8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1533 «ЛИТ» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Печать
youit.school ©

ЛИТ 1533


2021


Добор



  1. Упростите выражение: \[ 7 - (8x - 5) - 2(4x - 3) \]

  2. Вычислите наиболее рациональным способом:
    • а) \( 32{,}8 + 32{,}8 \cdot 56{,}9 - 32{,}8 \cdot 67{,}9 \)


  3. Решите уравнение:
    • а) \( \frac{15}{x - 5} = \frac{7{,}5}{2 \frac{1}{2}} \)
    • б) \( |x - 3| - 2 = -5 \)


  4. В 6А классе 36 учеников. Количество учеников 6Б класса составляет \( \frac{5}{9} \) количества учеников 6А и 80% от количества учеников 6В. Сколько человек учится в 6Б и в 6В классах?

  5. Отцу 58 лет, дочери — 13. Сколько лет было отцу, когда он был старше дочери в 6 раз?

  6. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых \( x, y, z \), таких, что \( x : y = 5 : 6 \), а \( y : z = 9 : 10 \).
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Упростите выражение: \[ 7 - (8x - 5) - 2(4x - 3) \] Решение: \[ 7 - 8x + 5 - 8x + 6 = (7 + 5 + 6) + (-8x - 8x) = 18 - 16x \] Ответ: \(18 - 16x\).
  2. Вычислите наиболее рациональным способом:
    • а) \( 32{,}8 + 32{,}8 \cdot 56{,}9 - 32{,}8 \cdot 67{,}9 \)
    Решение: \[ 32{,}8 \cdot (1 + 56{,}9 - 67{,}9) = 32{,}8 \cdot (-10) = -328 \] Ответ: -328.
  3. Решите уравнение:
    • а) \( \frac{15}{x - 5} = \frac{7{,}5}{2 \frac{1}{2}} \) Решение: \[ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}; \quad \frac{7{,}5}{\frac{5}{2}} = 7{,}5 \cdot \frac{2}{5} = 3 \] \[ \frac{15}{x - 5} = 3 \quad \Rightarrow \quad x - 5 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 10 \] Ответ: 10.
    • б) \( |x - 3| - 2 = -5 \) Решение: \[ |x - 3| = -3 \quad \Rightarrow \text{решений нет} \] Ответ: нет решений.
  4. В 6А классе 36 учеников. Количество учеников 6Б класса составляет \( \frac{5}{9} \) количества учеников 6А и 80% от количества учеников 6В.
    • 6Б: \(36 \cdot \frac{5}{9} = 20\)
    • 6В: пусть \(y\) — количество учеников 6В: \[ 20 = 0{,}8y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{20}{0{,}8} = 25 \]
    Ответ: 6Б — 20 человек, 6В — 25 человек.
  5. Отцу 58 лет, дочери — 13. Разница в возрасте: \(58 - 13 = 45\) лет. Пусть дочери было \(x\) лет, когда отец был старше её в 6 раз: \[ 6x - x = 45 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \] Тогда возраст отца: \[ 9 + 45 = 54 \, \text{года} \] Ответ: 54 года.
  6. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых \( x, y, z \), таких, что \( x : y = 5 : 6 \), а \( y : z = 9 : 10 \). Приведём к общему отношению для \(y\): \[ 5:6 = 15:18; \quad 9:10 = 18:20 \quad \Rightarrow \quad x:y:z = 15:18:20 \] Сумма частей: \(15 + 18 + 20 = 53\). Коэффициент пропорциональности: \[ \frac{159}{53} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 45, \, y = 54, \, z = 60 \] Ответ: \( 45 + 54 + 60 = 159 \).
Материалы школы Юайти