Лицей №1568 из 5 в 6 класс 2020 год
Печать
youit.school ©
Школа № 1568
2020
- (зимний сезон) Найдите значение выражения
\[
(9\,825 + 243\,000 : 648) : 8\,070 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730) : 345.
\]
(весенний сезон) Найдите значение выражения (по выбору — одного из двух):
\[
510 : (22{,}34 - 9{,}84) + (588{,}41 - 78{,}6 \cdot 3{,}05): 37{,}9
\]
или
\[
\left( \frac{5}{8} \cdot \frac{11}{32} - 6 \cdot \frac{5}{3} \right) : 4 \cdot \frac{1}{6} - 2 \cdot \left( \frac{3}{12} - 2 \cdot 1 \cdot \frac{3}{8} \right).
\]
- Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в 2 раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?
- Скорый поезд проезжает мимо столба за 9 с, а мимо перрона длиной 336 метров — за 23 с. Какова длина поезда, если его скорость постоянная?
- Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы равна 320 м, причём длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка, из которых один занят капустой, другой — картофелем, третий — помидорами. Чему равна площадь участка, занятого картофелем, если участок под помидоры в 4 раза меньше, чем под картофель и на 60 квадратных метров больше, чем под капусту?
- Сумма двух чисел 583, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
- Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого 15 км/ч, а второго — 10 км/ч. В тот же момент первый велосипедист выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, она повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту, затем — снова ко второму и т.д. до встречи велосипедистов. Сколько километров пробежала собака?
- В одном доме живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея, Николай и слесарь записаны в секцию легкой атлетики, а те, кто не в секции — в футбольную. Один из футболистов — милиционер-младший из трёх по возрасту, а не в секции — не Вадим. Ангел и токарь играют в футбол, а у Инны не тройка, но и не пятёрка. Какую отметку кто получил?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения
\[
((9\,825 + 243\,000 : 648) : 8\,070 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730) : 345.
\]
Решение:
\[
\begin{aligned}
&243\,000 : 648 = 375 \\
&9\,825 + 375 = 10\,200 \\
&10\,200 : 8\,070 = \frac{10\,200}{8\,070} = \frac{20}{15,8} \approx 1,264 \\
&1,264 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730 = 1\,184\,648,264 \\
&1\,184\,648,264 : 345 \approx 3\,433,8
\end{aligned}
\]
Ответ: 3\,433,8.
- Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в 2 раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?
Решение: Пусть у Маши \( x \) конфет, у Даши \( y \). \[ \begin{cases} x + 8 = 2(y - 8) \\ x - 8 = y + 8 \end{cases} \] Решаем систему: \[ \begin{aligned} &x - y = 16 \\ &x = 2y - 24 \\ &2y - 24 - y = 16 \Rightarrow y = 40 \\ &x = 2 \cdot 40 - 24 = 56 \end{aligned} \] Ответ: У Маши 56 конфет, у Даши 40 конфет.
- Скорый поезд проезжает мимо столба за 9 с, а мимо перрона длиной 336 метров — за 23 с. Какова длина поезда, если его скорость постоянная?
Решение: Пусть длина поезда \( L \), скорость \( v \). \[ \begin{cases} L = 9v \\ L + 336 = 23v \end{cases} \] Подставляем \( L \): \[ 9v + 336 = 23v \Rightarrow 14v = 336 \Rightarrow v = 24 \, \text{м/с} \] \[ L = 9 \cdot 24 = 216 \, \text{м} \] Ответ: 216 метров.
- Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы равна 320 м, причём длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка. Чему равна площадь участка, занятого картофелем?
Решение: Пусть ширина \( x \), длина \( x + 40 \). \[ 2(x + x + 40) = 320 \Rightarrow 4x + 80 = 320 \Rightarrow x = 60 \, \text{м} \] Площадь огорода: \[ 60 \cdot 100 = 6\,000 \, \text{м}^2 \] Пусть помидоры — \( y \), картофель — \( 4y \), капуста — \( y - 60 \). \[ y + 4y + y - 60 = 6\,000 \Rightarrow 6y = 6\,060 \Rightarrow y = 1\,010 \, \text{м}^2 \] Площадь картофеля: \[ 4 \cdot 1\,010 = 4\,040 \, \text{м}^2 \] Ответ: 4,040 м².
- Сумма двух чисел 583, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
Решение: Пусть первое число \( 10a \), второе \( a \). \[ 10a + a = 583 \Rightarrow 11a = 583 \Rightarrow a = 53 \] Ответ: 530 и 53.
- Два велосипедиста и собака. Сколько километров пробежала собака?
Решение: Время до встречи велосипедистов: \[ t = \frac{100}{15 + 10} = 4 \, \text{ч} \] Собака бежала всё время: \[ S = 20 \cdot 4 = 80 \, \text{км} \] Ответ: 80 км.
- Логическая задача про друзей. Какую отметку кто получил?
Решение: Анализ условий:- Вадим и шофёр старше Сергея → Сергей младше, не шофёр.
- Николай и слесарь в секции лёгкой атлетики.
- Футболисты: Ангел, токарь, милиционер (младший).
- Инна: не тройка и не пятёрка → четвёрка.
Материалы школы Юайти