Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

ЛИТ 1533

2024

17.05.2024

Вариант 20240503

Работа состоит из 2-х частей.

В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности.

В заданиях 2 части запишите решение полностью.

1 часть (задания с кратким ответом)

1. Найдите число, если его треть равна четверти числа 120.
   
   
2. Лосяш задумал число, увеличил его в 20 раз, зачеркнул последнюю цифру, полученный результат увеличил на 1024, а новый результат вычел из 1533, в результате получил 103. Какое число задумал Лосяш?
   
   
3. Квадратный проём образован двумя прямоугольными рамами (см. рисунок). Внутри каждой написано число, равное периметру рамы. Найдите, чему равна площадь всего оконного проёма.
   
   
   
4. На фабрике крупы было в 6 раз больше, чем в магазине. После того как с фабрики вывезли $2\,512$ кг, а в магазине продали 107 кг, и на фабрике, и в магазине крупы осталось поровну. Сколько крупы было на фабрике первоначально?

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

1. Таня и Витя одновременно начали читать одинаковые книги, причём Витя читает в 4 раза медленнее Тани. Через три дня выяснилось, что Таня прочитала 144 страницы, а Вите осталось прочитать 396 страниц. Через сколько дней дочитает книгу Таня?
   
   
2. На столе лежат фрукты. Известно, что яблоко и апельсин вместе весят 167 граммов, апельсин и груша вместе — 176 граммов, мандарин и апельсин вместе весят 200 граммов, а груша и яблоко вместе весят 159 граммов. Сколько весят вместе взятые мандарин, апельсин, яблоко и груша?
   
   
3. Погостив у бабушки, лицейст Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Путовкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Путовка сперва шла рядом, а затем, услышав что-то на самой тёмной полянке леса, в 15:45 побежала вперёд, увеличив при этом свою скорость в 2 раза. Добежав до полянки и мгновенно всё проверив, она вернулась обратно к Пете в 16:05. Дальше они снова шли вместе. В какое время на самом деле прибежала была Путовка?
   
   

Решения задач

1. Найти число, если его треть равна четверти числа 120.
   Решение: Четверть от 120 равна $\frac{120}{4} = 30$,
   следовательно треть искомого числа равна 30.
   Тогда само число: $30 \cdot 3 = 90$.
   Ответ: 90.
2. Лосяш задумал число, увеличил его в 20 раз, зачеркнул последнюю цифру, полученный результат увеличил на 1024, а новый результат вычел из 1533, в результате получил 103. Какое число задумал Лосяш?
   Решение: Пусть задуманное число – $x$.
   Увеличим его в 20 раз: $20x$.
   Зачеркнув последнюю цифру (0), получим $2x$.
   Далее: $2x + 1024$.
   Результат вычитания: $1533 - (2x + 1024) = 509 - 2x$.
   Уравнение: $509 - 2x = 103$,
   $2x = 406$,
   $x = 203$.
   Ответ: 203.
3. Квадратный проём образован двумя прямоугольными рамами (см. рисунок). Внутри каждой написано число, равное периметру рамы. Найдите площадь всего оконного проёма.
   Решение: Периметры рам – 30 и 24.
   Пусть сторона квадрата $x$.
   Первая рама: $2(x + a) = 30$ $\Rightarrow$ $x + a = 15$.
   Вторая рама: $2(x + b) = 24$ $\Rightarrow$ $x + b = 12$.
   Так как $a + b = x$,
   подставляем $a = 15 - x$ и $b = 12 - x$,
   получим: $15 - x + 12 - x = x$,
   $27 - 2x = x$,
   $x = 9$.
   Площадь проёма: $9^2 = 81$.
   Ответ: 81.
4. На фабрике крупы было в 6 раз больше, чем в магазине. После того как с фабрики вывезли 2512 кг, а в магазине продали 107 кг, остатки равны. Найдите первоначальное количество на фабрике.
   Решение: Пусть в магазине было $x$ кг, тогда на фабрике – $6x$ кг.
   После изменений:
   Фабрика: $6x - 2512$,
   Магазин: $x - 107$.
   Уравнение: $6x - 2512 = x - 107$,
   $5x = 2405$,
   $x = 481$.
   Фабрика: $6 \cdot 481 = 2886$ кг.
   Ответ: 2886. % Задачи второй части
5. Таня читает в 4 раза быстрее Вити. За 3 дня Таня прочитала 144 страницы. Найдите срок дочитывания книги.
   Решение: Скорость Вити – $v$ стр/день, Тани – $4v$.
   За 3 дня Таня прочла $4v \cdot 3 = 12v = 144$,
   $v = 12$, $4v = 48$ стр/день.
   Объём книги:
   Витя прочёл за 3 дня $12 \cdot 3 = 36$ стр. Остаток: $396$ стр.
   Следовательно, весь объём книги: $36 + 396 = 432$ стр.
   Остаток у Тани: $432 - 144 = 288$ стр.
   Время: $\frac{288}{48} = 6$ дней.
   Ответ: Через 6 дней.
6. Вес фруктов:
   Я + А = 167,
   А + Г = 176,
   М + А = 200,
   Г + Я = 159.
   Сумма всех фруктов:
   Из уравнений:
   Я = 167 - А,
   Г = 159 - Я = 159 - (167 - А) = А - 8.
   Из А + Г = 176:
   А + (А - 8) = 176,
   2А = 184,
   А = 92.
   Я = 167 - 92 = 75,
   Г = 92 - 8 = 84,
   М = 200 - 92 = 108.
   Суммарный вес: $92 + 75 + 84 + 108 = 359$ г.
   Ответ: 359 г.
7. Время движения Путовки:
   Пусть $t_1$ – время до полянки, $t_2$ – обратно.
   Пройденные расстояния:
   Вперёд: $160t_1 - 80t_1 = 80t_1$,
   Обратно: $80t_1 / (160 + 80) = t_1/3$,
   Суммарное время: $t_1 + t_1/3 = 20$ мин,
   $t_1 = 15$ мин.
   Время прибытия на полянку: 15:45 + 0:15 = 16:00.
   Ответ: В 16:00.