Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1

ЛИТ 1533

2019

Вариант 20190506

1. Вычислите:
   • \( 12259 \div 10 \)
   • \( 131322 \div 258 \)
   • \( 1533^5 \div 54 \)
   • \( 2 \cdot 0.4533 \)
   
   
   
2. Задача. В детском саду сшили одинаковые прямоугольные полотенца, которые обшивали тесьмой по периметру. Площадь полотенца — 864 кв. см, длина — 36 см. Купили 1100 см тесьмы. Какое наибольшее число полотенец можно обшить тесьмой?
   
   
3. Решите уравнение: \[ (36 - 36 \div x) : 3 + 19 = 23 \]
   
   
4. Задача. Из дома в спортивный клуб Саша ехал 40 минут на мопеде со скоростью 18 км/ч. Обратно этот же путь он проехал на трамвае. Сколько времени затратил Саша на обратный путь, если за 16 минут трамвай проезжает 8 км?
   
   
5. Задача. В одном и том же магазине Пончик и Незнайка покупали стеклянные шары для украшения ёлки. Пончик за 12 синих шаров и 6 красных заплатил 114 сантиков. Незнайка за 18 синих и 8 красных — 162 сантика. Сколько стоил один синий шар и сколько один красный по отдельности?

Решения задач

1. Вычислите:
   • \( 12259 \div 10 \)
     Решение: Деление на 10 переносит запятую на один знак влево.
     \(12259 \div 10 = 1225,9\).
     Ответ: 1225,9.
     
     
   • \( 131322 \div 258 \)
     Решение:
     Разделим 131322 на 258:
     \(258 \times 500 = 129000\), остаток \(131322 - 129000 = 2322\).
     \(258 \times 9 = 2322\).
     Итого: \(500 + 9 = 509\).
     Ответ: 509.
     
     
   • \( 1533^5 \div 54 \)
     Решение: Найдём остаток от деления \(1533^5\) на 54.
     \(1533 \div 54 = 28\) с остатком \(21\). Тогда \(1533 \equiv 21 \pmod{54}\).
     Вычислим \(21^5 \pmod{54}\):
     \(21^2 \equiv 9 \pmod{54}\);
     \(21^3 \equiv 21 \times 9 = 189 \equiv 27 \pmod{54}\);
     \(21^4 \equiv 27 \times 21 = 567 \equiv 27 \pmod{54}\);
     \(21^5 \equiv 27 \times 21 = 567 \equiv 27 \pmod{54}\).
     Ответ: 27.
     
     
   • \( 2 \cdot 0,4533 \)
     Решение:
     \(2 \times 0,4533 = 0,9066\).
     Ответ: 0,9066.
   
   
   
2. Задача.
   Решение: Найдём ширину полотенца:
   \( \text{Ширина} = \frac{864}{36} = 24 \, \text{см} \).
   Периметр одного полотенца:
   \( P = 2 \times (36 + 24) = 120 \, \text{см} \).
   Наибольшее количество полотенец:
   \( \frac{1100}{120} \approx 9,17 \). Значит, можно обшить 9 полотенец (проверка: \(9 \times 120 = 1080 \, \text{см}\), остаток \(20 \, \text{см}\) недостаточен).
   Ответ: 9.
   
   
3. Решите уравнение: \[ (36 - 36 \div x) : 3 + 19 = 23 \]
   Решение:
   \( (36 - \frac{36}{x}) : 3 + 19 = 23 \).
   Перенесём 19 вправо:
   \( (36 - \frac{36}{x}) : 3 = 4 \).
   Умножим обе части на 3:
   \( 36 - \frac{36}{x} = 12 \).
   \( 24 = \frac{36}{x} \).
   \( x = \frac{36}{24} = 1,5 \).
   Проверка:
   \( (36 - 24) : 3 + 19 = 12 : 3 + 19 = 4 + 19 = 23 \).
   Ответ: 1,5.
   
   
4. Задача.
   Решение: Расстояние между домом и клубом:
   \( 0,5 \, \text{ч} \times 18 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км} \).
   Скорость трамвая: \( \frac{8 \, \text{км}}{16/60 \, \text{ч}} = 30 \, \text{км/ч} \).
   Время обратного пути:
   \( \frac{12}{30} = 0,4 \, \text{ч} = 24 \, \text{минуты} \).
   Ответ: 24 минуты.
   
   
5. Задача.
   Решение: Составим систему уравнений:
   \( \begin{cases} 12с + 6к = 114 \\ 18с + 8к = 162 \end{cases} \).
   Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 для исключения:
   \( \begin{cases} 36с + 18к = 342 \\ 36с + 16к = 324 \end{cases} \).
   Вычтем уравнения: \( 2к = 18 \), откуда \( к = 9 \).
   Подставим \( к = 9 \) в первое уравнение:
   \( 12с + 54 = 114 \Rightarrow 12с = 60 \Rightarrow с = 5 \).
   Проверка: \( 18 \times 5 + 8 \times 9 = 90 + 72 = 162 \).
   Ответ: синий шар — 5 сантиков, красный — 9 сантиков.