Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

ЛИТ 1533

2023

21.04.2023

Вариант 20230402

Часть 1

1. Найдите число, если известно, что число, которое меньше искомого на 32, на 57 меньше 113.
   
   
2. Решите уравнение: $2744 - 1744 : (152 - x) = 2728$.
   
   
3. Мотоциклист, передвигаясь со скоростью 64 км/ч, за 3 часа съездил из города на базу отдыха и вернулся назад. С какой скоростью двигался велосипедист, если на дорогу от города до базы отдыха он потратил 6 часов?
   
   
4. Прямоугольник разрезали на 7 одинаковых квадратов. Укажите площадь одного квадрата, если периметр прямоугольника равен 192 см.
   
   
5. Первый газопровод на 12 км длиннее второго. Если каждый газопровод нарастить на 2000 м, то первый газопровод станет в 3 раза длиннее второго. Какова длина первого газопровода?

Часть 2

1. Из города $M$ по направлению к городу $N$ выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Спустя 2 часа навстречу ему из города $N$ выехал другой велосипедист со скоростью на 2 км/ч большей. На каком расстоянии от города $M$ велосипедисты встретятся, если половина расстояния между городами $M$ и $N$ равна 44 км?
   
   
2. Площадь квадрата со стороной 6 дм в четыре раза больше площади прямоугольника, одна из сторон которого 15 см. Найдите периметр прямоугольника.
   
   
3. Алёна, Катя и Вика решили сделать для школьной выставки поделку из глины. Подруги договорились, что все расходы разделят поровну. Алёна купила 300 г глины, Катя — 400 г. Этого количества оказалось достаточно, поэтому Вика не стала покупать глину, а отдала девочкам некоторую сумму денег. Сколько денег Вика отдала Алёне, если Кате она отдала на 150 рублей больше?

Решения задач

1. Найдите число, если известно, что число, которое меньше искомого на 32, на 57 меньше 113.
   Решение: Пусть искомое число – $x$. По условию:
   $(x - 32) = 113 - 57$
   $x - 32 = 56$
   $x = 56 + 32 = 88$
   Ответ: 88.
2. Решите уравнение: $2744 - 1744 : (152 - x) = 2728$.
   Решение:
   $2744 - \frac{1744}{152 - x} = 2728$
   $\frac{1744}{152 - x} = 2744 - 2728 = 16$
   $152 - x = \frac{1744}{16} = 109$
   $x = 152 - 109 = 43$
   Ответ: 43.
3. Мотоциклист, передвигаясь со скоростью 64 км/ч, за 3 часа съездил из города на базу отдыха и вернулся назад. С какой скоростью двигался велосипедист, если на дорогу от города до базы отдыха он потратил 6 часов?
   Решение:
   Расстояние до базы: $\frac{64 \cdot 3}{2} = 96$ км
   Скорость велосипедиста: $\frac{96}{6} = 16$ км/ч
   Ответ: 16 км/ч.
4. Прямоугольник разрезали на 7 одинаковых квадратов. Укажите площадь одного квадрата, если периметр прямоугольника равен 192 см.
   Решение: Предположим, прямоугольник разрезан на 7 квадратов, тогда его длина – $7a$, ширина – $a$.
   Периметр: $2 \cdot (7a + a) = 16a = 192$
   $a = \frac{192}{16} = 12$ см
   Площадь квадрата: $12 \times 12 = 144$ см²
   Ответ: 144 см².
5. Первый газопровод на 12 км длиннее второго. Если каждый газопровод нарастить на 2000 м, то первый газопровод станет в 3 раза длиннее второго. Какова длина первого газопровода?
   Решение: Пусть первый газопровод – $x$ км, тогда второй – $x - 12$ км. После увеличения на 2 км:
   $(x + 2) = 3 \cdot ((x - 12) + 2)$
   $x + 2 = 3(x - 10)$
   $x + 2 = 3x - 30$
   $-2x = -32$
   $x = 16$ км
   Ответ: 16 км.
6. Из города $M$ по направлению к городу $N$ выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Спустя 2 часа навстречу ему из города $N$ выехал другой велосипедист со скоростью на 2 км/ч большей. На каком расстоянии от города $M$ велосипедисты встретятся, если половина расстояния между городами $M$ и $N$ равна 44 км?
   Решение:
   Полное расстояние между городами: $44 \cdot 2 = 88$ км
   Первый велосипедист за 2 часа проехал: $14 \cdot 2 = 28$ км
   Оставшееся расстояние между ними: $88 - 28 = 60$ км
   Скорость второго велосипедиста: $14 + 2 = 16$ км/ч
   Время до встречи после выезда второго: $\frac{60}{14 + 16} = 2$ часа
   Расстояние от $M$ до встречи: $28 + 14 \cdot 2 = 56$ км
   Ответ: 56 км.
7. Площадь квадрата со стороной 6 дм в четыре раза больше площади прямоугольника, одна из сторон которого 15 см. Найдите периметр прямоугольника.
   Решение:
   Сторона квадрата: $6$ дм $= 60$ см
   Площадь квадрата: $60 \cdot 60 = 3600$ см²
   Площадь прямоугольника: $\frac{3600}{4} = 900$ см²
   Другая сторона прямоугольника: $\frac{900}{15} = 60$ см
   Периметр: $2 \cdot (15 + 60) = 150$ см
   Ответ: 150 см.
8. Алёна, Катя и Вика решили сделать для школьной выставки поделку из глины. Подруги договорились, что все расходы разделят поровну. Алёна купила 300 г глины, Катя — 400 г. Этого количества оказалось достаточно, поэтому Вика не стала покупать глину, а отдала девочкам некоторую сумму денег. Сколько денег Вика отдала Алёне, если Кате она отдала на 150 рублей больше?
   Решение:
   Всего глины: $300 + 400 = 700$ г
   Доля каждой: $\frac{700}{3} \approx 233,\!33$ г
   Алёна отдала лишние: $300 - 233,\!33 = 66,\!67$ г
   Катя отдала лишние: $400 - 233,\!33 = 166,\!67$ г
   Пусть стоимость 1 г – $p$ рублей. Вика отдала:
   $66,\!67p$ Алёне и $166,\!67p$ Кате.
   По условию:
   $166,\!67p - 66,\!67p = 150$
   $100p = 150 \Rightarrow p = 1,\!5$ руб/г
   Алёна получит: $66,\!67 \cdot 1,\!5 = 100$ рублей
   Ответ: 100 рублей.