Лицей №1533 «ЛИТ» из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1

ЛИТ 1533

2019

17.05.2019

1. Вычислите:
   1. $(32 - 13{,}23 : 1{,}26) \cdot 6{,}4$
   2. $\left(\dfrac{8}{11} - \dfrac{3}{22}\right) \cdot 44$
   
   
   
2. Решите задачу:
   Квадрат со стороной 6 м равен по площади прямоугольнику со стороной 2 м. Найдите вторую сторону прямоугольника. Ответ запишите в метрах.
   
   
3. Решите уравнение: \[ 5{,}15 : (3x - 4{,}7) - 1\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{1}{3} \]
   
   
4. Решите задачу:
   Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 70 км/ч, что на 10 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 60 км?
   
   
5. Решите задачу:
   Маша взяла два одинаковых бидона и пошла за молоком. Один бидон она наполнила полностью, другой — на треть. Полный бидон с молоком стал весить 2,05 кг, а второй бидон, заполненный на треть — 0,85 кг. Найдите вес бидона без молока. Ответ запишите в граммах.
   
   
6. Решите задачу:
   Куб покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Получилось ровно 60 кубиков с двумя окрашенными гранями. Сколько получилось кубиков с одной окрашенной гранью?

Решения задач

1. 1. Вычислите: $(32 - 13,23 : 1,26) \cdot 6,4$
      Решение:
      $13,23 : 1,26 = 10,5$
      $32 - 10,5 = 21,5$
      $21,5 \cdot 6,4 = 137,6$
      Ответ: 137,6.
      
      
   2. Вычислите: $\left(\dfrac{8}{11} - \dfrac{3}{22}\right) \cdot 44$
      Решение:
      $\dfrac{8}{11} - \dfrac{3}{22} = \dfrac{16}{22} - \dfrac{3}{22} = \dfrac{13}{22}$
      $\dfrac{13}{22} \cdot 44 = 13 \cdot 2 = 26$
      Ответ: 26.
   
   
   
2. Квадрат со стороной 6 м равен по площади прямоугольнику со стороной 2 см. Найдите вторую сторону прямоугольника. Ответ запишите в метрах.
   Решение:
   Площадь квадрата: $6 \cdot 6 = 36 \text{ м}^2$
   Пусть вторая сторона прямоугольника равна $x$ м. Поскольку 2 см = 0,02 м:
   $0,02 \cdot x = 36$
   $x = \dfrac{36}{0,02} = 1800 \text{ м}$
   Ответ: 1800 м.
   
   
3. Решите уравнение: $5,15 : (3x - 4,7) - 1\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{1}{3}$
   Решение:
   $1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}, \quad 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$
   $5,15 : (3x - 4,7) - \dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{3}$
   $5,15 : (3x - 4,7) = \dfrac{10}{3} + \dfrac{5}{3} = 5$
   $3x - 4,7 = \dfrac{5,15}{5} = 1,03$
   $3x = 1,03 + 4,7 = 5,73$
   $x = \dfrac{5,73}{3} = 1,91$
   Ответ: 1,91.
   
   
4. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 70 км/ч, что на 10 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 60 км?
   Решение:
   Скорость второго поезда: $70 + 10 = 80$ км/ч
   Общая скорость сближения: $70 + 80 = 150$ км/ч
   Время до встречи: $\dfrac{60}{150} = 0,4$ часа
   Ответ: 0,4 часа.
   
   
5. Маша взяла два одинаковых бидона. Полный бидон весит 2,05 кг, а наполненный на треть — 0,85 кг. Найдите вес бидона без молока.
   Решение:
   Пусть вес бидона — $C$ кг, вес молока в полном бидоне — $M$ кг:
   $\begin{cases} C + M = 2,05 \\ C + \dfrac{M}{3} = 0,85 \end{cases}$
   Вычитаем второе уравнение из первого:
   $\dfrac{2M}{3} = 1,2 \Rightarrow M = 1,8$ кг
   $C = 2,05 - 1,8 = 0,25$ кг = 250 г
   Ответ: 250 г.
   
   
6. Куб распилили на кубики высотой 1 см. Получилось 60 кубиков с двумя окрашенными гранями. Сколько кубиков с одной окрашенной гранью?
   Решение:
   Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на рёбрах (без вершин). Их количество: $12(n-2) = 60 \Rightarrow n = 7$
   Кубики с одной окрашенной гранью находятся на гранях (без рёбер). Количество:
   $6(n-2)^2 = 6 \cdot 5^2 = 150$
   Ответ: 150.