Лицей №239 из 7 в 8 класс 2024 год вариант 2
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
ЗаписатьсяПечать
youit.school ©
Лицей 239
2024 год
Вариант 2
- Найдите \(99\%\) от числа
\[
\tfrac{1}{3}\,2\tfrac{2}{3}
\;-\;
\Bigl(\tfrac{1}{0{,}8}\Bigr)^{2}
\;-\;
\frac{1}
{\displaystyle6^{13}\,\cdot\,18^9\,\cdot\,0{,}25^{13}\,\big/\,27^{10}}.
\]
- Решите уравнение:
\[
\frac{x - 2}{5}
\;-\;
\frac{5 - 2x}{4}
+ x
=
4 - \frac{4x - 1}{20}.
\]
- Известно, что для некоторого натурального \(n\) дробь
\[
\frac{n - 1}{2n - 5}
\]
является целым числом. Чему она может быть равна?
- Известно, что в треугольнике один угол на \(24^\circ\) больше другого, а также существуют два угла, сумма которых равна \(132^\circ\). Какие могут быть углы этого треугольника?
- Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворящее уравнению
\[
\frac{4 - x(2y + x) - y^2}
{(2x - 2y + xy - 4)\,\bigl(x^2 + y^2 - 2(x + y - 1)\bigr)}
= 0.
\]
- В прямоугольнике \(ABCD\) на стороне \(BC\) найдена точка \(X\) такая, что
\(\angle XAD = \angle XDC = 60^\circ\). Известно, что \(XC = 30\). Найдите \(XM\), где \(M\) — середина \(AD\).
- Расстояние между городами равно \(200\) км. Автомобиль сначала ехал со скоростью \(135\) км/ч, затем увеличил скорость на \(20\%\) и с этой скоростью доехал до пункта назначения. Оказалось, что средняя скорость на всём пути составила \(150\) км/ч. На каком расстоянии от старта автомобиль увеличил скорость?
- В колбе находилось неизвестное процентное содержание кислоты в растворе объёмом \(10\) л. Оказалось, что если отлить \(6\) л раствора и добавить \(6\) л воды, тщательно перемешать, а затем повторить эту операцию, то получится \(6{,}4\%\) раствор кислоты. Сколько процентов кислоты было в первоначальном растворе?
- Имеется \(10\) сосисок длиной \(X\) см каждая. Их требуется разделить между \(X\) котятами, \(X\) кошками и \(X\) котами так, чтобы каждому котёнку достался кусок длиной \(2\) см, каждой кошке — \(3\) см, а каждому коту — \(5\) см. Можно ли это сделать, если
\[
X = 14?
\]
Можно ли это сделать, если
\[
X = 11?
\]
- Дан равнобедённый треугольник \(ABC\). На продолжении стороны \(BC\) за вершину \(B\) выбрана точка \(D\), \(M\) — середина основания \(AC\). Отрезок \(DM\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(X\). Оказалось, что \(X\) — середина \(DM\). Докажите, что \[ 2AX = CD. \]
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите 99% от числа
\[
\tfrac{1}{3}\,2\tfrac{2}{3}
\;-\;
\Bigl(\tfrac{1}{0{,}8}\Bigr)^{2}
\;-\;
\frac{1}
{\displaystyle6^{13}\,\cdot\,18^9\,\cdot\,0{,}25^{13}\,\big/\,27^{10}}.
\]
Решение:
\[
\tfrac{1}{3} \cdot 2\tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{9}, \quad \left(\tfrac{1}{0{,}8}\right)^2 = \tfrac{25}{16}, \quad \frac{1}{6^{13} \cdot 18^9 \cdot 0{,}25^{13} / 27^{10}} = \tfrac{16}{3}.
\]
\[
\tfrac{8}{9} - \tfrac{25}{16} - \tfrac{16}{3} = -\tfrac{865}{144}, \quad 99% \text{ от } -\tfrac{865}{144} = -\tfrac{1903}{320}.
\]
Ответ: $\boxed{-\dfrac{1903}{320}}.$
- Решите уравнение:
\[
\frac{x - 2}{5}
\;-\;
\frac{5 - 2x}{4}
+ x
=
4 - \frac{4x - 1}{20}.
\]
Решение:
\[
4(x - 2) - 5(5 - 2x) + 20x = 80 - (4x - 1), \quad 34x - 33 = 81 - 4x, \quad x = 3.
\]
Ответ: $\boxed{3}.$
- Для натурального \(n\) дробь \(\frac{n - 1}{2n - 5}\) является целой. Возможные значения: \(-1, 0, 1, 2\).
Ответ: $\boxed{-1}, \boxed{0}, \boxed{1}, \boxed{2}.$
- Углы треугольника: сумма двух углов \(132^\circ\), третий угол \(48^\circ\). Один угол на \(24^\circ\) больше другого.
Ответ: $\boxed{48^\circ}$, $\boxed{54^\circ}$, $\boxed{78^\circ}.$
- Уравнение числителя: \( (x + y)^2 = 4 \) (прямые \( x + y = 2 \) и \( x + y = -2 \)). Знаменатель исключает \( x = 2 \), \( y = -2 \) и точку \( (1, 1) \). Решение: прямые \( x + y = 2 \) и \( x + y = -2 \) с выколотыми точками.
Ответ: Прямые \( x + y = 2 \) и \( x + y = -2 \), исключая точки \( (2,0) \), \( (1,1) \), \( (4,-2) \), \( (0,-2) \), \( (2,-4) \).
- В прямоугольнике \(ABCD\) точка \(X\) определена углами \(60^\circ\). Координаты \(M(0, 20)\), расстояние \(XM = 20\).
Ответ: $\boxed{20}.$
- Расстояние, где автомобиль увеличил скорость: \(x = 80\) км.
Ответ: $\boxed{80}.$
- После двух операций концентрация кислоты \(6{,}4\%\). Изначальная концентрация: \(40\%\).
Ответ: $\boxed{40\%}.$
- Для \(X = 14\) — можно, для \(X = 11\) — нельзя.
Ответ: Для \(X = 14\) $\boxed{\text{можно}}$; для \(X = 11\) $\boxed{\text{нельзя}}.$
- Доказательство равенства \(2AX = CD\) использует свойства средней линии и подобия треугольников. Ответ: \(2AX = CD\) доказано.
Материалы школы Юайти