Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ЛИТ 1533

2024

07.04.2024

Вариант 20240502

Работа состоит из 2-х частей.
В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности.
В заданиях 2 части запишите решение полностью.

1 часть (задания с кратким ответом)

1. Одно из слагаемых равно 105, и оно составляет пятую часть суммы. Найдите второе слагаемое.
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
2. Решите уравнение: \[ 2024 - 24 \cdot \left( \frac{x}{3} - 17 \right) + 24 = 800 \] Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
3. Художник Василий составил рамку для своей картины «Полосатый прямоугольник» из четырёх одинаковых прямоугольных дощечек (см. рисунок справа). У каждой дощечки ширина равна 8 см, а периметр равен 88 см. Найдите площадь картины (без учёта рамки).
   
   
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
4. В пекарне было выпечено несколько видов хлеба: «Баварский», «Бородинский», «4 злака», «Изюминка» и «Раменский», причём одинаковое количество каждого вида. После того как было продано по 60 штук каждого вида хлеба, то всего хлеба осталось столько, сколько его было одного вида первоначально. Сколько было выпечено «Бородинского»?
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

1. В бассейн, вместимость которого 336 вёдер, каждые 2 часа через одну трубу втекает 70 вёдер воды, а через другую вытекает 42 ведра. За сколько часов пустой бассейн наполнится водой?
   
   
2. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 762 км. Первый поезд проходил за один час на 10 км меньше, чем второй, который за 1 час проходил 52 км. На сколько часов один из поездов вышел раньше другого, если до места встречи второй поезд проехал расстояние на 174 км больше, чем первый?
   
   
3. На день рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 баранки, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 баранки. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено баранок?

Решения задач

1. Одно из слагаемых равно 105, и оно составляет пятую часть суммы. Найдите второе слагаемое.
   Решение: Пусть сумма равна $S$, тогда по условию $105 = \frac{1}{5}S$, откуда $S = 105 \cdot 5 = 525$. Второе слагаемое: $525 - 105 = 420$.
   Ответ: $\boxed{420}$
2. Решите уравнение: \[ 2024 - 24 \cdot \left( \frac{x}{3} - 17 \right) + 24 = 800 \] Решение: \[ 2024 + 24 - 24 \cdot \left( \frac{x}{3} - 17 \right) = 800 \quad \Rightarrow \quad 2048 - 8x + 408 = 800 \] \[ 2456 - 8x = 800 \quad \Rightarrow \quad -8x = -1656 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1656}{8} = 207 \] Ответ: $\boxed{207}$
3. Художник Василий составил рамку из четырёх одинаковых прямоугольных дощечек. Ширина дощечки 8 см, периметр 88 см.
   Решение: Длина дощечки: $\frac{88}{2} - 8 = 36$ см. Картина без рамки имеет размеры: \[ 36 - 2 \cdot 8 = 20 \text{ см (длина)}, \quad 36 - 2 \cdot 8 = 20 \text{ см (ширина)} \] Площадь картины: $20 \cdot 20 = 400$ см².
   Ответ: $\boxed{400 \text{ см²}}$
4. В пекарне выпекли 5 видов хлеба, каждого поровну. После продажи по 60 штук каждого вида осталось хлеба столько, сколько первоначально было одного вида.
   Решение: Пусть первоначально каждого вида было $N$ штук. Тогда общее количество: $5N$. После продажи осталось: \[ 5N - 5 \cdot 60 = 5N - 300 \] По условию: $5N - 300 = N \quad \Rightarrow \quad N = 75$.
   Ответ: $\boxed{75}$
   
   
5. Бассейн вмещает 336 вёдер. Каждые 2 часа: +70 вёдер, -42 ведра.
   Решение: Чистый приток за 2 часа: $70 - 42 = 28$ вёдер. Время наполнения: \[ \frac{336}{28} \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 \text{ часа}. \] Ответ: $\boxed{24}$
6. Два поезда, расстояние 762 км. Второй проехал на 174 км больше.
   Решение: Пусть первый проехал $x$ км, тогда второй: $x + 174$. Уравнение: \[ x + (x + 174) = 762 \quad \Rightarrow \quad x = 294 \] Время первого: $\frac{294}{42} = 7$ ч, второго: $\frac{468}{52} = 9$ ч. Разница: $9 - 7 = 2$ часа.
   Ответ: $\boxed{2}$
7. Мальчики и девочки съели конфеты, котлеты, баранки.
   Решение: \[ \begin{cases} 4m + 10d = 714 \\ 4m + 3d = 371 \end{cases} \] Вычитаем: $7d = 343 \quad \Rightarrow \quad d = 49$, тогда $m = 56$. Баранки: \[ 4 \cdot 56 + 24 \cdot 49 = 1400 \] Ответ: $\boxed{1400}$