Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2015 год вариант 3

ЛИТ 1533

2015

Вариант 3

1. Реши задачу. В школьных соревнованиях по лыжным гонкам, беге на коньках и игре в хоккей участвовали 696 человек. Лыжники составляли \( \frac{1}{3} \) всех участников, конькобежцы — \( \frac{1}{4} \) от числа остальных спортсменов. Сколько детей играло в хоккей?
   
   
2. Найди значение выражения: \[ \frac{18081}{9} + \frac{627}{407} - \frac{10260}{4} \]
   
   
3. Реши уравнение: \[ \frac{x - 8365}{6} = 2108 \]
   
   
4. Реши задачу. Из города A в город B и из города B в город A одновременно вышли два скорохода. Один шёл со скоростью 130 м/мин, что на 40 м/мин меньше скорости второго. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами — 42 км?
   
   
5. Реши задачу. Длина прямоугольного садового участка 2300 см, ширина на 40 дм меньше. Поле оградили проволокой в 6 рядов. Сколько метров проволоки потребовалось?

Решения задач

1. В школьных соревнованиях участвовали 696 человек. Лыжники составляли $\frac{1}{3}$ всех участников:
   $\frac{1}{3} \cdot 696 = 232$ (лыжника).
   Остальные: $696 - 232 = 464$ человека.
   Конькобежцы — $\frac{1}{4}$ от остальных: $\frac{1}{4} \cdot 464 = 116$ человек.
   Хоккеисты: $696 - (232 + 116) = 348$ детей.
   Ответ: 348 детей играло в хоккей.
   
   
2. Вычисляем по действиям:
   $\frac{18081}{9} = 2009$, $\frac{627}{407} = \frac{57}{37}$, $\frac{10260}{4} = 2565$
   $2009 + \frac{57}{37} - 2565 = (2009 - 2565) + \frac{57}{37} = -556 + \frac{57}{37} = -\frac{20515}{37}$
   Ответ: $-\frac{20515}{37}$.
   
   
3. Решаем уравнение:
   $\frac{x - 8365}{6} = 2108$
   $x - 8365 = 2108 \cdot 6$
   $x - 8365 = 12648$
   $x = 12648 + 8365 = 21013$
   Ответ: 21013.
   
   
4. Скорость первого: 130 м/мин, второго: $130 + 40 = 170$ м/мин.
   Суммарная скорость: $130 + 170 = 300$ м/мин.
   Время до встречи: $\frac{42\,000\,\text{м}}{300\,\text{м/мин}} = 140$ минут (=2 часа 20 минут).
   Ответ: 140 минут.
   
   
5. Длина участка: $2300\,\text{см} = 23\,\text{м}$.
   Ширина: $23\,\text{м} - 40\,\text{дм} = 23\,\text{м} - 4\,\text{м} = 19\,\text{м}$.
   Периметр: $2 \cdot (23 + 19) = 2 \cdot 42 = 84\,\text{м}$.
   Проволоки в 6 рядов: $84 \cdot 6 = 504\,\text{м}$.
   Ответ: 504 метра.