8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2023
Печать
youit.school ©

ЛИТ 1533


2023


Вариант 20230501



  1. Вычислите удобным для себя способом: \[ 0{,}8 \cdot 12{,}5 \cdot 3{,}3 + 1563 - 2{,}5 \cdot 6{,}3 \cdot 4 \]
  2. Решите уравнение: \[ 4{,}12 : (3x - 1{,}7) - 2 = \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{7} \]
  3. Два вертолёта летят навстречу друг другу. Скорость одного из них 230 км/ч, что на 40 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 100 км?
  4. Сравните два числа, если $0{,}6$ первого числа равны 12, а \( \frac{1}{12} \) второго числа равны 3. В ответ запиши меньшее из них.
  5. Решите задачу: квадрат со стороной 8 дм равен по площади прямоугольнику со стороной 2 м. Найдите вторую сторону прямоугольника. Ответ дайте в метрах.


Часть 2
Приведите полное обоснованное решение и запишите ответ.



  1. Площадь одного квадрата на 91 см² больше площади второго и на 96 см² больше площади третьего. Определите, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого, если периметр второго квадрата равен 12 см.
  2. Из пункта A и B, расстояние между которыми 12 км, в одном направлении одновременно вышли два туриста. Один из них догнал второго через 4 ч. Если бы второй вышел на 1 ч раньше первого, то первый бы его догнал через 6 ч после выхода первого. Найдите скорости пешеходов.
  3. Куб покрасили целиком, а потом разрезали на кубики высотой 1 см. Получилось ровно 84 кубика с двумя окрашенными гранями. Сколько получилось неокрашенных кубиков?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите удобным для себя способом: \[ 0{,}8 \cdot 12{,}5 \cdot 3{,}3 + 1563 - 2{,}5 \cdot 6{,}3 \cdot 4 \] Решение:
    Группируем удобные множители:
    \(0{,}8 \cdot 12{,}5 = 10\),
    \(10 \cdot 3{,}3 = 33\).
    \(2{,}5 \cdot 4 = 10\),
    \(10 \cdot 6{,}3 = 63\).
    Итоговое вычисление:
    \(33 + 1563 - 63 = 33 + 1500 = 1533\)
    Ответ: 1533.
  2. Решите уравнение: \[ 4{,}12 : (3x - 1{,}7) - 2 = \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{7} \] Решение:
    \(\frac{1}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{49}\).
    Перенесем 2 вправо:
    \(4{,}12 : (3x - 1{,}7) = 2 + \frac{6}{49} = \frac{104}{49}\).
    \(3x - 1{,}7 = 4{,}12 \cdot \frac{49}{104}\).
    \(4{,}12 = \frac{412}{100}\), тогда:
    \(\frac{412}{100} \cdot \frac{49}{104} = \frac{412 \cdot 49}{10400} = \frac{20188}{10400} ≈ 1{,}9417\).
    \(3x = 1{,}9417 + 1{,}7 = 3{,}6417\).
    \(x = \frac{3{,}6417}{3} ≈ 1{,}2139\).
    Ответ: 1,214.
  3. Два вертолёта летят навстречу друг другу. Скорость одного из них 230 км/ч, что на 40 км/ч меньше скорости другого. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 100 км?
    Решение:
    Скорость второго вертолета: \(230 + 40 = 270\) км/ч.
    Суммарная скорость: \(230 + 270 = 500\) км/ч.
    Время до встречи: \(100 : 500 = 0{,}2\) часа (\(12\) минут).
    Ответ: 0,2 часа.
  4. Сравните два числа, если 0{,}6 первого числа равны 12, а \( \frac{1}{12} \) второго числа равны 3. В ответ запишите меньшее из них.
    Решение:
    Первое число: \(12 : 0{,}6 = 20\).
    Второе число: \(3 \cdot 12 = 36\).
    Меньшее число: 20.
    Ответ: 20.
  5. Квавртат со стороной 8 дм равен по площади прямоугольнику со стороной 2 м. Найдите вторую сторону прямоугольника.
    Решение:
    Площадь квадрата: \(8 \cdot 8 = 64\) дм² \(= 0{,}64\) м².
    Вторая сторона прямоугольника: \(0{,}64 : 2 = 0{,}32\) м.
    Ответ: 0,32 м.
  6. Площадь одного квадрата на 91 см² больше площади второго и на 96 см² больше площади третьего. Определите, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого, если периметр второго квадрата равен 12 см.
    Решение:
    Периметр второго квадрата: 12 см → сторона \(3\) см → площадь \(9\) см².
    Площадь первого квадрата: \(9 + 91 = 100\) см² → сторона \(10\) см → периметр \(40\) см.
    Площадь третьего квадрата: \(100 - 96 = 4\) см² → сторона \(2\) см → периметр \(8\) см.
    Разница периметров: \(40 - 8 = 32\) см.
    Ответ: 32 см.
  7. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 12 км, в одном направлении одновременно вышли два туриста. Один из них догнал второго через 4 ч. Если бы второй вышел на 1 ч раньше первого, то первый догнал бы его через 6 ч после выхода первого. Найдите скорости пешеходов.
    Решение:
    Пусть \(v_1\) — скорость первого, \(v_2\) — второго.
    1. \(4(v_1 - v_2) = 12\) → \(v_1 - v_2 = 3\).
    2. При раннем выходе второго: расстояние через 1 час — \(12 + v_2\), время до встречи — 6 часов:
      \(6v_1 - 7v_2 = 12\).

    Подставляем \(v_1 = v_2 + 3\):
    \(6(v_2 + 3) - 7v_2 = 12 → 6v_2 + 18 - 7v_2 = 12 → v_2 = 6\) км/ч.
    Тогда \(v_1 = 6 + 3 = 9\) км/ч.
    Ответ: 9 км/ч и 6 км/ч.
  8. Куб разрезали на кубики высотой 1 см. Получилось 84 кубика с двумя окрашенными гранями. Сколько получилось неокрашенных кубиков?
    Решение:
    Кубики с двумя гранями находятся на рёбрах куба:
    \(12 \cdot (N - 2) = 84\) ⇒ \(N - 2 = 7 ⇒ N = 9\).
    Количество неокрашенных кубиков (внутренних): \((9 - 2)^3 = 343\).
    Ответ: 343.
Материалы школы Юайти