Лицей №1568 из 3 в 4 класс 2020 год

1. Вычислите и запишите ответ: \[ \bigl(9351 - (12617 : 31 + 207 \cdot 43)\bigr) : 307 = \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте полную проверку и запись ответа: \[ \bigl((5 \cdot x + 9) : 4 - 26\bigr) \cdot 56 = 11200. \]
   
   
3. Составьте по заданию числовое выражение и вычислите его значение: Произведение чисел 71 и 37 уменьшить на частное чисел 9036 и 18, полученный результат увеличить в 3 раза. В ответ запишите, чему равно произведение цифр полученного числа.
   
   
4. Ворон, ворона и воронёнок вместе весят 960 грамм. Ворон весит на 300 грамм больше, чем ворона и воронёнок вместе. Воронёнок в 5 раз легче вороны. Кто сколько весит?
   
   
5. Решите задачу по действиям и с пояснениями, ответьте на вопросы задачи: Со станции вышел товарный поезд со скоростью 56 км/ч. Через 2 часа к той же станции в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью 84 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 1 час 30 минут после выхода пассажирского поезда? Через сколько времени после своего выхода пассажирский поезд догонит товарный?
   
   
6. В парке разбили клумбу прямоугольной формы, ширина которой 4 метра, что в 3 раза меньше её длины. По периметру клумбы посадили розы из расчёта 2 куста на 1 метр по периметру. В центре клумбы образовали квадрат, занимающий третью часть площади клумбы, и посадили в нём тюльпаны. Остальную площадь заняли астры. Какую площадь заняли астры? Сколько штук роз потребовалось для украшения клумбы?
   
   
7. В квартире 5 заводных кукол: Петя, Даша, Глаша, Нина, Рая. Как‑то раз в 11 часов 55 минут утра Петя пошёл от кукольного домика к окну. В тот же момент от окна к домику направились остальные куклы. Каждую минуту Петя встречал по кукле — Дашу, потом Глашу, затем Нину и последней Раю. До окна Петя добрался через 3 минуты после полудня. У кого из кукол‑девочек самая маленькая скорость ходьбы, у кого — самая большая? Во сколько раз самая медленная кукла‑девочка ходит медленнее самой быстрой?

Решения задач

1. Вычислите и запишите ответ: \[ \bigl(9351 - (12617 : 31 + 207 \cdot 43)\bigr) : 307 = \,. \]
   Решение: \[ 12617 : 31 = 407; \quad 207 \cdot 43 = 8901 \] \[ 407 + 8901 = 9308; \quad 9351 - 9308 = 43 \] \[ 43 : 307 = \frac{43}{307} \]
   Ответ: $\frac{43}{307}$.
2. Решите уравнение: \[ \bigl((5 \cdot x + 9) : 4 - 26\bigr) \cdot 56 = 11200 \]
   Решение: \[ \Bigl((5x + 9) : 4 - 26\Bigr) \cdot 56 = 11200 \quad \Big| :56 \] \[ (5x + 9) : 4 - 26 = 200 \] \[ (5x + 9) : 4 = 226 \quad \Big| \cdot 4 \] \[ 5x + 9 = 904 \] \[ 5x = 895 \quad \Big| :5 \]
   $x = 179$. Проверка: \[ (5 \cdot 179 + 9) : 4 - 26 = 904 : 4 -26 = 226 - 26 = 200 \] \[ 200 \cdot 56 = 11200 \]
   Ответ: $179$.
3. Составьте выражение и вычислите:
   $(71 \cdot 37 - 9036 : 18) \cdot 3$
   Решение: \[ 71 \cdot 37 = 2627; \quad 9036 : 18 = 502 \] \[ 2627 - 502 = 2125; \quad 2125 \cdot 3 = 6375 \] Произведение цифр числа 6375:
   $6 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 = 630$
   Ответ: 630.
4. Ворон, ворона и воронёнок вместе весят 960 г.
   Пусть вес вороны — $C$, воронёнка — $F = \frac{C}{5}$, ворона — $R = \frac{6C}{5} + 300$.
   \[ \frac{6C}{5} + 300 + C + \frac{C}{5} = 960 \] \[ \frac{12C}{5} = 660 \quad \Rightarrow C = 275\ \text{г} \] \[ F = \frac{275}{5} = 55\ \text{г}; \quad R = \frac{6 \cdot 275}{5} + 300 = 630\ \text{г} \]
   Ответ: Ворон — 630 г, ворона — 275 г, воронёнок — 55 г.
5. Расстояние между поездами через 1,5 часа после выхода пассажирского:
   Путь товарного за $3,5$ часа: $56 \cdot 3,5 = 196$ км
   Путь пассажирского за $1,5$ часа: $84 \cdot 1,5 = 126$ км
   Разница: $196 - 126 = 70$ км
   Время встречи: \[ 56(t + 2) = 84t \quad \Rightarrow t = 4\ \text{ч} \]
   Ответ: Через 1,5 ч — 70 км; встретятся через 4 ч.
6. Площадь клумбы: $4 \cdot 12 = 48\ \text{м}^2$
   Периметр: $2 \cdot (4 + 12) = 32$ м
   Количество роз: $32 \cdot 2 = 64$
   Площадь квадрата: $48 : 3 = 16\ \text{м}^2$
   Площадь астр: $48 - 16 = 32\ \text{м}^2$
   Ответ: Астры — 32 м², розы — 64 куста.
7. Время перемещения Пети: от 11:55 до 12:03 — 8 мин.
   Пусть $P$ — скорость Пети.
   Длина пути $L = 8P$.
   Скорости встреч: \[ D: P + V_D = L \\ G: 2(P + V_G) = L \\ N: 3(P + V_N) = L \\ R: 4(P + V_R) = L \]
   Подставляя $L = 8P$:
   $V_D = 7P$, $V_G = 3P$, $V_N = \frac{5}{3}P$, $V_R = P$
   Ответ: Самая медленная — Рая ($P$), самая быстрая — Даша ($7P$). Медленнее в 7 раз.