $[(7+10)\cdot 3 - 25] : [(10-7)\cdot 8 - (19-8)]$
2. Если к неизвестному числу прибавим то же самое неизвестное число, то получим число, которое будет больше, чем $42$, в $70$ раз. Найти неизвестное число.
3. Из двух городов, расстояние между которыми $600$ км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через $5$ часов. Скорость одного из них $75$ км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.
4. Вычислите: $3$дня $3$ч $3$мин — $1$день $4$ч $41$мин. Ответ дайте в минутах.
5. Длина прямоугольника $72$ см, а ширина на $15$ см меньше, чем сторона квадрата площадью $81\text{дм}^2$. Найдите площадь прямоугольника.
6. На одном из пастбищ пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе $36$ голов и $100$ ног. Сколько овец и сколько куриц?
7. В $2$ комнатах было $68$ человек. Когда из первой комнаты вышли $20$ человек, а из второй — $30$, то в комнате стало людей поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?
8. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них - столяр, другой - маляр, третий - водопроводчик. Недавно Давыдов хотел попросить столяра, который был его старым знакомым, сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. У кого какая профессия?

Решения задач

1. Вычислите: $[(7+10)\cdot 3 - 25] : [(10-7)\cdot 8 - (19-8)]$
   Решение:
   Вычислим числитель: $7 + 10 = 17$, $17 \cdot 3 = 51$, $51 - 25 = 26$.
   Знаменатель: $10 - 7 = 3$, $3 \cdot 8 = 24$, $19 - 8 = 11$, $24 - 11 = 13$.
   Результат: $\frac{26}{13} = 2$.
   Ответ: 2.
2. Если к неизвестному числу прибавим то же самое неизвестное число, то получим число, которое будет больше, чем $42$, в $70$ раз. Найти неизвестное число.
   Решение:
   Пусть неизвестное число $x$. Тогда:
   $x + x = 70 \cdot 42$
   $2x = 2940$
   $x = \frac{2940}{2} = 1470$.
   Ответ: 1470.
3. Из двух городов, расстояние между которыми $600$ км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через $5$ часов. Скорость одного из них $75$ км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.
   Решение:
   Пусть скорость второго автомобиля $v$ км/ч. Тогда суммарная скорость $(75 + v)$ км/ч.
   По формуле пути: $(75 + v) \cdot 5 = 600$.
   $75 + v = 120$
   $v = 45$ км/ч.
   Ответ: 45 км/ч.
4. Вычислите: $3$ дня $3$ ч $3$ мин — $1$ день $4$ ч $41$ мин. Ответ дайте в минутах.
   Решение:
   Переведём всё в минуты:
   $3$ дня $3$ ч $3$ мин = $3 \cdot 1440 + 3 \cdot 60 + 3 = 4320 + 180 + 3 = 4503$ мин.
   $1$ день $4$ ч $41$ мин = $1440 + 240 + 41 = 1721$ мин.
   Разность: $4503 - 1721 = 2782$ мин.
   Ответ: 2782 минуты.
5. Длина прямоугольника $72$ см, а ширина на $15$ см меньше, чем сторона квадрата площадью $81~\text{дм}^2$. Найдите площадь прямоугольника.
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{81} = 9$ дм $= 90$ см.
   Ширина прямоугольника: $90 - 15 = 75$ см.
   Площадь прямоугольника: $72 \times 75 = 5400$ см\textsuperscript{2}.
   Ответ: 5400 см\textsuperscript{2}.
6. На одном из пастбищ пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе $36$ голов и $100$ ног. Сколько овец и сколько куриц?
   Решение:
   Пусть овец $S$, куриц $C$.
   $S + C = 36$ \quad (1)
   $4S + 2C = 100$ \quad (2)
   Из (1): $C = 36 - S$. Подставим в (2):
   $4S + 2(36 - S) = 100$
   $4S + 72 - 2S = 100$
   $2S = 28 \quad \Rightarrow \quad S = 14$
   $C = 36 - 14 = 22$.
   Ответ: 14 овец и 22 курицы.
7. В $2$ комнатах было $68$ человек. Когда из первой комнаты вышли $20$ человек, а из второй — $30$, то в комнате стало людей поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?
   Решение:
   Пусть в первой комнате было $x$ человек, во второй $y$.
   $\begin{cases} x + y = 68 \\ x - 20 = y - 30 \end{cases}$
   Из второго уравнения: $x - y = -10$.
   Сложим уравнения: $2x = 58 \quad \Rightarrow \quad x = 29$.
   Тогда $y = 68 - 29 = 39$.
   Ответ: 29 и 39 человек.
8. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик. Недавно Давыдов хотел попросить столяра, который был его старым знакомым, сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. У кого какая профессия?
   Решение:
   1. Столяр — старый знакомый Давыдова, значит это не Федоров (так как Федоров не знает Давыдова). Значит столяр — Кондратьев.
   2. По условию, столяр работает в доме водопроводчика. Следовательно, водопроводчик — Федоров.
   3. Тогда Давыдов остаётся маляром.
   Ответ: Кондратьев — столяр, Давыдов — маляр, Федоров — водопроводчик.