8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №5 из 6 в 7 класс 2021 вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Осенние курсы Юайти
Математика/Программирование/Физика
Скидки до 20%
Печать
youit.school ©
Собеседование в 7 класс. Апрель 2021

  1. Вычислите: \[ \bigl(-12{,}6\cdot 1\tfrac{1}{9} + 10{,}8\bigr) : 6\tfrac{6}{7} + 2{,}3. \]

  2. Решите уравнения:
    1. (а) \[ \frac{1{,}2x - 1{,}2}{\tfrac{2}{3}} = \frac{8{,}7 - 6x}{-\tfrac{5}{6}}; \]
    2. (б) \[ \bigl|x\bigr| - 1\tfrac{2}{7} = 4\bigl|x\bigr| - 2\tfrac{5}{14}. \]


  3. В классе число отсутствующих учеников составляет $\tfrac{1}{6}$ часть от числа присутствующих. Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих составило 20% от числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

  4. Трем братьям вместе 60 лет. Сколько лет каждому из них, если $\tfrac{3}{4}$ возраста младшего брата, $\tfrac{3}{5}$ возраста среднего брата и 50% возраста старшего брата выражаются одним и тем же числом?

  5. Артем прочитал 25% книги, а затем $\tfrac{2}{3}$ оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше, чем осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

  6. Из деревни в город одновременно выехали автобус и грузовик. К тому моменту, когда автобусу оставалось до города 70~км, а грузовику 100~км, оказалось, что грузовик прошел расстояние вдвое меньше, чем автобус. Определите расстояние между городом и деревней.

  7. Поезд A прибывает на вокзал по четным числам. Поезд B — по средам. Поезд C через каждые два дня, начиная с 1 июля. В какие дни июля эти поезда будут одновременно на вокзале, если 30 июня было воскресенье?

  8. Из двух сплавов, один из которых содержит 20% олова, а другой 40% олова, необходимо получить сплав массой 4~кг, который содержал бы 25% олова. Сколько килограммов каждого сплава необходимо для этого взять?

  9. Один странный мальчик по средам и четвергам говорит только правду, по понедельникам всегда лжет, а в остальные дни недели может и соврать и сказать правду. Шесть дней подряд его спрашивали, как его зовут. И получали такие ответы: \[ \text{Джон, Боб, Джон, Боб, Пит, Боб.} \] Как он ответит на этот вопрос на следующий день?

  10. Мастер мог бы выполнить заданную работу за 12 дней. Но через $4\tfrac{1}{3}$ дня после начала работы ему дали помощника и работа была выполнена на 4 дня раньше срока. За сколько дней выполнил бы всю работу один помощник?

  11. В коробке лежало 7 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 (на каждой карточке по одной цифре). Первый мудрец взял из них три карточки, а второй — две. Посмотрев на свои карточки, первый мудрец догадался, что сумма чисел на карточках второго мудреца — четное число. Чему равна сумма чисел на карточках первого мудреца?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ \bigl(-12{,}6\cdot 1\tfrac{1}{9} + 10{,}8\bigr) : 6\tfrac{6}{7} + 2{,}3. \]
    Решение: \[ -12{,}6 \cdot \frac{10}{9} = -14 \] \[ -14 + 10{,}8 = -3{,}2 \] \[ 6\tfrac{6}{7} = \frac{48}{7} \Rightarrow -3{,}2 : \frac{48}{7} = -3{,}2 \cdot \frac{7}{48} = -0{,}466... \] \[ -0{,}466... + 2{,}3 ≈ 1{,}833... \]
    Ответ: $\frac{11}{6}$ (≈1,83).

  2. Решите уравнения:
    1. [(а)] \[ \frac{1{,}2x - 1{,}2}{\tfrac{2}{3}} = \frac{8{,}7 - 6x}{-\tfrac{5}{6}}; \]
      Решение: \[ 1{,}2x - 1{,}2 = \frac{8{,}7 - 6x}{-\tfrac{5}{6}} \cdot \tfrac{2}{3} \] \[ (1{,}2x - 1{,}2) \cdot (-\tfrac{15}{4}) = 8{,}7 - 6x \] \[ -4{,}5x + 4{,}5 = 8{,}7 - 6x \quad \Rightarrow \quad 1{,}5x = 4{,}2 \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}8 \]
      Ответ: 2,8.

    2. [(б)] \[ \bigl|x\bigr| - 1\tfrac{2}{7} = 4\bigl|x\bigr| - 2\tfrac{5}{14}. \]
      Решение: \[ 3|x| = 1\tfrac{11}{14} \quad \Rightarrow \quad |x| = \frac{25}{14} \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{42} \] \[ x = \pm \frac{25}{42} \]
      Ответ: $\pm\frac{25}{42}$.


  3. В классе число отсутствующих учеников составляет $\tfrac{1}{6}$ часть от числа присутствующих. Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих составило 20% от числа присутствующих. Сколько учеников в классе?
    Решение: Пусть присутствует 6x учеников, тогда отсутствует x. После ухода: \[ \frac{x + 1}{6x - 1} = 0{,}2 \quad \Rightarrow \quad x + 1 = 1{,}2x - 0{,}2 \quad \Rightarrow \quad 0{,}2x = 1{,}2 \quad \Rightarrow x = 6 \] Всего учеников: 6x + x = 42.
    Ответ: 42.

  4. Трем братьям вместе 60 лет. Сколько лет каждому из них, если $\tfrac{3}{4}$ возраста младшего брата, $\tfrac{3}{5}$ возраста среднего брата и 50% возраста старшего брата выражаются одним и тем же числом?
    Решение: Пусть общее значение k: \[ \frac{3}{4}m = \frac{3}{5}s = 0{,}5t = k \quad \Rightarrow \quad m = \frac{4k}{3}; \quad s = \frac{5k}{3}; \quad t = 2k \] \[ \frac{4k}{3} + \frac{5k}{3} + 2k = 60 \quad \Rightarrow \quad 5k = 60 \quad \Rightarrow k = 12 \] Возраста: 16, 20, 24.
    Ответ: 16, 20, 24.

  5. Артем прочитал 25% книги, а затем $\tfrac{2}{3}$ оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше, чем осталось прочитать. Сколько страниц в книге?
    Решение: Пусть всего x страниц: \[ 0{,}25x + \frac{2}{3} \cdot 0{,}75x = \frac{5}{8}x \] \[ \frac{5}{8}x - \frac{3}{8}x = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 100 \]
    Ответ: 100.

  6. Определите расстояние между городом и деревней:
    Решение: Пусть пройдено грузовиком S, тогда автобусом 2S: \[ 2S + 70 = S + 100 \quad \Rightarrow \quad S = 30 \] Полное расстояние: 30 + 100 = 130 км.
    Ответ: 130 км.

  7. Поезда одновременно на вокзале:
    Решение: Июль 2021 начинается с понедельника (30 июня — воскресенье). Четные числа: 2, 4, 6... Среда: 7, 14, 21, 28. Поезд C: 1, 3, 5... Общие дни: 14 (среда, четное) и 28 (среда, четное).
    Ответ: 14 и 28 июля.

  8. Для сплава 25% из 20% и 40\%:
    Решение: Пусть x кг 20% сплава: \[ 0{,}2x + 0{,}4(4 - x) = 1 \quad \Rightarrow \quad 0{,}2x + 1{,}6 - 0{,}4x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Ответ: 3 кг и 1 кг.

  9. Определение следующего дня ответа:
    Решение: Первые шесть дней: последовательность имён Джон, Боб, Джон, Боб, Пит, Боб. По схеме правды/лжи день 7 должен быть средой или четвергом. Следующий день — четверг, поэтому ответ "Пит".
    Ответ: Пит.

  10. Производительность помощника:
    Решение: Пусть помощник делает работу за x дней: \[ \frac{4}{36} + \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{x}\right) \cdot \left(12 - 4\frac{1}{3} - 4\right) = 1 \] Решив уравнение, получим x = 18.
    Ответ: 18 дней.

  11. Сумма карточек первого мудреца:
    Решение: Поскольку сумма двух карточек второго четна, значит обе четные или обе нечетные. Первый забрал три карточки с четной суммой: возможные варианты 1+3+5=9 (нечет) или 2+4+6=12 (чет). Поскольку второй не смог определить сумму, у первого должно быть четное (12).
    Ответ: 12.
Материалы школы Юайти