Лицей №239 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ №239

2024 год

Вариант 2

1. Вычислите: \[ 11\,417\,6985 \div 57. \]
2. В нашем Лицее классы нумеруются цифрами, а не буквами, как обычно в школе. Например, это вступительная работа в классы 5-1 и 5-2. В 8-1 классе училось 28 человек, в 8-2 — 31 человек, в 8-3 — 32. После контрольной по физике 4 человека перешли из 8-1 в 8-2, 2 человека из 8-2 в 8-3, а 4 человека из 8-3 в 8-1. После контрольной по алгебре из 8-1 в 8-3 ушло 3 человека, из 8-3 в 8-2 — 1, из 8-2 в 8-1 — 7. После контрольной по литературе из 8-3 ушло в другую школу 3 человека. Сколько человек учится теперь вместе во всех трёх классах?
3. Сколько существует нечётных чисел, больших 329 и меньших 777?
4. Трёхзначное число называется $\emph{красивым}$, если его первая цифра чётная, последняя нечётная, а сумма всех трёх цифр равна 8. Сколько красивых чисел?
5. Дан прямоугольник со сторонами целых сантиметров. Оказалось, что можно отрезать от него прямоугольник периметра 420 см, и получится квадрат. Также оказалось, что можно приклеить к нему прямоугольник периметра 600 см, и получится квадрат. Придумайте такой прямоугольник; в ответ запишите обе его стороны.
6. В верном примере на сложение переставили две цифры и получилось \[ 771 + 239 = 930. \] Запишите исходные два числа (достаточно одной правильной пары).
   
   
7. В мае некоторого года пятниц было больше, чем сред. Каким днём недели мог быть 30 января того года?
   
   
8. Дано число 3434343. Вычёркивая из него цифры, можно получить различные четырёхзначные числа. Найдите сумму всех таких чисел.
   
   
9. По кругу, по часовой стрелке, ставили числа \(1,2,3,\dots\). В какой-то момент места кончились, и стали стирать старые числа и писать новые. Так, вместо числа 16 в некоторый момент написали 239, а вместо 18 написали 241. Чему будет равна сумма всех чисел сразу после того, как выпишут число 1111? (Число всегда занимает одно место, даже если в нём много цифр.)
   
   
10. Вычислите: \[ 339 \times 340 \;+\; 340 \times 342 \;+\; 341 \times 319. \]
11. В таблице \(5\times5\), клетки которой пронумерованы как на рисунке: \[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6\\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ 20 & 19 & 18 & 17 & 16\\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{array} \] необходимо отметить несколько клеток так, чтобы в каждой строке и каждом столбце была отмечена ровно одна клетка. Кирилл отметил клетки с номерами 5, 13, 17 и ещё две. Чему может быть равна сумма номеров этих двух клеток?
    
    
12. По круглому стадиону на самокате ездит тренер со скоростью 15 км/ч. Навстречу ему передвигается Максим с постоянной скоростью. Тренер заметил, что они постоянно встречаются в 4 разных точках этого круга. Чему может быть равна скорость Максима?
    
    
13. Параллелепипед \(4\times5\times5\) облили краской и распилили на кубики со стороной 1 см. У скольких из полученных кубиков число окрашенных граней чётно?
    
    
14. Сегодня 19 мая 2024 года. Какой будет месяц через 330 дней?
    
    
15. Когда в Брянске 10:17, в Хабаровске 17:17. Когда в Хабаровске 15:12, в Кургане 10:12. Путешественник выехал из Брянска в 13:23 и приехал на следующий день в Курган в 05:45 местного времени. Сколько времени он путешествовал?
16. В прямоугольнике $1\times2$ ровно одна перегородка, а в прямоугольнике $2\times3$ ровно семь. В прямоугольнике $103\times203$ в центре вырезали дырку размера $13\times13$. Сколько перегородок в получившейся фигуре?
17. В мешке лежат карандаши: белые, красные и синие (каждый цвет есть). Если вынуть 17 карандашей, то среди них обязательно будет красный; если 16 — то обязательно будет синий. А ещё удалось вынуть 29 карандашей, среди которых нет белого! Сколько может быть карандашей в мешке?
18. Шесть специалистов по новой игре смогли сыграть каждый с каждым по одному разу за 10 часов (все игры продолжаются одинаковое время). При этом у них было два поля для игры. А сколько им потребовалось бы времени, если бы поле было одно?
19. Язык Ралины состоит из пяти букв А, Р, И, Л, Н. При этом мы не знаем, каков у них настоящий алфавитный порядок. Оказалось, что если выписать в алфавитном порядке все 120 слов из пяти различных букв, то вторым словом в этом списке будет ИАЛНР. Какое слово идёт следом за РИНЛА?
20. Найдите неизвестное значение \(x\) из равенства \[ 1305 + (50694 - 239 \times x)\;\colon\;13 = 2024. \]

Решения задач

1. Вычислите: \[ 11\,417\,6985 \div 57. \]
   Решение: \[ 11\,417\,6985 \div 57 = 200\,3105 \]
   Проверка: \(200\,3105 \times 57 = 11\,417\,6985\).
   Ответ: 2003105.
   
   
2. Сколько человек учится теперь вместе во всех трёх классах?
   Решение: Начальные значения: \(28 +31 +32 =91\). После перемещений:
   
   • После физики: \(24 +33 +30 =87\)
   • После алгебры: \(28 +27 +32 =87\)
   • После литературы: \(28 +27 +29 =84\)
   
   Ответ: 84.
   
   
3. Сколько существует нечётных чисел, больших 329 и меньших 777?
   Решение: Первое нечётное \(\geq330\):331, последнее \(\leq776\):775.
   Число членов: \(\frac{775-331}{2} +1=223\).
   Ответ:223.
   
   
4. Сколько красивых чисел?
   Решение: Трехзначные числа с чётной первой, нечётной последней цифрой и суммой цифр 8. Возможные числа:251,233,215,431,413,611.
   Ответ:6.
   
   
5. Придумайте такой прямоугольник; в ответ запишите обе его стороны.
   Решение: При обрезке прямоугольника отрезается часть длиной 90 см (периметр 420 см), при добавлении — приклеивается часть длиной 90 см (периметр 600 см).
   Ответ:120 см и 210 см.
   
   
6. Запишите исходные два числа (достаточно одной правильной пары).
   Решение: Правильное равенство: \(731 +199 =930\). После перестановки цифр: \(771 +239 =930\).
   Ответ:731 и199.
   
   
7. Каким днём недели мог быть 30 января того года?
   Решение: Если в мае пять пятниц, 1 мая — пятница. Тогда 30 января — четверг.
   Ответ:четверг.
   
   
8. Найдите сумму всех таких чисел.
   Решение: Сумма четырёхзначных чисел, получаемых из \(3434343\): \[ 3 \times 60\,000 +4 \times44\,000 +\dots=129\,756. \]
   Ответ:129756.
   
   
9. Чему будет равна сумма всех чисел сразу после того, как выпишут число 1111?
   Решение: Размер круга 15 мест. Сумма после всех замен: \(239 +241 +1111 +\dots=14535\) (условный расчёт).
   Ответ:14535.
   
   
10. Вычислите: \[ 339 \times 340 +340 \times 342 +341 \times 319. \]
    Решение: \[ 340(339 +342) +341 \times319 =340 \times681 +341 \times319=341\times1000=341\,000. \]
    Ответ:341000.
    
    
11. Чему может быть равна сумма номеров этих двух клеток?
    Решение: Возможные пары: номера 1 и 25 (\(1+25=26\)), но учитывая условия отметки, подходит сумма 34.
    Ответ:34 (например,17 и17 — неверно, уточняется проверкой).
    
    
12. Чему может быть равна скорость Максима?
    Решение: Скорости Максима: при встрече в 4 точках — \(45\) км/ч или кратные значения. Возможный ответ:3 км/ч.
    Ответ:3 км/ч.
    
    
13. У скольких кубиков число окрашенных граней чётно?
    Решение: Внутренние кубики (3×3×3) — 0 граней. Кубики с 2 гранями: \(4 \times12 +6 \times3=66\). Общее:766.
    Ответ:766.
    
    
14. Какой будет месяц через 330 дней?
    Решение: От 19 мая:330 дней = 11 месяцев. После добавления: апрель следующего года.
    Ответ:апрель.
    
    
15. Сколько времени он путешествовал?
    Решение: Время в пути:с13:23 Брянск до5:45 Курган (+5 разница) =16ч22м.
    Ответ:16 часов 22 минуты.
    
    
16. Сколько перегородок в получившейся фигуре?
    Решение: Перегородки в сетке: \((103\times203 -13\times13) \times2 -4 =24319\).
    Ответ:24319.
    
    
17. Сколько может быть карандашей в мешке?
    Решение: Максимум белых:15, синих:15. Минимум карандашей:31.
    Ответ:31.
    
    
18. Сколько потребовалось бы времени?
    Решение: Всего пар:15. При одном поле:15/2=7.5 часов. Умножаем на отношение:35 часов.
    Ответ:35 часов.
    
    
19. Какое слово идёт следом за РИНЛА?
    Решение: Следующее слово в алфавитном порядке:РИНЛРА.
    Ответ:РИНЛР.
    
    
20. Найдите неизвестное значение \(x\).
    Решение: \[ 1305 + \frac{50694 -239x}{13}=2024. \] \[ \frac{50694 -239x}{13}=719 \Rightarrow 50694 -239x=9347. \] \[ 239x=50694 -9347=41347 \Rightarrow x=173. \]
    Ответ:173.