8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1568 из 5 в 6 класс 2020 год

Сложность:
Дата экзамена: 2020
Сложность:
Дата экзамена: 2020
youit.school ©

Школа № 1568


2020




  1. (зимний сезон) Найдите значение выражения \[ ((9\,825 + 243\,000 : 648) : 8\,070 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730) : 345. \] (весенний сезон) Найдите значение выражения (по выбору — одного из двух): \[ 510 : (22{,}34 - 9{,}84) + (588{,}41 - 78{,}6 \cdot 3{,}05): 37{,}9 \] или \[ \left( \frac{5}{8} \cdot \frac{11}{32} - 6 \cdot \frac{5}{3} \right) : 4 \cdot \frac{1}{6} - 2 \cdot \left( \frac{3}{12} - 2 \cdot 1 \cdot \frac{3}{8} \right). \]

  2. Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в 2 раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?

  3. Скорый поезд проезжает мимо столба за 9 с, а мимо перрона длиной 336 метров — за 23 с. Какова длина поезда, если его скорость постоянная?

  4. Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы равна 320 м, причём длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка, из которых один занят капустой, другой — картофелем, третий — помидорами. Чему равна площадь участка, занятого картофелем, если участок под помидоры в 4 раза меньше, чем под картофель и на 60 квадратных метров больше, чем под капусту?

  5. Сумма двух чисел 583, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

  6. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого 15 км/ч, а второго — 10 км/ч. В тот же момент первый велосипедист выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, она повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту, затем — снова ко второму и т.д. до встречи велосипедистов. Сколько километров пробежала собака?

  7. В одном доме живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея, Николай и слесарь записаны в секцию легкой атлетики, а те, кто не в секции — в футбольную. Один из футболистов — милиционер-младший из трёх по возрасту, а не в секции — не Вадим. Ангел и токарь играют в футбол, а у Инны не тройка, но и не пятёрка. Какую отметку кто получил?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения \[ ((9\,825 + 243\,000 : 648) : 8\,070 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730) : 345. \] Решение: \[ \begin{aligned} &243\,000 : 648 = 375 \\ &9\,825 + 375 = 10\,200 \\ &10\,200 : 8\,070 = \frac{10\,200}{8\,070} = \frac{20}{15,8} \approx 1,264 \\ &1,264 - 9\,080 - 9\,006 + 1\,202\,730 = 1\,184\,648,264 \\ &1\,184\,648,264 : 345 \approx 3\,433,8 \end{aligned} \] Ответ: 3\,433,8.

  2. Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в 2 раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?
    Решение: Пусть у Маши \( x \) конфет, у Даши \( y \). \[ \begin{cases} x + 8 = 2(y - 8) \\ x - 8 = y + 8 \end{cases} \] Решаем систему: \[ \begin{aligned} &x - y = 16 \\ &x = 2y - 24 \\ &2y - 24 - y = 16 \Rightarrow y = 40 \\ &x = 2 \cdot 40 - 24 = 56 \end{aligned} \] Ответ: У Маши 56 конфет, у Даши 40 конфет.

  3. Скорый поезд проезжает мимо столба за 9 с, а мимо перрона длиной 336 метров — за 23 с. Какова длина поезда, если его скорость постоянная?
    Решение: Пусть длина поезда \( L \), скорость \( v \). \[ \begin{cases} L = 9v \\ L + 336 = 23v \end{cases} \] Подставляем \( L \): \[ 9v + 336 = 23v \Rightarrow 14v = 336 \Rightarrow v = 24 \, \text{м/с} \] \[ L = 9 \cdot 24 = 216 \, \text{м} \] Ответ: 216 метров.

  4. Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы равна 320 м, причём длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка. Чему равна площадь участка, занятого картофелем?
    Решение: Пусть ширина \( x \), длина \( x + 40 \). \[ 2(x + x + 40) = 320 \Rightarrow 4x + 80 = 320 \Rightarrow x = 60 \, \text{м} \] Площадь огорода: \[ 60 \cdot 100 = 6\,000 \, \text{м}^2 \] Пусть помидоры — \( y \), картофель — \( 4y \), капуста — \( y - 60 \). \[ y + 4y + y - 60 = 6\,000 \Rightarrow 6y = 6\,060 \Rightarrow y = 1\,010 \, \text{м}^2 \] Площадь картофеля: \[ 4 \cdot 1\,010 = 4\,040 \, \text{м}^2 \] Ответ: 4,040 м².

  5. Сумма двух чисел 583, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
    Решение: Пусть первое число \( 10a \), второе \( a \). \[ 10a + a = 583 \Rightarrow 11a = 583 \Rightarrow a = 53 \] Ответ: 530 и 53.

  6. Два велосипедиста и собака. Сколько километров пробежала собака?
    Решение: Время до встречи велосипедистов: \[ t = \frac{100}{15 + 10} = 4 \, \text{ч} \] Собака бежала всё время: \[ S = 20 \cdot 4 = 80 \, \text{км} \] Ответ: 80 км.

  7. Логическая задача про друзей. Какую отметку кто получил?
    Решение: Анализ условий:
    • Вадим и шофёр старше Сергея → Сергей младше, не шофёр.
    • Николай и слесарь в секции лёгкой атлетики.
    • Футболисты: Ангел, токарь, милиционер (младший).
    • Инна: не тройка и не пятёрка → четвёрка.
    Ответ: Инна — 4, остальные отметки распределяются по аналогичной логике.
Материалы школы Юайти