Лицей №5 из 4 в 5 класс 2022 вариант 1
Печать
youit.school ©
Вариант вступительной работы в 5 класс
- Вычислите:
- сколько будет, если сто двенадцать миллионов четырнадцать тысяч восемьсот четыре уменьшить в 28 раз;
- $8\cdot 2 + 2\cdot 92 + 8\cdot 98 + 92\cdot 98$.
- В пачке 500 листов бумаги. За неделю в школе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в школу на 7 недель?
- Решите уравнение:
\[
561 + 36 \;:\; (3\cdot x - 23) = 570.
\]
- Правильным треугольником называется тот, у которого все стороны равны. Из четырёх одинаковых правильных треугольников составили новый треугольник. Найдите его периметр, если периметр маленького треугольника равен 10 см.
- До отправления электрички осталось 2 минуты, когда автомобилист находился на расстоянии 2 км от станции. Первую минуту он ехал со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью он должен ехать вторую минуту, чтобы успеть на электричку?
- Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 8 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего; если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 75 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке?
- Лунтик склеил открытый аквариум. На рисунке изображена развёртка этого аквариума, каждая клетка — квадрат со стороной 10~см. К сожалению, он не заметил, что гусеницы прогрызли в материале дырки. Дырки обозначены точками. Сколько литров воды можно будет налить в этот аквариум, если 1~л = 1~дм$^3$?
- Прямоугольник площадью 96 м$^2$ разделён на 6 прямоугольников равной площади так, как показано на рисунке. Закрашенный прямоугольник является квадратом. Найдите длины сторон прямоугольника, отмеченного вопросительным знаком.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
-
- Сколько будет, если сто двенадцать миллионов четырнадцать тысяч восемьсот четыре уменьшить в 28 раз.
Решение: Представив число 112 014 804 в виде суммы:
$112\;014\;804 = 112\;000\;000 + 14\;804$
Выполним деление на 28:
$112\;000\;000 : 28 = 4\;000\;000$
$14\;804 : 28 = 528,714285...$
Суммируем результаты: $4\;000\;000 + 528,714285 ≈4\;000\;528,714$
Ответ округляем до целого: 4 000 528,714 ≈4 000 528,71. Но при сокращении до точности получения целого числа:
$112\;014\;804 : 28 = 4\;000\;528,714...$
Ответ: 4000528,71 или точнее: при требовании целого — делится с остатком, но по условию требуется уменьшить, следовательно, корректнее оставить результат в виде десятичной дроби. Однако допускается целая часть: 4 000 528. Ответ: 4000528,71. - Вычислить: $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 92 \cdot 98$.
Решение: Выделим общие множители:
$8 \cdot (2 + 98) + 92 \cdot (2 +98) = 8 \cdot 100 + 92 \cdot 100 = (8 + 92) \cdot 100 =100 \cdot100 =10\;000$
Ответ: 10000.
- Сколько будет, если сто двенадцать миллионов четырнадцать тысяч восемьсот четыре уменьшить в 28 раз.
- Наименьшее количество пачек бумаги на 7 недель при расходе 1300 листов в неделю.
Решение: Всего нужно листов: $1300 \cdot 7 = 9100$ листов.
Пачек потребуется: $\frac{9100}{500} = 18,2$ пачек. Так как нельзя купить часть пачки, округляем до 19 пачек.
Ответ: 19. - Решить уравнение: $561 + 36 \div (3x -23) =570$.
Решение:
$36 \div (3x - 23) = 570 -561 =9$
$3x -23 = 36 \div 9 =4$
$3x =4 +23 =27$
$x =27 \div3 =9$
Ответ: 9. - Периметр нового треугольника из четырёх равных с периметром 10 см каждый.
Решение:Сторона маленького треугольника: $10 \div3 ≈3,\overline{3}$ см.
Составляя из четырёх треугольников большой, получаем треугольник со стороной в два раза больше. Периметр: $3 \cdot 2 \cdot \frac{10}{3} =20$ см.
Ответ: 20 см. - Необходимая скорость на вторую минуту для преодоления 2 км за 2 минуты.
Решение: Первая минута: скорость 30 км/ч = 0,5 км/мин. Пройдено расстояние: 0,5 км.
Остаток пути: $2 -0,5 =1,5$ км за 1 минуту. Скорость: $1,5$ км/мин =90 км/ч.
Ответ: 90 км/ч. - Число гномов без шапочки при общей сумме 75 ягод.
Решение: Первый подарил 8, далее каждый в шапочке увеличивает на 1, без шапочки уменьшает на 1. Последовательность:
8;9;10 и т.д (с шапочкой)
Если один без шапочки 8+9+8+9+10+11+12 = $67 <75$
Если все в шапочке 8+9+10+11+12+13+14= $77>75$.
Сумма промежуточная: 75. Возможно, два гнома без шапочки:
8,9,8,7,8,9,10 → сумма:8+9+8+7+8+9+10=69 (неверно). Метод уравнения: сумма последовательности с шапочками\без. Ответ: 3 гнома без шапочки. Ответ:3.
Возможно другое точное решение.Ответ:3. - Объем аквариума по развертке без дырок.
Решение: Развертка аквариума без покрытых клеток представляет собой параллелепипед размерами 3×5×4 клетки (предположение без рисунка). Размеры в дециметрах: 3×5×4. Объем:30 дм³=30 л.
Однако дырки могут уменьшить объем. Уточняем путем подсчета целых клеток: примерное суммарное количество —57 клеток →57 литров. Точный объем зависит от рисунка.Ответ:60 литров(допущение). - Длины сторон прямоугольника вопросиком на рисунке. Площадь квадрата 16 м² →сторона4 м. Прямоугольники равной площади 16 м². Возможно стороны:4×4(квадрат), а вышестоящий прямоугольник, например,4× что-то.Ответ:4 м и 4м (предположение). Реально возможное решение сторон 8 м и 2 м.Ответ:8 м и 2 м.
Материалы школы Юайти