Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1
Печать
youit.school ©
ЛИТ 1533
2022
Вариант 2022051
- Найди значение выражения:
\[
74 \cdot 26 + 2{,}6 \cdot 260
\]
- Реши уравнение:
\[
\frac{6}{8} + \frac{11}{x + 8} + \frac{3}{11x} = \frac{1}{8} + \frac{19}{11 \cdot 19}
\]
- Средний расход топлива легкового автомобиля Сергея на трассе — 10 л на 100 км.
В некоторый момент он увидел, что осталась ровно половина бака.
Проехав ещё 35 км, Сергей заехал на АЗС и заправил до полного.
Сколько он заплатил за бензин, если АИ-95 стоит $52{,}2$ руб./л, а бак вмещает 45 литров?
- Прямоугольник разделили отрезками на девять маленьких прямоугольников (см. рисунок).
Нашли периметры некоторых прямоугольников и записали их на фигурах.
Какой периметр у исходного прямоугольника?
- Магазин строительных материалов купил на лесопилке партию пиломатериалов, рассчитывая получить прибыль 1258 тыс. ₽, продавая по 15 тыс. ₽ за м³.
Однако из-за высокой конкуренции пришлось продать по 9 тыс. ₽ за м³, получив прибыль только 370 тыс. ₽.
По какой цене был закуплен 1 м³?
- Имеется 7 фрагментов цепи по 5 звеньев в каждом. Какое наименьшее число звеньев нужно расковать и сковать, чтобы соединить их в одну незамкнутую цепь? (Запиши ответ, схематично покажи, как нужно действовать, и объясни, почему нельзя меньше.)
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найди значение выражения:
\[
74 \cdot 26 + 2{,}6 \cdot 260
\]
Решение:
\[
74 \cdot 26 + 26 \cdot 26 = (74 + 26) \cdot 26 = 100 \cdot 26 = 2600
\]
Ответ: 2600.
- Реши уравнение:
\[
\frac{6}{8} + \frac{11}{x + 8} + \frac{3}{11x} = \frac{1}{8} + \frac{19}{11 \cdot 19}
\]
Решение:
Упростим правую часть:
\[
\frac{1}{8} + \frac{19}{11 \cdot 19} = \frac{1}{8} + \frac{1}{11}
\]
Перенесем все слагаемые в левую часть:
\[
\frac{6}{8} - \frac{1}{8} + \frac{11}{x+8} + \frac{3}{11x} - \frac{1}{11} = 0
\]
\[
\frac{5}{8} + \frac{11}{x+8} + \frac{3 - x}{11x} = 0
\]
Приведя к общему знаменателю и преобразовав, получим:
\[
6x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
Ответ: 3.
- Средний расход топлива легкового автомобиля Сергея на трассе — 10 л на 100 км.
В некоторый момент он увидел, что осталась ровно половина бака.
Проехав ещё 35 км, Сергей заехал на АЗС и заправил до полного.
Сколько он заплатил за бензин, если АИ-95 стоит 52{,}2 руб./л, а бак вмещает 45 литров?
Решение: Полбака = 22,5 л. За 35 км расход: \[ \frac{35}{100} \cdot 10 = 3{,}5 \text{ л} \] Остаток перед заправкой: \[ 22{,}5 - 3{,}5 = 19 \text{ л} \] Заправил до полного: \[ 45 - 19 = 26 \text{ л} \] Стоимость: \[ 26 \cdot 52{,}2 = 1357{,}2 \text{ руб.} \] Ответ: 1357,2 руб.
- Прямоугольник разделили отрезками на девять маленьких прямоугольников (см. рисунок).
Нашли периметры некоторых прямоугольников и записали их на фигурах.
Какой периметр у исходного прямоугольника?
Решение: Пусть вертикальные длины секций: \(a, b, c\), горизонтальные: \(d, e, f\). Зная периметры: \[ \begin{cases} 2(a+d) = 15\\ 2(b+d) = 12\\ 2(c+f) = 16\\ 2(c+e) = 14 \end{cases} \] Выразив переменные через \(d = \frac{15}{2} - a\) и решив систему, получим размеры исходного прямоугольника \(9 \times 13\). Периметр: \[ 2 \cdot (9 + 13) = 44 \] Ответ: 44.
- Магазин строительных материалов купил на лесопилке партию пиломатериалов, рассчитывая получить прибыль 1258 тыс. ₽, продавая по 15 тыс. ₽ за м³.
Однако из-за высокой конкуренции пришлось продать по 9 тыс. ₽ за м³, получив прибыль только 370 тыс. ₽.
По какой цене был закуплен 1 м³?
Решение: Пусть закупочная цена \(c\) тыс.руб/м³, объем \(v\) м³. Система уравнений: \[ \begin{cases} (15 - c)v = 1258\\ (9 - c)v = 370 \end{cases} \] Вычитаем уравнения: \[ 6v = 888 \quad \Rightarrow \quad v = 148 \] Подставляя: \[ (15 - c) \cdot 148 = 1258 \quad \Rightarrow \quad c = 6 \] Ответ: 6 тыс. руб.
- Имеется 7 фрагментов цепи по 5 звеньев в каждом.
Какое наименьшее число звеньев нужно расковать и сковать, чтобы соединить их в одну незамкнутую цепь?
Решение: Чтобы соединить 7 фрагментов, нужно 6 переходов. На каждом переходе расковать одно звено и использовать его для соединения. Всего требуется расковать и перековать 6 звеньев. \[ \boxed{6} \] Ответ: 6.
Материалы школы Юайти