Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1

ЛИТ 1533

2020

26.05.2020

1. Выполните вычисления в столбик:
   • [a)] \( 4\,798\,354 + 4\,789 \)
   • [б)] \( 7\,503\,004 - 12\,736 \)
   • [в)] \( 400\,300 \cdot 8007 \)
   • [г)] \( 340\,340 : 68 \)
   
   
   
2. Найдите число, если известно, что число, которое больше его в 4 раза, на 42 больше числа 74.
   
   
3. Когда увеличили сторону квадрата на 15 см, то его периметр стал равен 136 см. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру первоначального квадрата, а длина прямоугольника на 20 мм больше ширины.
   
   
4. Вычислите удобным для себя способом: \[ 2 \cdot 17 \cdot 50 - 256 - 4 \cdot 7 \cdot 25 \]

1. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 25 кусков, если по жёлтым — 17 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по всем трём цветам?
   
   
2. Семь одинаковых банок с синей краской и четыре одинаковых банки с белой краской стоят 5175 рублей. Сколько заплатили за все банки с белой краской, если банка с синей краской на 3 рубля дороже, чем банка с белой краской?
   
   
3. Школа планировала закупить по ноутбуку и 6 графических планшетов общей стоимостью 80 тысяч рублей, но в связи с переходом на дистанционное обучение отказались от покупки двух планшетов. На сэкономленные деньги смогли увеличить бюджет на покупку ноутбука на 35800 рублей. Сколько стоит ноутбук?

Решения задач

1. Выполните вычисления в столбик:
   1. \( 4\,798\,354 + 4\,789 = 4\,803\,143\)
      Решение: \[ \begin{array}{r} 4\,798\,354 \\ +\quad4\,789 \\ \hline 4\,803\,143 \\ \end{array} \] Ответ: \(4\,803\,143\).
   2. \( 7\,503\,004 - 12\,736 = 7\,490\,268\)
      Решение: \[ \begin{array}{r} 7\,503\,004 \\ -\quad12\,736 \\ \hline 7\,490\,268 \\ \end{array} \] Ответ: \(7\,490\,268\).
   3. \( 400\,300 \cdot 8007 =3\,205\,202\,100 \)
      Решение: \[ 400\,300 \cdot 8007 = 400\,300 \cdot (8000 + 7) = 400\,300 \cdot 8000 + 400\,300 \cdot 7 =3\,202\,400\,000 + 2\,802\,100 = 3\,205\,202\,100 \] Ответ: \(3\,205\,202\,100\).
   4. \( 340\,340 : 68 = 5005 \)
      Решение: \[ 340\,340 : 68 = \frac{340\,340}{68} = 5005 \] Ответ: \(5005\).
2. Найдите число, если известно, что число, которое больше его в 4 раза, на 42 больше числа 74.
   Решение: Пусть искомое число равно \(x\). Тогда условие можно записать как \(4x = 74 + 42 = 116\).
   Тогда \(x = \frac{116}{4} = 29\).
   Ответ: \(29\).
3. Когда увеличили сторону квадрата на 15 см, то его периметр стал равен 136 см. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру первоначального квадрата, а длина прямоугольника на 20 мм больше ширины.
   Решение: Сторона увеличенного квадрата: \[ \frac{136}{4} =34\ \text{см} \] Изначальная сторона квадрата: \[ 34 - 15 =19\ \text{см} \] Периметр первоначального квадрата: \[ 4 \cdot19 =76\ \text{см} \] Периметр прямоугольника равен 76 см. Пусть ширина прямоугольника — \(w\) см, тогда длина — \(w +2\) см (20 мм = 2 см). \[ 2(w + w +2) =76 \quad \Rightarrow \quad 4w +4 =76 \quad \Rightarrow \quad w =18\ \text{см} \] Длина: \(18 +2 =20\) см. Площадь: \[ 18 \cdot20 =360\ \text{см}^2 \] Ответ: \(360\ \text{см}^2\).
4. Вычислите удобным способом: \[ 2 \cdot 17 \cdot50 -256 -4 \cdot7 \cdot25 \] Решение: \[ 2 \cdot50 =100 \quad \Rightarrow \quad17 \cdot100 =1700 \] \[ 4 \cdot25 =100 \quad \Rightarrow \quad7 \cdot100 =700 \] \[ 1700 -256 -700 =1700 -700 -256 =1000 -256 =744 \] Ответ: \(744\). \setcounter{enumi}{4}
5. Сколько кусков получится, если распилить палку по всем трём цветам?
   Решение: По красным линиям — 24 разреза (25 кусков), по жёлтым —16 (17 кусков), по зелёным —10 (11 кусков). Общее число разрезов: \(24 +16 +10 =50\). Кусков будет \(50 +1 =51\). Ответ: \(51\).
6. Сколько заплатили за все банки с белой краской?
   Решение: Пусть цена банки белой краски — \(x\) рублей, синей — \(x +3\). \[ 7(x +3) +4x =5175 \quad \Rightarrow \quad7x +21 +4x =5175 \quad \Rightarrow \quad11x =5154 \quad \Rightarrow \quadx = \frac{5154}{11} \approx468,55 \] Стоимость белых банок: \[ 4x \approx4 \cdot468,55 =1874,18 \] Ответ: \(1874,18\) руб. (возможна ошибка в условии).
7. Сколько стоит ноутбук?
   Решение: Пусть стоимость ноутбука — \(L\) руб., планшета — \(T\) руб. \[ L +6T =80000 \] После изменений: \[ (L +35800) +4T =80000 \] \[ L +35800 +4T =80000 \quad \Rightarrow \quad L +4T =44200 \] Вычтем уравнения: \[ (L +6T) - (L +4T) =80000 -44200 \quad \Rightarrow \quad2T =35800 \quad \Rightarrow \quad T =17900 \] Тогда: \[ L =80000 -6 \cdot17900 =80000 -107400 =-27400\ \text{(ошибка в условии)} \] Ответ: Задача содержит противоречие. Вероятная опечатка в данных.