Лицей «Воробьёвы Горы» из 4 в 5 класс 2025 год вариант 2

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2025 год

24.03.2025

Вариант 2

1. Юля задумала число и увеличила его в 4 раза. Результат уменьшила на самое маленькое двузначное число. Полученное число уменьшила в 3 раза. Результат увеличила 3. Разделила на 125 и в результате получила 5. Какое число задумала Юля?
2. Катя и ее друзья расселись за круглым столом. Оказалось, что оба соседа каждого из детей – одного пола. Мальчиков среди них было пятеро. А сколько за столом девочек?
3. Для окраски квадратного пола со стороной 4 м требуется 4 кг краски. Сколько краски потребуется для окраски квадратного пола со стороной 16 м?
4. Сейчас 2025 год. Назовите ближайший к нынешнему год, у которого сумма цифр такая же. Почему именно он?
5. Трое учеников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Смогут ли они перебраться с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг, 70 кг?

Решения задач

1. Юля задумала число и увеличила его в 4 раза. Результат уменьшила на самое маленькое двузначное число. Полученное число уменьшила в 3 раза. Результат увеличила на 3. Разделила на 125 и в результате получила 5. Какое число задумала Юля?
   Решение: Пусть задуманное число — \( x \). Составим уравнение по действиям в обратном порядке: \[ \frac{(x \cdot 4 - 10) : 3 + 3}{125} = 5 \] Решаем уравнение: \[ \frac{(4x - 10) : 3 + 3}{125} = 5 \implies (4x - 10) : 3 + 3 = 625 \implies (4x - 10) : 3 = 622 \implies 4x - 10 = 1866 \implies 4x = 1876 \implies x = 469 \] Ответ: 469.
2. Катя и ее друзья расселись за круглым столом. Оказалось, что оба соседа каждого из детей — одного пола. Мальчиков среди них было пятеро. А сколько за столом девочек?
   Решение: По условию каждый ребенок сидит между двумя детьми одинакового пола. Это возможно только если все мальчики сидят рядом, образуя группу, и все девочки сидят рядом. Однако при круглом столе это означает, что мальчики и девочки должны составлять отдельные блоки, что невозможно без нарушения условия. Единственное корректное распределение — количество девочек совпадает с количеством мальчиков. Таким образом, девочек также 5.
   Ответ: 5.
3. Для окраски квадратного пола со стороной 4 м требуется 4 кг краски. Сколько краски потребуется для окраски квадратного пола со стороной 16 м?
   Решение: Площадь первого пола: \(4 \times 4 = 16 \text{ м}^2\). Расход краски: \(4 \text{ кг} : 16 \text{ м}^2 = 0,25 \text{ кг/м}^2\). Площадь второго пола: \(16 \times 16 = 256 \text{ м}^2\). Необходимая краска: \(256 \times 0,25 = 64 \text{ кг}\).
   Ответ: 64 кг.
4. Сейчас 2025 год. Назовите ближайший к нынешнему год, у которого сумма цифр такая же. Почему именно он?
   Решение: Сумма цифр 2025: \(2 + 0 + 2 + 5 = 9\). Ближайший последующий год с суммой цифр 9 — 2034 (\(2+0+3+4=9\)), предшествующий — 2016 (\(2+0+1+6=9\)). Расстояние: \(2034 - 2025 = 9\) лет (меньше, чем \(2025 - 2016 = 9\) лет). Оба равноудалены, но следующий год — 2034.
   Ответ: 2034 (сумма цифр равна 9).
5. Трое учеников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Смогут ли они перебраться с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг, 70 кг?
   Решение: Лодка выдерживает до 100 кг.
   • 40 кг + 50 кг = 90 кг — допустимо перевезти вместе. Если после этого один человек вернется за следующим, останется ученик с массой 70 кг, который при перевозке с любым другим превысит лимит лодки. Таким образом, перевезти всех невозможно.
   Ответ: Нет.