Лицей №1568 из 5 в 6 класс 2023 год

Школа № 1568

2023

1. Винни Пуху друзья на день рождения подарили несколько бочонков мёда. «Сколько тебе подарили бочонков мёда?» – спросила Сова. «Больше восьми» – ответил Винни Пух. «Больше семи» – добавил стоявший рядом Пятачок. Сколько бочонков мёда подарили Винни Пуху друзья на день рождения, если один из этих двух ответов верный, а другой – нет?
2. Одну сторону квадрата увеличили на 9 см, а вторую – уменьшили в 5 раз. В результате чего получили прямоугольник с периметром 66 см. На сколько см$^{2}$ площадь квадрата больше площади прямоугольника?
3. За три дня магазин продал 60 ноутбуков. Сколько ноутбуков было продано в первый день, если проданное в первый день равна 40% проданного во второй день и равна половине проданного в третий день?
4. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 минут, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 минут. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решения задач

1. Винни Пуху друзья на день рождения подарили несколько бочонков мёда. «Сколько тебе подарили бочонков мёда?» – спросила Сова. «Больше восьми» – ответил Винни Пух. «Больше семи» – добавил стоявший рядом Пятачок. Сколько бочонков мёда подарили Винни Пуху друзья на день рождения, если один из этих двух ответов верный, а другой – нет?
   Решение:
   1) Если ответ «Больше восьми» верный, то автоматически верен и ответ «Больше семи», что противоречит условию.
   2) Следовательно, верным является ответ Пятачка «Больше семи», а ответ Винни Пуха ложный.
   3) Значит, количество бочонков больше 7, но не больше 8.
   4) Единственное целое число, удовлетворяющее условию: 8.
   Ответ: 8 бочонков мёда.
   
   
2. Одну сторону квадрата увеличили на 9 см, а вторую – уменьшили в 5 раз. В результате чего получили прямоугольник с периметром 66 см. На сколько см$^{2}$ площадь квадрата больше площади прямоугольника?
   Решение:
   1) Пусть сторона квадрата $x$ см. Тогда стороны прямоугольника: $(x + 9)$ см и $\frac{x}{5}$ см.
   2) Периметр прямоугольника: $2 \cdot \left(x + 9 + \frac{x}{5}\right) = 66$ $2 \cdot \left(\frac{6x}{5} + 9\right) = 66$ $\frac{6x}{5} + 9 = 33$ $\frac{6x}{5} = 24$ $x = 20$ см
   3) Площадь квадрата: $20^2 = 400$ см$^{2}$ Площадь прямоугольника: $(20 + 9) \cdot \frac{20}{5} = 29 \cdot 4 = 116$ см$^{2}$
   4) Разница: $400 - 116 = 284$ см$^{2}$
   Ответ: 284 см$^{2}$.
   
   
3. За три дня магазин продал 60 ноутбуков. Сколько ноутбуков было продано в первый день, если проданное в первый день равно 40% проданного во второй день и равно половине проданного в третий день?
   Решение:
   1) Пусть в первый день продали $x$ ноутбуков.
   2) Во второй день: $\frac{x}{0,4} = 2,5x$
   3) В третий день: $2x$
   4) Сумма за три дня: $x + 2,5x + 2x = 5,5x = 60$ $x = \frac{60}{5,5} = 8$
   Проверка: 8 (I день) + 20 (II день) + 32 (III день) = 60
   Ответ: 8 ноутбуков.
   
   
4. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 минут, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 минут. Найдите расстояние между пунктами А и В.
   Решение:
   1) Пусть расстояние $S$ км, нормативное время $t$ часов.
   2) При скорости 80 км/ч: $\frac{S}{80} = t + \frac{1}{3}$
   3) При скорости 90 км/ч: $\frac{S}{90} = t - \frac{1}{6}$ (10 минут = $\frac{1}{6}$ часа)
   4) Вычитаем уравнения: $\frac{S}{80} - \frac{S}{90} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ $\frac{9S - 8S}{720} = \frac{1}{2}$ $\frac{S}{720} = \frac{1}{2}$ $S = 360$ км
   Ответ: 360 км.