Лицей №3 из 4 в 5 класс 2024 вариант 1

Часть A.
В каждом задании необходимо выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружком. Решения приводить не требуется. Правильное решение каждой задачи оценивается в 1 балл.

1. $703850 : 35 + 15\cdot(3506 - 2987)$
2. Запиши число, в котором 7 дес. тыс., 8 сот., 3 ед.
3. Сумма трёх чисел равна 2100. Первое слагаемое — наибольшее трёхзначное число, второе — наименьшее четырёхзначное число. Найти третье слагаемое.
4. За 6 ч лодка проплыла 66 км. Сколько километров проплыла бы лодка за то же время, если бы её скорость уменьшилась на 4 км/ч?
5. Какое число надо увеличить на 17820, чтобы получить число 46327?
6. Поставьте знак >,< 20 т, 32 ц 46 кг, 16 т, 70 ц, 246 кг
7. На двух полках буфета по 16 чашек на каждой. Если с одной полки переставить на другую 4 чашки, то на сколько чашек на ней будет больше?
8. Выразите в см: $18\text{ дм }50\text{ мм}+2\text{ м }75\text{ см}$
9. Из села в город в 5 ч утра выехал грузовик с овощами. Через 40 мин грузовик остановился на заправку, которая длилась 10 мин, далее до города он ехал ещё 50 мин. В какое время грузовик приехал в город?
10. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 5 см. Затем разогнули проволоку и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Часть B.
В каждой задаче необходимо указать ответ. Решения приводить не требуется. Каждый ответ оценивается в 2 балла.

1. Банка с мёдом имеет массу 500 г, эта же банка с керосином имеет массу 350 г. Керосин легче мёда в 2 раза. Какова масса банки?
2. Отцу, деду и сыну вместе 110 лет. Отцу и деду вместе 97 лет, а отцу и сыну 51 год. На сколько лет дед старше отца?
3. Отрезки \(AB\), \(BC\) и \(CK\) расположены на одной прямой, причём точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(B\), а точка \(B\) — между точками \(C\) и \(K\). Чему равна длина отрезка \(AK\), если \(AB=10\) см, \(BC=3\) см, \(CK=8\) см?
4. Из трёх квадратов, каждый периметра 18 м, составили прямоугольник. Найти периметр прямоугольника.
5. Бабушка испекла пирожки с вишней и с мясом, всего 70 пирожков. За день семья съела 25 пирожков с мясом, а Коля съел 5 пирожков с вишней, после чего их осталось одинаковое количество. Сколько было пирожков с вишней и с мясом первоначально в отдельности?
6. Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой — за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
7. Во время сбора мёда с липы пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела берёт нектар? На липе пчела проводит 1 мин.
8. В 6 ч стенные часы пробили 6 ударов за 30 с. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полдень, когда часы бьют 12 раз?

Часть C.
В этой части кроме ответа требуется привести полное решение. Решение каждой задачи оценивается в 4 балла.


№ 1. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Известно: а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, сумма цифр которого равна 13, причём оно будет наибольшим из всех двузначных чисел с суммой цифр 13; б) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Хоттабычу?


№ 2. Коля купил в буфете 3 пакетика ирисок, Витя — 2 пакетика. Когда пришёл в буфет Алёша, ирисок уже не было. Друзья разделили купленные ириски поровну. Выяснилось, что Алёша должен друзьям 25 копеек. Сколько стоил пакетик ирисок и сколько Алёша должен Коле, а сколько Вите?


№ 3. В музыкальном фестивале участвуют несколько рок–групп. В каждой рок–группе либо только 7 гномов, либо только 3 богатыря. Организаторы фестиваля подготовили сувенирную продукцию — по одному значку для каждого участника и по одному плакату для каждой рок–группы. Всего было выдано 96 значков и 20 плакатов. Сколько групп гномов и сколько групп богатырей участвовало в фестивале?


№ 4. На школьной викторине было необходимо ответить на 12 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляется 10 баллов, а за каждый неправильный ответ снимается 8 баллов. Сколько правильных ответов дал один из участников викторины, если он набрал 30 баллов?

Решения задач

1. Вычислите: $703850 : 35 + 15\cdot(3506 - 2987)$.
   Решение:
   Сначала выполняем деление:
   $703850 : 35 = 20110$.
   Вычисляем разность в скобках:
   $3506 - 2987 = 519$.
   Умножаем на 15:
   $519 \cdot 15 = 7785$.
   Суммируем результаты:
   $20110 + 7785 = 27895$.
   Ответ: $\boxed{27895}$.
   
   
2. Запишите число, в котором 7 десятков тысяч, 8 сотен, 3 единицы.
   Решение: Семь десятков тысяч – $70\,000$, восемь сотен – $800$, три единицы – $3$.
   Суммируем: $70\,000 + 800 + 3 = 70\,803$.
   Ответ: $\boxed{70803}$.
   
   
3. Сумма трёх чисел равна 2100. Первое слагаемое — наибольшее трёхзначное число (999), второе — наименьшее четырёхзначное число (1000). Найдите третье слагаемое.
   Решение:
   $2100 - 999 - 1000 = 101$.
   Ответ: $\boxed{101}$.
   
   
4. За 6 ч лодка проплыла 66 км. Сколько километров проплыла бы лодка за то же время, если бы её скорость уменьшилась на 4 км/ч?
   Решение:
   Исходная скорость: $\frac{66}{6} = 11$ км/ч.
   Новая скорость: $11 - 4 = 7$ км/ч.
   Расстояние: $7 \cdot 6 = 42$ км.
   Ответ: $\boxed{42}$.
   
   
5. Какое число надо увеличить на 17 820, чтобы получить число 46 327?
   Решение:
   $46\,327 - 17\,820 = 28\,507$.
   Ответ: $\boxed{28507}$.
   
   
6. Поставьте знак сравнения: $\boxed{=}$ между $20\text{ т }32\text{ ц }46\text{ кг}$ и $16\text{ т }70\text{ ц }246\text{ кг}$.
   Решение:
   $20\text{ т }32\text{ ц }46\text{ кг} = 20\,000 + 3\,200 + 46 = 23\,246$ кг.
   $16\text{ т }70\text{ ц }246\text{ кг} = 16\,000 + 7\,000 + 246 = 23\,246$ кг.
   Ответ: $\boxed{=}$.
   
   
7. На двух полках буфета по 16 чашек на каждой. Если с одной полки переставить на другую 4 чашки, то на сколько чашек на ней будет больше?
   Решение:
   После перестановки на одной полке: $16 + 4 = 20$ чашек.
   На другой: $16 - 4 = 12$ чашек.
   Разница: $20 - 12 = 8$ чашек.
   Ответ: $\boxed{8}$.
   
   
8. Выразите в см: $18\text{ дм }50\text{ мм} + 2\text{ м }75\text{ см}$.
   Решение:
   $18\text{ дм} = 180\text{ см}$, $50\text{ мм} = 5\text{ см}$, сумма: $180 + 5 = 185$ см.
   $2\text{ м} = 200\text{ см}$, сумма: $200 + 75 = 275$ см.
   Итог: $185 + 275 = 460$ см.
   Ответ: $\boxed{460}$.
   
   
9. Грузовик приехал в город через 100 минут (40 + 10 + 50) после выезда в 5:00, что составляет 1 час 40 минут.
   Ответ: $\boxed{6:40}$.
   
   
10. Длина стороны треугольника: $\frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3}$ см.
    Ответ: $\boxed{6\frac{2}{3}}$ или $\boxed{6,(6)}$.
    
    
11. Масса банки: Пусть $x$ – масса банки. Тогда масса мёда $(500 - x)$ г, керосина $(350 - x)$ г. По условиям:
    $\frac{500 - x}{350 - x} = 2 \Rightarrow 500 - x = 700 - 2x \Rightarrow x = 200$ г.
    Ответ: $\boxed{200}$.
    
    
12. Разность возраста деда и отца: Сыну 13 лет, отцу 38 лет, деду 59 лет. Разница: $59 - 38 = 21$ год.
    Ответ: $\boxed{21}$.
    
    
13. Длина отрезка $AK$: $AB + BC + CK = 10 + 3 + 8 = 21$ см.
    Ответ: $\boxed{21}$.
    
    
14. Периметр прямоугольника: Периметр квадрата 18 м $\Rightarrow$ сторона 4,5 м. Прямоугольник размером $3 \times 4,5$ м. Периметр: $2 \cdot (13,5 + 4,5) = 36$ м.
    Ответ: $\boxed{36}$.
    
    
15. Первоначально пирожков с вишней — 25, с мясом —45. После употребления: вишнёвых $25 -5 =20$, мясных $45 -25 =20$.
    Ответ: вишня — $\boxed{25}$, мясо — $\boxed{45}$.
    
    
16. Время встречи поездов: Скорости $60$ км/ч и $40$ км/ч. Встреча через $\frac{1200}{100} =12$ часов.
    Ответ: $\boxed{12}$.
    
    
17. Расстояние до липы: Время движения туда и обратно — 6 минут. Расстояние $S$:
    $\frac{S}{4} + \frac{S}{2} = 360 \Rightarrow S = 480$ м.
    Ответ: $\boxed{480}$.
    
    
18. Время боя в полдень: Для 12 ударов — 11 интервалов по 6 секунд: $11 \cdot 6 = 66$ секунд.
    Ответ: $\boxed{66}$.
    
    
19. Возраст Хоттабыча — \boxed{8942} года. Проверка: среднее двузначное число 94 (сумма цифр 13), первая цифра 8, последняя 2 ($8 = 4 \cdot 2$), все цифры разные.
    
    
20. Стоимость пакетика —15 копеек. Алёша должен Коле 20 коп., Вите 5 коп.
    Ответ: $\boxed{15}$ коп., $\boxed{20}$ и $\boxed{5}$.
    
    
21. Участвовало 9 групп гномов и 11 групп богатырей. Уравнения:
    $7g +3b=96$, $g +b=20 \Rightarrow g=9$, $b=11$.
    Ответ: гномы — $\boxed{9}$, богатыри — $\boxed{11}$.
    
    
22. Правильных ответов: Пусть правильных $x$, тогда:
    $10x -8(12-x) =30 \Rightarrow x=7$.
    Ответ: $\boxed{7}$.