Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2020 год

Школа № 1568

2020

1. Если число лет Кати увеличить сначала на 19, а потом ещё в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   
   
2. Вычислите: \[ (109 \cdot 17 - 26928 : 33) \cdot (16112 : 53 - 301). \]
3. Решите уравнение и сделайте проверку. \[ 800 - (90 \cdot x + 17) = 7191 : 17 \]
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шёл 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошёл поезд остальной путь, если он прибыл в Чернигов в 9 часов утра, при этом 3 часа в пути он потратил на остановки?
   
5. Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, а длина на 15 м больше. Как и на сколько изменится площадь участка, если сначала увеличить на 70 дм ширину и длину увеличить на 50 дм?
6. Три мальчика собрали 50 белых грибов. Когда первый мальчик отложил для грибного супа 6 белых грибов, второй мальчик – 2 белых гриба, а третий мальчик – 3 белых гриба, то у мальчиков осталось по равному количеству грибов. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
   
7. Алла, Инна и Мария спросили у учителя, какие отметки они получили. Учитель ответил, что двоек у них нет и что у всех троих разные оценки. У Аллы не тройка, а у Инны не тройка, но и не пятёрка. Какую отметку кто получил?
   

Решения задач

1. Если число лет Кати увеличить сначала на 19, а потом ещё в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   Решение: Пусть возраст Кати равен $x$ лет. Составим уравнение по условию:
   $\frac{2(x + 19) - 10}{11} = 4$
   $2(x + 19) - 10 = 44$
   $2x + 38 - 10 = 44$
   $2x + 28 = 44$
   $2x = 16$
   $x = 8$
   Ответ: 8.
2. Вычислите: \[ (109 \cdot 17 - 26928 : 33) \cdot (16112 : 53 - 301) \]
   Решение:
   Первая скобка:
   $109 \cdot 17 = 1853$
   $26928 : 33 = 816$
   $1853 - 816 = 1037$
   Вторая скобка:
   $16112 : 53 = 304$
   $304 - 301 = 3$
   Результат:
   $1037 \cdot 3 = 3111$
   Ответ: 3111.
3. Решите уравнение и сделайте проверку. \[ 800 - (90 \cdot x + 17) = 7191 : 17 \]
   Решение:
   $7191 : 17 = 423$
   $800 - 90x - 17 = 423$
   $783 - 90x = 423$
   $-90x = 423 - 783$
   $-90x = -360$
   $x = \frac{-360}{-90} = 4$
   Проверка:
   $90 \cdot 4 + 17 = 360 + 17 = 377$
   $800 - 377 = 423$ — верно.
   Ответ: 4.
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шёл 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошёл поезд остальной путь, если он прибыл в Чернигов в 9 часов утра, при этом 3 часа в пути он потратил на остановки?
   Решение:
   Общее время в пути: с 19:00 до 9:00 — 14 часов.
   Чистое время движения: $14 - 3 = 11$ часов.
   Первый участок: $6 \cdot 60 = 360$ км.
   Оставшийся путь: $760 - 360 = 400$ км.
   Время на оставшийся путь: $11 - 6 = 5$ часов.
   Скорость: $\frac{400}{5} = 80$ км/ч.
   Ответ: 80.
5. Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, а длина на 15 м больше. Как и на сколько изменится площадь участка, если сначала увеличить на 70 дм ширину и длину увеличить на 50 дм?
   Решение:
   Исходные размеры:
   Ширина: $25$ м, длина: $25 + 15 = 40$ м.
   Площадь: $25 \cdot 40 = 1000$ м².
   Новые размеры:
   Ширина: $25 + 7 = 32$ м (70 дм = 7 м),
   Длина: $40 + 5 = 45$ м (50 дм = 5 м).
   Новая площадь: $32 \cdot 45 = 1440$ м².
   Разница: $1440 - 1000 = 440$ м².
   Ответ: увеличится на 440 м².
6. Три мальчика собрали 50 белых грибов. Когда первый мальчик отложил для грибного супа 6 белых грибов, второй мальчик – 2 белых гриба, а третий мальчик – 3 белых гриба, то у мальчиков осталось по равному количеству грибов. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
   Решение:
   Всего осталось: $50 - (6 + 2 + 3) = 39$ грибов.
   Каждому осталось: $\frac{39}{3} = 13$ грибов.
   Первый собрал: $13 + 6 = 19$,
   Второй: $13 + 2 = 15$,
   Третий: $13 + 3 = 16$.
   Ответ: 19, 15, 16.
7. Алла, Инна и Мария спросили у учителя, какие отметки они получили. Учитель ответил, что двоек у них нет и что у всех троих разные оценки. У Аллы не тройка, а у Инны не тройка, но и не пятёрка. Какую отметку кто получил?
   Решение:
   Возможные оценки: 3, 4, 5.
   У Инны не тройка и не пятёрка → Инна получила 4.
   У Аллы не тройка → Алла получила 5.
   Мария получила оставшуюся оценку 3.
   Ответ: Алла — 5, Инна — 4, Мария — 3.