Лицей №1568 из 5 в 6 класс 2022 год

Школа № 1568

2022

1. Решите уравнение: $2022 - (х \cdot 15 + 14) \div 4 = 1126$
   
   
2. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на 2 этаж?
   
   
3. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два электробуса. Каков теперь интервал движения?
   
   
4. Три хозяйки Вера, Ира и Надя солили огурцы на зиму в одинаковых банках. Надя засолила 43 банки, что в 2 раза меньше, чем засолила Ира. Вера заготовила на 4 банки больше, чем Ира и Надя вместе. Сколько банок огурцов засолили хозяйки вместе?
   
   
5. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 4 года он будет составлять 90 лет. Сколько этих друзей?
   
   
6. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в двенадцати квадратных футах?
   
   
7. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать поле за 18 часов. За сколько часов мог бы вспахать это поле второй трактор, работая один?
   
   
8. Сумма двух натуральных чисел равна 8482. Одно из них оканчивается единицей. Если эту единицу зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел.
   
   
9. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? Ответ дайте в кв.дм.
   
   
10. Катя посчитала, что если дать друзьям по 4 конфеты, то 3 конфеты останутся лишними. А чтобы дать по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько было конфет у Кати?
    
    
11. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день 90% того числа страниц, которые были прочитаны в первый день, а в третий день – остальные 44 страницы. Сколько страниц в книге?
    
    
12. Волк догоняет зайца. Волк пробегает 500 метров в минуту, а заяц — 400 метров в минуту. Через сколько минут волк догонит зайца, если сейчас между ними 300 метров?
    
    
13. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6495 рублей, а Аня 1605 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Володя заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Аня — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Аня и Кирилл должны Володе, но Кирилл решил заплатить за Аню остаток. Сколько теперь Кирилл должен Володе?
    
    
14. Максим очень любит посещать школьные кружки. У Максима сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая — 35 минут, а все остальные одинаковые. Максим приходит в школу за 40 минут до первого урока — в 8:25, а уходит, ещё даже не начав делать уроки на завтра, через 4 часа 10 минут после конца последнего — в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?

Решения задач

1. Решите уравнение: $2022 - (х \cdot 15 + 14) : 4 = 1126$
   Решение:
   $2022 - \frac{15x + 14}{4} = 1126$
   $\frac{15x + 14}{4} = 2022 - 1126 = 896$
   $15x + 14 = 896 \cdot 4 = 3584$
   $15x = 3584 - 14 = 3570$
   $x = \frac{3570}{15} = 238$
   Ответ: 238.
   
   
2. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на 2 этаж?
   Решение: Для подъёма на 4 этаж нужно преодолеть 3 пролёта (1→2→3→4), а на 2 этаж — 1 пролёт.
   Ответ: в 3 раза.
   
   
3. По кругу ездят электробусы так, что интервалы движения между двумя последовательными электробусами одинаковы. Вчера электробусов было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два электробуса. Каков теперь интервал движения?
   Решение: Интервал обратно пропорционален количеству электробусов.
   Новый интервал: $\frac{10}{12} \cdot 6 = 5$ минут.
   Ответ: 5 минут.
   
   
4. Три хозяйки Вера, Ира и Надя солили огурцы на зиму в одинаковых банках. Надя засолила 43 банки, что в 2 раза меньше, чем засолила Ира. Вера заготовила на 4 банки больше, чем Ира и Надя вместе. Сколько банок огурцов засолили хозяйки вместе?
   Решение:
   Ира: $43 \cdot 2 = 86$ банок.
   Вера: $(43 + 86) + 4 = 133$ банки.
   Всего: $43 + 86 + 133 = 262$ банки.
   Ответ: 262.
   
   
5. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 4 года он будет составлять 90 лет. Сколько этих друзей?
   Решение: Через 4 года сумма возрастов увеличится на $4 \cdot n = 90 - 62 = 28$.
   $n = \frac{28}{4} = 7$.
   Ответ: 7.
   
   
6. Известно, что в одном футе 12 дюймов. Сколько квадратных дюймов в двенадцати квадратных футах?
   Решение: $12 \text{ фут}^2 = 12 \cdot (12 \cdot 12) \text{ дюйм}^2 = 12 \cdot 144 = 1728 \text{ дюйм}^2$.
   Ответ: 1728.
   
   
7. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать поле за 18 часов. За сколько часов мог бы вспахать это поле второй трактор, работая один?
   Решение: Совместная производительность: $\frac{1}{6}$.
   Производительность первого: $\frac{1}{18}$.
   Производительность второго: $\frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{1}{9}$.
   Ответ: 9 часов.
   
   
8. Сумма двух натуральных чисел равна 8482. Одно из них оканчивается единицей. Если эту единицу зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. В ответ запишите большее из чисел.
   Решение: Пусть меньшее число $x$, тогда большее $10x + 1$.
   $x + 10x + 1 = 8482 \Rightarrow 11x = 8481 \Rightarrow x = 771$.
   Большее число: $10 \cdot 771 + 1 = 7711$.
   Ответ: 7711.
   
   
9. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм? Ответ дайте в кв.дм.
   Решение: Сторона квадрата: $\frac{16}{4} = 4$ дм.
   Площадь прямоугольника: $4 \cdot 8 = 32$ дм².
   Ответ: 32.
   
   
10. Катя посчитала, что если дать друзьям по 4 конфеты, то 3 конфеты останутся лишними. А чтобы дать по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько было конфет у Кати?
    Решение: Пусть друзей $x$.
    $4x + 3 = 5x - 2 \Rightarrow x = 5$.
    Конфет: $4 \cdot 5 + 3 = 23$.
    Ответ: 23.
    
    
11. В первый день ученик прочитал треть всей книги, во второй день 90% того числа страниц, которые были прочитаны в первый день, а в третий день – остальные 44 страницы. Сколько страниц в книге?
    Решение: Пусть всего $x$ страниц.
    Первый день: $\frac{x}{3}$.
    Второй день: $0,9 \cdot \frac{x}{3} = 0,3x$.
    Остаток: $x - \frac{x}{3} - 0,3x = 44 \Rightarrow \frac{11x}{30} = 44 \Rightarrow x = 120$.
    Ответ: 120.
    
    
12. Волк догоняет зайца. Волк пробегает 500 метров в минуту, а заяц — 400 метров в минуту. Через сколько минут волк догонит зайца, если сейчас между ними 300 метров?
    Решение: Разность скоростей: $500 - 400 = 100$ м/мин.
    Время: $\frac{300}{100} = 3$ минуты.
    Ответ: 3.
    
    
13. Володя, Кирилл и Аня покупали подарок из двух частей. Володя заплатил за первую часть подарка 6495 рублей, а Аня 1605 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Володя заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Аня — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Аня и Кирилл должны Володе, но Кирилл решил заплатить за Аню остаток. Сколько теперь Кирилл должен Володе?
    Решение: Общая сумма: $6495 + 1605 = 8100$ руб.
    Володя должен был заплатить: $\frac{8100}{2} = 4050$ руб.
    Переплата Володи: $6495 - 4050 = 2445$ руб.
    Доля Кирилла: $\frac{4050}{2} = 2025$ руб.
    Долг Кирилла: $2025 + (2025 - 1605) = 2445$ руб.
    Ответ: 2445 руб.
    
    
14. Максим очень любит посещать школьные кружки. У Максима сегодня 7 уроков по 45 минут, между ними есть перемены: одна большая — 35 минут, а все остальные одинаковые. Максим приходит в школу за 40 минут до первого урока — в 8:25, а уходит, ещё даже не начав делать уроки на завтра, через 4 часа 10 минут после конца последнего — в 20:00. Сколько длится каждая короткая перемена?
    Решение: Общее время в школе: с 8:25 до 20:00 — 11 часов 35 минут = 695 минут.
    Время уроков: $7 \cdot 45 = 315$ минут.
    Перемены: $695 - 40 - 315 - 250 = 90$ минут.
    Короткие перемены: $\frac{90 - 35}{6 - 1} = 11$ минут.
    Ответ: 11 минут.