8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2023 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 04.2023
Печать
youit.school ©

ЛИТ 1533


2023


09.04.2023



Вариант 20230501

Часть 1
Укажите только ответ.



  1. Вычислите удобным для себя способом:
    $0{,}8 \cdot 12{,}5 \cdot 3{,}3 + 1563 - 2{,}5 \cdot 6{,}3 \cdot 4$
  2. Решите уравнение: \[ 4{,}12 : \left( 3x - 1{,}7 \right) - 2 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \]
  3. Два вертолёта летят навстречу друг другу. Скорость одного из них 230 км/ч, что на 40 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 100 км?
  4. Сравните два числа, если $0{,}6$ первого числа равны 12, а $\frac{1}{12}$ второго числа равны 3. В ответ запиши меньшее из них.
  5. Квадрат со стороной 8 дм равен по площади прямоугольнику со стороной 2 м. Найдите вторую сторону прямоугольника. Ответ дайте в метрах.


Часть 2
Приведите полное обоснованное решение и запишите ответ.



  1. Площадь одного квадрата на 91 см² больше площади второго и на 96 см² больше площади третьего. Определите, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого, если периметр второго квадрата равен 12 см.
  2. Из пункта A и B, расстояние между которыми 12 км, в одном направлении одновременно вышли два туриста. Один из них догнал второго через 4 ч. Если бы второй вышел на 1 ч раньше первого, то встреча бы произошла через 6 ч после выхода первого. Найдите скорости пешеходов.
  3. Куб покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Получилось ровно 84 кубика с двумя окрашенными гранями. Сколько получилось неокрашенных кубиков?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите удобным для себя способом:
    $0{,}8 \cdot 12{,}5 \cdot 3{,}3 + 1563 - 2{,}5 \cdot 6{,}3 \cdot 4$
    Решение:
    $0{,}8 \cdot 12{,}5 = 10;\ 10 \cdot 3{,}3 = 33$.
    $2{,}5 \cdot 4 = 10;\ 10 \cdot 6{,}3 = 63$.
    $33 + 1563 - 63 = 33 + 1500 = 1533$.
    Ответ: 1533.
  2. Решите уравнение: \[ 4{,}12 : \left( 3x - 1{,}7 \right) - 2 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \]
    Решение:
    Перенесём числа в правую часть:
    $4{,}12 : (3x - 1{,}7) = 2 + \frac{1}{7} + \frac{6}{7} = 3$.
    $3x - 1{,}7 = \frac{4{,}12}{3} \approx 1{,}373$.
    $3x = 1{,}373 + 1{,}7 = 3{,}073$.
    $x = \frac{3{,}073}{3} \approx 1{,}024$.
    Ответ: 1,024.
  3. Два вертолёта летят навстречу друг другу. Скорость одного из них 230 км/ч, что на 40 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 100 км?
    Решение:
    Скорость второго вертолёта: $230 + 40 = 270$ км/ч.
    Общая скорость сближения: $230 + 270 = 500$ км/ч.
    Время встречи: $\frac{100}{500} = 0{,}2$ часа.
    Ответ: 0,2 ч.
  4. Сравните два числа, если 0{,}6 первого числа равны 12, а $\frac{1}{12}$ второго числа равны 3. В ответ запишите меньшее из них.
    Решение:
    Первое число: $\frac{12}{0{,}6} = 20$.
    Второе число: $3 \cdot 12 = 36$.
    Меньшее число: 20.
    Ответ: 20.
  5. Квадрат со стороной 8 дм равен по площади прямоугольнику со стороной 2 м. Найдите вторую сторону прямоугольника. Ответ дайте в метрах.
    Решение:
    Площадь квадрата: $(8\text{ дм})^2 = 0{,8}\text{ м})^2 = 0{,}64\text{ м²}$.
    Вторая сторона прямоугольника: $\frac{0{,}64}{2} = 0{,}32$ м.
    Ответ: 0,32 м.
  6. Площадь одного квадрата на 91 см² больше площади второго и на 96 см² больше площади третьего. Определите, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого, если периметр второго квадрата равен 12 см.
    Решение:
    Сторона второго квадрата: $\frac{12}{4} = 3$ см.
    Площадь второго: $3^2 = 9$ см².
    Площадь первого: $9 + 91 = 100$ см² ⇒ сторона $\sqrt{100}=10$ см ⇒ периметр $40$ см.
    Площадь третьего: $100 - 96 = 4$ см² ⇒ сторона $\sqrt{4}=2$ см ⇒ периметр $8$ см.
    Разница периметров: $40 - 8 = 32$ см.
    Ответ: 32 см.
  7. Из пункта A и B, расстояние между которыми 12 км, в одном направлении одновременно вышли два туриста. Один из них догнал второго через 4 ч. Если бы второй вышел на 1 ч раньше первого, то встреча бы произошла через 6 ч после выхода первого. Найдите скорости пешеходов.
    Решение:
    Пусть скорость первого (догоняющего) $v_1$, второго — $v_2$.
    В первом случае: $(v_1 - v_2) \cdot 4 = 12$ ⇒ $v_1 - v_2 = 3$ км/ч.
    Во втором случае: за 1 час второй прошёл $v_2$ км. Время преследования: 6 часов.
    Разница пути: $v_2 + (v_1 - v_2) \cdot 6 = 12$ ⇒ $v_2 + 6v_1 - 6v_2 = 12$ ⇒ $6v_1 - 5v_2 = 12$.
    Решая систему: \[ \begin{cases} v_1 - v_2 = 3 \\ 6v_1 -5v_2 = 12 \end{cases} \] Подставляем $v_1 = v_2 + 3$ во второе уравнение:
    $6(v_2 +3) -5v_2 = 12$ ⇒ $v_2 = 6$ км/ч ⇒ $v_1 = 9$ км/ч.
    Ответ: 9 км/ч и 6 км/ч.
  8. Куб покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Получилось ровно 84 кубика с двумя окрашенными гранями. Сколько получилось неокрашенных кубиков?
    Решение:
    Кубики с двумя окрашенными гранями располагаются на рёбрах куба (исключая углы). Количество таких кубиков на одном ребре: $(N-2)$, всего рёбер 12.
    $12(N-2) = 84$ ⇒ $N = 9$ см.
    Неокрашенные кубики (внутренние): $(N-2)^3 = 7^3 = 343$.
    Ответ: 343.
Материалы школы Юайти