Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

ЛИТ 1533

2023

21.04.2023

Вариант 20230401

Часть 1

1. Найдите число, если известно, что число, которое меньше искомого на 19, на 53 больше числа 71.
   
   
2. Решите уравнение: $2802 - 1802 : (152 - x) = 2785$.
   
   
3. Велосипедист, передвигаясь со скоростью 16 км/ч, за 3 часа съездил из города на базу отдыха и вернулся назад. Сколько времени понадобится туристу, чтобы, передвигаясь со скоростью 6 км/ч, добраться из города до базы отдыха?
   
   
4. Прямоугольник разрезали на 8 одинаковых квадратов (см. рисунок). Найдите площадь одного квадрата, если периметр прямоугольника равен 192 см.
   
   
5. Первый поезд длиннее второго на 18 вагонов. Когда от поездов отцепили по 6 вагонов, то первый поезд стал в 4 раза длиннее второго. Сколько вагонов было в первом поезде первоначально?

Часть 2

Приведите полное обоснованное решение и запишите ответ.

1. С одного конца улицы отправился пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 5 мин с другого конца улицы навстречу ему вышел другой пешеход, который двигался со скоростью на 10 м/мин больше, чем у первого. Чему равна длина улицы, если первый прошёл до встречи 1600 м?
   
   
2. Одна сторона прямоугольника равна 25 см, что на 20 мм больше, чем другая. Найдите площадь квадрата, периметр которого в 4 раза меньше периметра прямоугольника.
   
   
3. Андрей, Костя и Влад решили обновить мячи для настольного тенниса. Ребята договорились, что все расходы разделят поровну. Андрей купил 3 мяча, Костя — 4. Влад не успел купить мячи, поэтому он отдал своим друзьям 210 рублей. Помогите разделить эти деньги между Андреем и Костей.

Решения задач

1. Найдите число, если известно, что число, которое меньше искомого на 19, на 53 больше числа 71.
   Решение: Пусть искомое число — $x$. По условию:
   $x - 19 = 71 + 53$
   $x - 19 = 124$
   $x = 124 + 19 = 143$
   Ответ: 143.
2. Решите уравнение: $2802 - 1802 : (152 - x) = 2785$.
   Решение: $2802 - \frac{1802}{152 - x} = 2785$
   $\frac{1802}{152 - x} = 17$
   $152 - x = \frac{1802}{17} = 106$
   $x = 152 - 106 = 46$
   Ответ: 46.
3. Велосипедист, передвигаясь со скоростью 16 км/ч, за 3 часа съездил из города на базу отдыха и вернулся назад. Сколько времени понадобится туристу, чтобы, передвигаясь со скоростью 6 км/ч, добраться из города до базы отдыха?
   Решение: Общий путь: $16 \cdot 3 = 48$ км (туда и обратно). Одностороннее расстояние: $24$ км.
   Время туриста: $\frac{24}{6} = 4$ часа.
   Ответ: 4.
4. Прямоугольник разрезали на 8 одинаковых квадратов (см. рисунок). Найдите площадь одного квадрата, если периметр прямоугольника равен 192 см.
   Решение: Предполагая, что прямоугольник имеет размеры $4a \times 2a$ (8 квадратов), периметр:
   $2(4a + 2a) = 12a = 192$
   $a = 16$ см.
   Площадь квадрата: $16^2 = 256$ см².
   Ответ: 256 см².
5. Первый поезд длиннее второго на 18 вагонов. Когда от поездов отцепили по 6 вагонов, то первый поезд стал в 4 раза длиннее второго. Сколько вагонов было в первом поезде первоначально?
   Решение: Пусть первоначально во втором поезде $y$ вагонов, тогда в первом — $y + 18$. После отцепки:
   $(y + 18 - 6) = 4(y - 6)$
   $y + 12 = 4y - 24$
   $-3y = -36$
   $y = 12$
   Первый поезд: $12 + 18 = 30$ вагонов.
   Ответ: 30.
6. С одного конца улицы отправился пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 5 мин с другого конца улицы навстречу ему вышел другой пешеход, который двигался со скоростью на 10 м/мин больше, чем у первого. Чему равна длина улицы, если первый прошёл до встречи 1600 м?
   Решение: Первый прошёл $1600$ м за $\frac{1600}{80} = 20$ минут. Второй шёл $20 - 5 = 15$ минут.
   Скорость второго: $80 + 10 = 90$ м/мин.
   Пройденное вторым: $90 \cdot 15 = 1350$ м.
   Общая длина улицы: $1600 + 1350 = 2950$ м.
   Ответ: 2950 м.
7. Одна сторона прямоугольника равна 25 см, что на 20 мм больше, чем другая. Найдите площадь квадрата, периметр которого в 4 раза меньше периметра прямоугольника.
   Решение: Вторая сторона: $25$ см $-$ $2$ см $= 23$ см.
   Периметр прямоугольника: $2(25 + 23) = 96$ см.
   Периметр квадрата: $\frac{96}{4} = 24$ см ⇒ сторона $6$ см.
   Площадь квадрата: $6^2 = 36$ см².
   Ответ: 36 см².
8. Андрей, Костя и Влад решили обновить мячи для настольного тенниса. Ребята договорились, что все расходы разделят поровну. Андрей купил 3 мяча, Костя — 4. Влад не успел купить мячи, поэтому он отдал своим друзьям 210 рублей. Помогите разделить эти деньги между Андреем и Костей.
   Решение: Всего куплено $7$ мячей. Каждый должен вложить $\frac{7}{3}$ мяча.
   Андрей внес $3 - \frac{7}{3} = \frac{2}{3}$ лишних мяча.
   Костя внес $4 - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$ лишних мяча.
   Стоимость одного "лишнего" мяча: $\frac{210}{\frac{7}{3}} = 90$ руб.
   Андрею: $\frac{2}{3} \cdot 90 = 60$ руб., Косте: $\frac{5}{3} \cdot 90 = 150$ руб.
   Ответ: Андрею 60 руб., Косте 150 руб.