Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

ЛИТ 1533

2024

07.04.2024

Вариант 20240501

Работа состоит из 2-х частей.
В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности.
В заданиях 2 части запишите решение полностью.

1 часть (задания с кратким ответом)

1. Уменьшаемое равно 252, разность составляет седьмую часть уменьшаемого. Найдите вычитаемое.
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
2. Решите уравнение: \[ 1533 - 33 \cdot \left( \frac{x \cdot 3 - 21}{3} \right) - 43 = 500 \] Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
3. Метр ткани для ковра стоит 910 рублей. Сколько заплатили за ткань, чтобы покрыть ковром две такие лестницы, как на рисунке?
   
   
   
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$
   
   
4. На весенние каникулы задали прочитать книгу. За выходные Петя прочёл в пять раз больше, чем Миша, а Толя в три раза больше, чем Миша и ещё 96 страниц. Сколько страниц прочитали мальчики вместе за выходные, если Петя и Толя прочли одинаковое количество страниц?
   Ответ: $\rule{4cm}{0.15mm}$

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

1. Двум рабочим одинаковой квалификации поручили изготовить 120 деталей. Через 2 часа после того, как один из них приступил к работе, к нему присоединился второй рабочий, и через 3 часа после этого заказ был выполнен. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?
   
   
2. Со станции вышел поезд со скоростью 65 км/ч. Через некоторое время с той же станции в противоположном направлении вышел второй поезд со скоростью на 7 км/ч больше. Когда первый поезд прошел 120 км от станции, второй поезд прошел 180 км, а расстояние между поездами составило 541 км. На сколько часов раньше вышел первый поезд?
   
   
3. Крош и Ёжик помогали собирать урожай яблок и вместе собрали 48 кг. Если бы число килограммов яблок, собранных Крошем, увеличить в 6 раз, а число килограммов яблок, собранных Ёжиком, увеличить в 2 раза, то у них вместе было бы 180 кг. Сколько килограммов яблок на самом деле собрал Ёжик?

Решения задач

1. Уменьшаемое равно 252, разность составляет седьмую часть уменьшаемого. Найдите вычитаемое.
   Решение: Седьмая часть уменьшаемого: $\frac{252}{7} = 36$.
   Разность = Уменьшаемое - Вычитаемое: $36 = 252 -$ Вычитаемое.
   Вычитаемое $= 252 - 36 = 216$.
   Ответ: 216.
2. Решите уравнение: \[ 1533 - 33 \cdot \left( \frac{x \cdot 3 - 21}{3} \right) - 43 = 500 \] Решение: Упростим уравнение:
   $1533 - 43 = 1490$.
   $\frac{3x - 21}{3} = x - 7$.
   Тогда: $1490 - 33(x - 7) = 500$.
   $33(x - 7) = 1490 - 500 = 990$.
   $x - 7 = \frac{990}{33} = 30$.
   $x = 30 + 7 = 37$.
   Ответ: 37.
3. Метр ткани для ковра стоит 910 рублей. Сколько заплатили за ткань, чтобы покрыть ковром две такие лестницы, как на рисунке?
   
   Решение: Одна лестница состоит из 14 "квадратов" (ступеней) площадью $1 \times 1$ м каждый. Площадь ткани для одной лестницы: $14 \times 1 = 14$ м$^2$.
   Для двух лестниц: $14 \times 2 = 28$ м$^2$.
   Стоимость ткани: $28 \times 910 = 25\,480$ рублей.
   Ответ: 25480 рублей.
4. На весенние каникулы задали прочитать книгу. За выходные Петя прочёл в пять раз больше, чем Миша, а Толя в три раза больше, чем Миша и ещё 96 страниц. Сколько страниц прочитали мальчики вместе за выходные, если Петя и Толя прочли одинаковое количество страниц?
   Решение: Пусть Миша прочитал $m$ страниц. Тогда:
   Петя: $5m$, Толя: $3m + 96$.
   По условию: $5m = 3m + 96 \implies 2m = 96 \implies m = 48$.
   Всего страниц: $48 + 5 \times 48 + 5 \times 48 = 48 + 240 + 240 = 528$.
   Ответ: 528.

2 часть

1. Двум рабочим одинаковой квалификации поручили изготовить 120 деталей. Через 2 часа после того, как один из них приступил к работе, к нему присоединился второй рабочий, и через 3 часа после этого заказ был выполнен. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?
   Решение: Пусть производительность рабочего — $x$ дет./час.
   Первый работал $2 + 3 = 5$ часов. Второй — $3$ часа.
   Всего деталей: $5x + 3x = 8x = 120 \implies x = 15$.
   Ответ: 15 деталей в час.
2. Со станции вышел поезд со скоростью 65 км/ч. Через некоторое время с той же станции в противоположном направлении вышел второй поезд со скоростью на 7 км/ч больше. Когда первый поезд прошел 120 км от станции, второй поезд прошел 180 км, а расстояние между поездами составило 541 км. На сколько часов раньше вышел первый поезд?
   Решение: Скорость второго поезда: $65 + 7 = 72$ км/ч.
   Время движения первого поезда: $\frac{120}{65} \approx 1,846$ ч.
   Время движения второго поезда: $\frac{180}{72} = 2,5$ ч.
   Общее расстояние между поездами: $120 + 72 \times \Delta + 180 = 541 \implies 72\Delta = 241 \implies \Delta \approx 3,347$ ч.
   Разница во времени: $\frac{241}{72} \approx 3,35$ часа.
   Ответ: На $\approx 3,35$ часов.
3. Крош и Ёжик помогали собирать урожай яблок и вместе собрали 48 кг. Если бы число килограммов яблок, собранных Крошем, увеличить в 6 раз, а число килограммов яблок, собранных Ёжиком, увеличить в 2 раза, то у них вместе было бы 180 кг. Сколько килограммов яблок на самом деле собрал Ёжик?
   Решение: Пусть Крош собрал $k$ кг, Ёжик — $e$ кг.
   $\begin{cases} k + e = 48 \\ 6k + 2e = 180 \end{cases}$
   Подставим $e = 48 - k$ во второе уравнение: $6k + 2(48 - k) = 180 \implies 4k + 96 = 180 \implies k = 21$.
   Тогда $e = 48 - 21 = 27$.
   Ответ: 27 кг.