Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс

1. Выполните вычисления в столбик:
   1. $4798354 + 4798$;
   2. $7503004 - 12736$;
   3. $400300 \cdot 8007$;
   4. $340340 : 68$.
   
   
   
2. Найдите число, если известно, что число, которое больше его в 4 раза, на 42 больше числа 74.
   
   
3. Когда увеличили сторону квадрата на 15 см, то его периметр стал равен 136 см. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру первоначального квадрата, а длина прямоугольника на 20 мм больше ширины.
   
   
4. Вычислите удобным для себя способом: \[ 2 \cdot 17 \cdot 50 \;-\; 256 \;-\; 4 \cdot 7 \cdot 25. \]
   
   
5. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 25 кусков, если по жёлтым — 17 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
   
   
6. Семь одинаковых банок с синей краской и четыре одинаковых банки с белой краской стоят 5175 рублей. Сколько заплатили за все банки с белой краской, если банка с синей краской в три раза дороже банки с белой краской?
   
   
7. Школа планировала закупить 10 ноутбуков и 6 графических планшетов общей стоимостью 308000 рублей, но в связи с переходом части сотрудников на дистанционную работу было куплено на 1 ноутбук и на 3 графических планшета больше, поэтому на всю покупку было истрачено 358000 рублей. Сколько стоит ноутбук?

Решения задач

1. 1. $4798354 + 4798 = 4803152$
      \[ \begin{array}{r} 4798354 \\ + \quad 4798 \\ \hline 4803152 \\ \end{array} \] Ответ: 4 803 152.
      
      
   2. $7503004 - 12736 = 7490268$
      \[ \begin{array}{r} 7503004 \\ - \quad 12736 \\ \hline 7490268 \\ \end{array} \] Ответ: 7 490 268.
      
      
   3. $400300 \cdot 8007 = 3 205 202 100$
      \[ 400300 \times 8007 = 400300 \times 8000 + 400300 \times 7 = 3 202 400 000 + 2 802 100 = 3 205 202 100 \] Ответ: 3 205 202 100.
      
      
   4. $340340 : 68 = 5005$ \[ \begin{array}{r|l} 340340 & 68 \\ -340 \quad (68 \times 5) & 5005 \\ \hline 340 \\ -340 \\ \hline 0 \\ \end{array} \] Ответ: 5 005.
2. Решение:
   Пусть исходное число — \(x\). Тогда: \[ 4x = 74 + 42 \implies 4x = 116 \implies x = 29 \] Ответ: 29.
   
   
3. Решение:
   Новая сторона квадрата: \(\frac{136}{4} = 34\) см. Первоначальная сторона: \(34 - 15 = 19\) см.
   Периметр исходного квадрата: \(19 \times 4 = 76\) см.
   Для прямоугольника: \(2(a + a + 20 \, \text{мм}) = 76 \, \text{см}\).
   Приводим мм к см: \(20 \, \text{мм} = 2 \, \text{см}\).
   Ширина: \(a = 18 \, \text{см}\), длина: \(18 + 2 = 20 \, \text{см}\).
   Площадь: \(18 \times 20 = 360 \, \text{см}^2\).
   Ответ: 360 см².
   
   
4. Решение:
   Упростим выражение: \[ 2 \cdot 17 \cdot 50 - 256 - 4 \cdot 7 \cdot 25 = 1700 - 256 - 700 = 744 \] Ответ: 744.
   
   
5. Решение:
   Красных линий: \(25 - 1 = 24\), жёлтых: \(17 - 1 = 16\), зелёных: \(11 -1 =10\). Всего распилов: \(24 +16 +10=50\). Кусков: \(50 +1 = 51\).
   Ответ: 51.
   
   
6. Решение:
   Пусть цена белой банки — \(x\) руб. Тогда: \[ 7 \cdot 3x +4x =5175 \implies25x=5175 \implies x=207 \] Стоимость белых банок: \(4 \cdot 207 = 828\) руб.
   Ответ: 828 руб.
   
   
7. Решение:
   Пусть стоимость ноутбука \(N\) руб., планшета \(G\) руб. Составим систему: \[ \begin{cases} 10N +6G =308000 \\ 11N +9G =358000 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 3: \[ 30N +18G =924000 \] Вычтем второе уравнение, умноженное на 2: \[ 8N =208000 \implies N =26000 \] Ответ: 26 000 руб.