Лицей №1533 «ЛИТ» из 6 в 7 класс 2025 год вариант 1

Дорогие друзья!
Решение заданий запишите полностью
Вариант 20250701

1. Найдите 0,54 от значения выражения $\left(1\frac{5}{6}-4\frac{4}{9}\right):\left(-\frac{2}{3}+8{,}5\right)$.
2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: $2-(5a-2(-a+8))+(4a-1)$.
3. Решите уравнение:
   а) $\dfrac{1{,}2x+2{,}8}{-0{,}8}=\dfrac{4x-2}{3}$;
   б) $2|x-1{,}5|=14-|x-1{,}5|$.
4. Три числа относятся как 3:5:6, причем сумма наибольшего и наименьшего числа равна 54. Найдите сумму этих трёх чисел.
5. Точки A, B и C расположены на координатной прямой. Координата точки A равна 6, точка B имеет координату $-3$. Точка C такова, что её координата отрицательна, а длина отрезка AB составляет 60% длины отрезка AC. Какова координата точки C?
6. В первый день магазин продал 30% имевшегося у него лука, во второй день — 40% остатка, а третий день — остальной лук. Сколько лука было в магазине, если во второй день было продано на 560 центнеров меньше, чем в третий?
7. У юного художника была одна банка синей и одна банка жёлтой краски, каждой из которых хватает на покраску $32\ \mathrm{м}^2$ площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: на ней изображены небо, травка и зелёное солнце. Зелёный цвет получал, смешивая синюю и жёлтую краски в одной и той же пропорции. Какая площадь на его картине закрашена каждым цветом, если площадь травы на картине на $6\ \mathrm{м}^2$ больше, чем площадь неба?

Решения задач

1. Найдите 0,54 от значения выражения $\left(1\frac{5}{6}-4\frac{4}{9}\right):\left(-\frac{2}{3}+8{,}5\right)$.
   Решение:
   Переведём смешанные дроби в неправильные:
   $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$, $4\frac{4}{9} = \frac{40}{9}$.
   Вычислим разность дробей:
   $\frac{11}{6} - \frac{40}{9} = \frac{33}{18} - \frac{80}{18} = -\frac{47}{18}$.
   Преобразуем вторую часть выражения:
   $-\frac{2}{3} + 8,5 = -\frac{2}{3} + \frac{17}{2} = -\frac{4}{6} + \frac{51}{6} = \frac{47}{6}$.
   Выполним деление:
   $-\frac{47}{18} : \frac{47}{6} = -\frac{47}{18} \cdot \frac{6}{47} = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3}$.
   Найдём 0,54 от результата:
   $0,54 \cdot (-\frac{1}{3}) = -0,18$.
   Ответ: $-0,18$.
2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: $2-(5a-2(-a+8))+(4a-1)$.
   Решение:
   Раскроем внутренние скобки:
   $-2(-a + 8) = 2a - 16$.
   Подставим обратно:
   $2 - (5a + 2a - 16) + (4a - 1) = 2 - (7a - 16) + 4a - 1$.
   Раскроем скобки и приведём подобные:
   $2 - 7a + 16 + 4a - 1 = (2 + 16 - 1) + (-7a + 4a) = 17 - 3a$.
   Ответ: $17 - 3a$.
3. Решите уравнение:
   а) $\dfrac{1{,}2x+2{,}8}{-0{,}8}=\dfrac{4x-2}{3}$;
   Решение:
   Умножим обе части на $-0,8 \cdot 3 = -2,4$:
   $3(1,2x + 2,8) = -0,8(4x - 2)$.
   Раскроем скобки:
   $3,6x + 8,4 = -3,2x + 1,6$.
   Перенесём переменные влево, числа вправо:
   $3,6x + 3,2x = 1,6 - 8,4$
   $6,8x = -6,8$
   $x = -1$.
   Ответ: $-1$.
   б) $2|x-1{,}5|=14-|x-1{,}5|$.
   Решение:
   Перенесём $|x - 1,5|$ влево:
   $2|x - 1,5| + |x - 1,5| = 14$
   $3|x - 1,5| = 14$
   $|x - 1,5| = \frac{14}{3}$.
   Решим два случая:
   $x - 1,5 = \frac{14}{3}$
   $x = 1,5 + \frac{14}{3} = \frac{3}{2} + \frac{14}{3} = \frac{37}{6}$.
   $x - 1,5 = -\frac{14}{3}$
   $x = 1,5 - \frac{14}{3} = \frac{3}{2} - \frac{14}{3} = -\frac{19}{6}$.
   Ответ: $\frac{37}{6}$ и $-\frac{19}{6}$.
4. Три числа относятся как 3:5:6, причем сумма наибольшего и наименьшего числа равна 54. Найдите сумму этих трёх чисел.
   Решение:
   Пусть числа равны $3k$, $5k$, $6k$. Тогда:
   $3k + 6k = 54$
   $9k = 54$
   $k = 6$.
   Сумма трёх чисел:
   $3k + 5k + 6k = 14k = 14 \cdot 6 = 84$.
   Ответ: 84.
5. Точки A, B и C расположены на координатной прямой. Координата точки A равна 6, точка B имеет координату $-3$. Точка C такова, что её координата отрицательна, а длина отрезка AB составляет 60% длины отрезка AC. Какова координата точки C?
   Решение:
   Длина отрезка AB:
   $|6 - (-3)| = 9$.
   Длина отрезка AC:
   $9 = 0,6 \cdot AC$
   $AC = 15$.
   Координата точки C:
   $6 - 15 = -9$ (так как C лежит слева от A).
   Ответ: $-9$.
6. В первый день магазин продал 30% имевшегося у него лука, во второй день — 40% остатка, а третий день — остальной лук. Сколько лука было в магазине, если во второй день было продано на 560 центнеров меньше, чем в третий?
   Решение:
   Пусть всего лука было $x$ ц. Тогда:
   Первый день: $0,3x$ ц, остаток: $0,7x$ ц.
   Второй день: $0,4 \cdot 0,7x = 0,28x$ ц.
   Третий день: $0,7x - 0,28x = 0,42x$ ц.
   Разница между третьим и вторым днём:
   $0,42x - 0,28x = 0,14x = 560$
   $x = \frac{560}{0,14} = 4000$.
   Ответ: 4000 ц.
7. У юного художника была одна банка синей и одна банка жёлтой краски, каждой из которых хватает на покраску $32\ \mathrm{м}^2$ площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: на ней изображены небо, травка и зелёное солнце. Зелёный цвет получал, смешивая синюю и жёлтую краски в одной и той же пропорции. Какая площадь на его картине закрашена каждым цветом, если площадь травы на картине на $6\ \mathrm{м}^2$ больше, чем площадь неба?
   Решение:
   Пусть площадь неба $S_н$, травы $S_т$, солнца $S_с$. Для зелёного цвета используется смесь синей и жёлтой краски в пропорции 1:1. Тогда:
   Синяя краска: $S_н + 0,5S_т = 32$
   Жёлтая краска: $0,5S_т + S_с = 32$
   Условие: $S_т = S_н + 6$.
   Подставим $S_н = S_т - 6$ в первое уравнение:
   $(S_т - 6) + 0,5S_т = 32$
   $1,5S_т = 38$
   $S_т = \frac{76}{3}$.
   Тогда:
   $S_н = \frac{76}{3} - 6 = \frac{58}{3}$
   $0,5 \cdot \frac{76}{3} + S_с = 32$
   $S_с = 32 - \frac{38}{3} = \frac{58}{3}$.
   Ответ: небо — $\frac{58}{3}\ \mathrm{м}^2$, трава — $\frac{76}{3}\ \mathrm{м}^2$, солнце — $\frac{58}{3}\ \mathrm{м}^2$.