8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 04.2021
Печать
youit.school ©

ЛИТ 1533


2021


18.04.2021




Вариант 2021502

  1. Вычислите: \[ \text{а)}\quad 847\,693 + 256\,189; \quad \text{б)}\quad 2\,001\,056 - 6\,782; \quad \text{в)}\quad 1244 \times 2025; \quad \text{г)}\quad 855\,100 \div 17. \]

  2. Решите уравнение: \[ 506 - 6 \cdot (72 - 7 \cdot x) - 126 = 158. \]

  3. Из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно с ним из $A$ в $B$ выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Велосипедист доехал до $B$, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между $A$ и $B$ равно 48 км?

  4. Вокруг спортивной площадки прямоугольной формы проложили велосипедную дорожку. Периметр площадки без дорожки 90 м, а периметр площадки с дорожкой 102 м. Найдите ширину дорожки.

  5. За 7 тетрадей, 5 блокнотов и книгу заплатили 1444 руб. Одна тетрадь, один блокнот и книга стоят столько же, сколько пять тетрадей и пять блокнотов вместе, а именно 760 руб. Сколько стоит каждая вещь?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. а) $847\,693 + 256\,189 = 1\,103\,882$
      Ответ: $1\,103\,882.$
    2. б) $2\,001\,056 - 6\,782 = 1\,994\,274$
      Ответ: $1\,994\,274.$
    3. в) $1244 \times 2025 = 1244 \times 2000 + 1244 \times 25 = 2\,488\,000 + 31\,100 = 2\,519\,100$
      Ответ: $2\,519\,100.$
    4. г) $855\,100 \div 17 = \frac{855\,100}{17} = 50\,300$
      Ответ: $50\,300.$


  2. Решите уравнение: $506 - 6 \cdot (72 - 7 \cdot x) - 126 = 158$
    Решение:
    $506 - 126 - 6 \cdot (72 - 7x) = 158$
    $380 - 6 \cdot (72 - 7x) = 158$
    $6 \cdot (72 - 7x) = 380 - 158 = 222$
    $72 - 7x = \frac{222}{6} = 37$
    $7x = 72 - 37 = 35$
    $x = \frac{35}{7} = 5$
    Ответ: 5.

  3. Решение: Велосипедист доезжает до пункта В за $\frac{48}{12} = 4$ часа. За это время пешеход прошёл $4 \cdot 4 = 16$ км. Расстояние между ними стало $48 - 16 = 32$ км. Скорость сближения при движении навстречу: $4 + 12 = 16$ км/ч. Оставшееся время до встречи: $\frac{32}{16} = 2$ часа. Общее время движения: $4 + 2 = 6$ часов.
    Ответ: 6 часов.

  4. Решение: Разница периметров: $102 - 90 = 12$ м. Дорожка увеличивает каждую сторону на два раза своей ширины. Полный прирост периметра: $12 = 8 \cdot \text{ширина}$. Ширина дорожки: $\frac{12}{8} = 1,5$ м.
    Ответ: 1,5 м.

  5. Решение: Пусть тетрадь стоит $x$ руб., блокнот $y$ руб., книга $z$ руб.
    $\begin{cases} 7x + 5y + z = 1444 \\ x + y + z = 760 \\ 5x + 5y = 760 \end{cases}$
    Из третьего уравнения: $x + y = 152$
    Подставим во второе: $152 + z = 760 \Rightarrow z = 608$
    Подставим в первое уравнение: $7x + 5y = 1444 - 608 = 836$
    Решим систему: $\begin{cases} x + y = 152 \\ 7x + 5y = 836 \end{cases}$
    Выразим $y = 152 - x$ и подставим: $7x + 5(152 - x) = 836$
    $2x = 836 - 760 = 76 \Rightarrow x = 38$
    $y = 152 - 38 = 114$
    Ответ: тетрадь — 38 руб., блокнот — 114 руб., книга — 608 руб.
Материалы школы Юайти