Лицей №1533 «ЛИТ» из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

ЛИТ 1533

2020

Вариант 2020701

1. Упростите выражение: \[ 10(3x - 2) - 3(5x - 2) \]
   
   
2. Вычислите наиболее рациональным способом:
   1. \( 24{,}7 \cdot 31{,}9 - 24{,}7 \cdot 42{,}9 + 24{,}7 \)
   2. \( \frac{5}{8} \div \left(\frac{1}{9}\right) - \frac{7}{8} \cdot (-9) - \frac{1}{2} \cdot 9 \)
   
   
   
3. Решите уравнение:
   1. \( \frac{1}{2}\frac{1}{7} \div \frac{5}{1}\frac{1}{7} = \frac{2}{3} \div (2 - y) \)
   2. \( |x - 5| - 2 = -7 \)
   
   
   
4. 15 строителей построили коттедж за 36 дней. За сколько дней 45 строителей построят 7 таких коттеджей, если будут работать с той же производительностью?
   
   
5. Бассейн наполняется двумя трубами за 24 мин, если открыть их одновременно. Через первую трубу бассейн может наполниться за 2 часа. Найдите объём бассейна, если за 1 минуту через вторую трубу поступает на 40 м³ больше, чем через первую.
   
   
6. В двух бочках по 180 литров воды. Из первой бочки вытекает 25 л/мин, из второй — 13 л/мин. Через сколько минут во второй бочке останется воды в 3 раза больше, чем в первой, если слив начался одновременно?
   
   
7. Спортивная школа объявила добор в секции самбо, дзюдо и каратэ. Первоначально предполагалось распределение мест в отношении 3,2 : 2 : 0,8. Однако позже приём в секцию самбо увеличили на $25\%$, а в дзюдо уменьшили на $20\%$. Сколько было принято в секцию самбо, если всего приняли 32 человека?

Решения задач

1. Упростите выражение: \[ 10(3x - 2) - 3(5x - 2) \] Решение: \[ 30x - 20 - 15x + 6 = (30x - 15x) + (-20 + 6) = 15x - 14 \] Ответ: \(15x - 14\).
2. Вычислите наиболее рациональным способом:
   1. \(24{,}7 \cdot 31{,}9 - 24{,}7 \cdot 42{,}9 + 24{,}7\)
      Решение:
      Вынесем общий множитель \(24{,}7\): \[ 24{,}7 \cdot (31{,}9 - 42{,}9 + 1) = 24{,}7 \cdot (-10) = -247 \] Ответ: \(-247\).
   2. \(\frac{5}{8} \div \left(\frac{1}{9}\right) - \frac{7}{8} \cdot (-9) - \frac{1}{2} \cdot 9\)
      Решение: \[ \frac{5}{8} \cdot 9 + \frac{63}{8} - \frac{9}{2} = \frac{45}{8} + \frac{63}{8} - \frac{36}{8} = \frac{72}{8} = 9 \] Ответ: \(9\).
3. Решите уравнение:
   1. \(\frac{1}{2}\frac{1}{7} \div \frac{5}{1}\frac{1}{7} = \frac{2}{3} \div (2 - y)\)
      Решение:
      Переведем смешанные дроби: \[ \frac{3}{2} \div \frac{36}{7} = \frac{2}{3} \div (2 - y) \] \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{36} = \frac{7}{24} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 - y} \] \[ 7(2 - y) = 16 \implies 14 - 7y = 16 \implies y = -\frac{2}{7} \] Ответ: \(-\frac{2}{7}\).
   2. \(|x - 5| - 2 = -7\)
      Решение: \[ |x - 5| = -5 \] Модуль не может быть отрицательным, следовательно решений нет.
      Ответ: Нет решений.
4. 15 строителей построили коттедж за 36 дней. За сколько дней 45 строителей построят 7 таких коттеджей?
   Решение:
   Производительность: \(15 \cdot 36 = 540\) человеко-дней на 1 коттедж.
   Для 45 строителей: \(\frac{540}{45} = 12\) дней на 1 коттедж.
   Для 7 коттеджей: \(12 \cdot 7 = 84\) дня.
   Ответ: 84 дня.
5. Объём бассейна, если через вторую трубу поступает на 40 м³/мин больше.
   Решение:
   Первая труба: \(V = Q_1 \cdot 120\) минут.
   Совместно: \((Q_1 + Q_1 + 40) \cdot 24 = V\)
   \[ 2Q_1 + 40 = \frac{V}{24} \] \[ 2 \cdot \frac{V}{120} + 40 = \frac{V}{24} \] \[ \frac{V}{60} + 40 = \frac{V}{24} \implies 960 = 0{,}6V \implies V = 1600 \text{ м³} \] Ответ: 1600 м³.
6. Время, когда во второй бочке воды станет в 3 раза больше.
   Решение:
   Уравнение: \[ 180 - 13t = 3(180 - 25t) \] \[ 180 - 13t = 540 - 75t \implies 62t = 360 \implies t = \frac{180}{31} \text{ мин} \] Ответ: \(\frac{180}{31}\) мин.
7. Количество принятых в секцию самбо.
   Решение:
   Изначальное отношение: \(3{,}2 : 2 : 0{,}8 = 16 : 10 : 4\).
   После корректировки: самбо \(16x \cdot 1{,}25 = 20x\), дзюдо \(10x \cdot 0{,}8 = 8x\), каратэ \(4x\).
   Всего: \(20x + 8x + 4x = 32 \implies x = 1\).
   К самбо: \(20x = 20\).
   Ответ: 20 человек.