Лицей №1537 из 5 в 6 класс 2015 год

ЛИЦЕЙ №1537

2015 год

60 минут

1. Выполните действия: $(4,6 \cdot 3,5+15,32): 31,42+(7,26-5,78): 0,148 .$
2. Решите уравнение: $7,42:(2 x-4,72)=1,855$.
3. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч, а из пункта В в пункт А вышел второй пешеход со скоростью 5,5 км/ч. На расстоянии 12 км от пункта А пешеходы встретились. На сколько часов раньше вышел первый пешеход, если расстояние между пунктами равно 19,7 км.
4. Одной машинистке, чтобы перепечатать рукопись нужно 12 дней, другой - на 2 дня меньше, а третьей - в 1,5 раза больше, чем второй. За сколько времени могут выполнить работу три машинистки, работая совместно?
5. Найдите периметр прямоугольника, если его ширина равна 24 см, а длина составляет 110% ширины.
6. Прямой угол АСВ лучом CD разбили на два угла. Найдите градусные меры углов, если известно, что угол АСD на $30^{\circ}$ больше угла BCD.
7. Используя цифры $0,1,2,3,4,5,6,7$ каждую по одному разу, придумайте два четырехзначных числа так, чтобы их разность была наибольшей.

1. 11
2. 4.36
3. 1.1
4. 4 дня
5. 100,8 см
6. 30; 60
7. 7654 и 1023

Решения задач

1. Выполните действия: $(4,6 \cdot 3,5+15,32): 31,42+(7,26-5,78): 0,148 .$
   Решение: $(4,6 \cdot 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 - 5,78) = \\ (16,1 + 15,32) : 31,42 + 1,48 : 0,148 = 31,42 : 31,42 + 1,48 : 0,148 = \\ 1 + 10 = 11$
   Ответ: 11.
2. Решите уравнение: $7,42:(2 x-4,72)=1,855$.
   Решение:
   $7,42 : (2x - 4,72) = 1,855$
   $2x - 4,72 = 7,42 : 1,855$
   $2x - 4,72 = 4$
   $2x = 8,72$
   $x = \frac{8,72}{2} = 4,36$
   Ответ: 4,36.
3. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч, а из пункта В в пункт А вышел второй пешеход со скоростью 5,5 км/ч. На расстоянии 12 км от пункта А пешеходы встретились. На сколько часов раньше вышел первый пешеход, если расстояние между пунктами равно 19,7 км.
   Решение: Пешеход, вышедший из п. А, потратил на дорогу $\frac{12}{4,8} = 2,5$ часа. Пешеход, вышедший из п. В, прошел $19,7 - 12 = 7,7$ км. Значит, он шел $\frac{7,7}{5,5} = 1,4$ часа.
   Значит, пешеход из п. А вышел раньше на $2,5 - 1,4 = 1,1$ часа.
   Ответ: 1,1.
4. Одной машинистке, чтобы перепечатать рукопись нужно 12 дней, другой - на 2 дня меньше, а третьей - в 1,5 раза больше, чем второй. За сколько времени могут выполнить работу три машинистки, работая совместно?
   Решение: Первой нужно 12 дней, значит второй $12 - 2 = 10$ дней, а третьей
   $1.5 \cdot 10 = 15$ дней.
   За один день первая машинистка сделает $\frac{1}{12}$ работы, вторая $\frac{1}{10}$, а третья $\frac{1}{15}$. Работая вместе, за день они сделают $\frac{1}{12} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{4}$ всей работы.
   Значит, всю работу они выполнят за 4 дня.
   Ответ: 4.
5. Найдите периметр прямоугольника, если его ширина равна 24 см, а длина составляет 110% ширины.
   Решение: Найдем длину прямоугольника:
   $100$% $= 24$ см (ширина)
   $10$% $= 2,4$ см
   $110$% $= 26,4$ см (длина)
   Периметр равен сумме длин всех сторон:
   $P = 24 + 24 + 26,4 + 26,4 = 100,8$ (см).
   Ответ: 100,8 см.
6. Прямой угол АСВ лучом CD разбили на два угла. Найдите градусные меры углов, если известно, что угол АСD на $30^{\circ}$ больше угла BCD.
   Решение:
   Пусть $\angle BCD = x$, тогда $\angle ACD = x + 30^{\circ}$.
   $\angle BCD + \angle ACD = \angle ACB = 90^{\circ}$ (угол прямой по условию)
   $x + x + 30^{\circ} = 90^{\circ}$
   $2x = 60^{\circ}$
   $x = 30^{\circ}$
   $\angle BCD = 30^{\circ}$; $\angle ACB = 60^{\circ}$
   Ответ: $\angle BCD = 30^{\circ}$, $\angle ACD = 60^{\circ}$.
7. Используя цифры $0,1,2,3,4,5,6,7$ каждую по одному разу, придумайте два четырехзначных числа так, чтобы их разность была наибольшей.
   Решение: Для наибольшей разности необходимо составить наибольшее и наименьшее возможные числа.
   Наибольшее будет 7654, а наименьшее 1023, т.к. число не может начинаться с нуля.
   Тогда разность составит $7654 - 1023 = 6631$.
   Ответ: 7654 и 1023.