Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2021 г.

1. Вычислите:
   1. а) $12239100 - 2019$;
   2. б) $1533 + 849$;
   3. в) $131322 : 258$;
   4. г) $2700 \cdot 4533$.
   
   
   
2. Для детского сада сшили одинаковые прямоугольные полотенца, которые обшивали тесьмой по периметру. Площадь полотенца 864 кв.см., а длина— 36 см. Купили 1100 см тесьмы. Какое наибольшее число полотенец можно обшить тесьмой?
   
   
3. Решите уравнение: \[ (36 - 36 : x) : 8 + 19 = 23. \]
   
   
4. Из дома в спортивный клуб Саша ехал 40 минут на мопеде со скоростью 18 км/ч, а обратно тот же путь он проехал на трамвае. Сколько времени затратил Саша на обратный путь, если за 16 минут трамвай проезжает 8 км?
   
   
5. В одном и том же магазине Пончик и Незнайка покупали стеклянные шары для украшения ёлки. Пончик за 12 синих шаров и 6 красных заплатил 114 сантников, Незнайка за 18 синих и 8 красных шаров — 162 сантника. Сколько стоил один синий шар и сколько один красный по отдельности?

Решения задач

1. 1. а) Вычислите: $12239100 - 2019$
      Решение:
      $12\ 239\ 100 - 2\ 019 = 12\ 239\ 100 - 2\ 000 - 19 = 12\ 237\ 081$
      Ответ: 12 237 081.
      
      
   2. б) Вычислите: $1533 + 849$
      Решение:
      $1500 + 800 = 2300$
      $33 + 49 = 82$
      $2300 + 82 = 2381$
      Ответ: 2381.
      
      
   3. в) Вычислите: $131322 : 258$
      Решение:
      $131322 : 258 = 509$
      Проверка: $258 \cdot 509 = 258 \cdot (500 + 9) = 129000 + 2322 = 131322$
      Ответ: 509.
      
      
   4. г) Вычислите: $2700 \cdot 4533$
      Решение:
      $2700 \cdot 4533 = 2700 \cdot (4000 + 500 + 33) = 10\ 800\ 000 + 1\ 350\ 000 + 89\ 100 = 12\ 239\ 100$
      Ответ: 12 239 100.
2. Для детского сада сшили одинаковые прямоугольные полотенца длиной 36 см. Площадь полотенца 864 кв.см. Ширина полотенца:
   $864 : 36 = 24$ см
   Периметр одного полотенца:
   $2 \cdot (36 + 24) = 120$ см
   Максимальное количество полотенец:
   $1100 : 120 \approx 9,166 \Rightarrow 9$ полотенец
   Ответ: 9.
3. Решите уравнение: $(36 - 36 : x) : 8 + 19 = 23$
   Решение:
   $(36 - 36/x) : 8 = 4$
   $36 - 36/x = 32$
   $-36/x = -4$
   $x = 36/4 = 9$
   Ответ: 9.
4. На пути Саши:
   Расстояние в одну сторону:
   $18 \cdot \frac{40}{60} = 12$ км
   Скорость трамвая:
   $8 : \frac{16}{60} = 30$ км/ч
   Время обратно:
   $\frac{12}{30} \cdot 60 = 24$ минуты
   Ответ: 24 минуты.
5. Стоимость шаров:
   Система уравнений:
   $\begin{cases} 12с + 6к = 114 \\ 18с + 8к = 162 \end{cases}$
   Умножим первое уравнение на 2:
   $\begin{cases} 24с + 12к = 228 \\ 54с + 24к = 486 \end{cases}$
   Вычитаем уравнения:
   $6с = 30 \Rightarrow с = 5$
   Подставляем в первое уравнение:
   $12 \cdot 5 + 6к = 114 \Rightarrow к = 9$
   Ответ: синий — 5 сантников, красный — 9 сантников.