Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1

ЛИТ 1533

2015

Вариант 1

1. Реши задачу. Мальчики и девочки сажали цветы в школьной оранжерее. Девочки посадили 252 цветка, что на 27 цветков больше, чем посадили мальчики. Затем они вместе полили \( \frac{2}{3} \) посаженных цветов. Сколько ещё цветков осталось полить?
   
   
2. Найди значение выражения: \[ 521 + \left(\frac{4653}{49} - \frac{1273}{35}\right) : 7 \]
   
   
3. Реши уравнение: \[ 800\,000 - 7 \cdot x = 757\,636 \]
   
   
4. Реши задачу. Из города A в город B выехал поезд со скоростью 47 км/ч. Одновременно из города B в город A выехал другой поезд со скоростью 59 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа, если расстояние между городами 869 км?
   
   
5. Вычисли: а) \( 30\text{ мин }14\text{ с} - 25\text{ мин }48\text{ с} + 7\text{ мин }52\text{ с} \) б) \( 21\text{ т }230\text{ кг} + 14\text{ т }7\text{ ц} - 13\text{ т }6\text{ кг} \)

Решения задач

1. Реши задачу. Мальчики и девочки сажали цветы в школьной оранжерее. Девочки посадили 252 цветка, что на 27 цветков больше, чем посадили мальчики. Затем они вместе полили \( \frac{2}{3} \) посаженных цветов. Сколько ещё цветков осталось полить?
   Решение:
   Мальчики посадили: $252 - 27 = 225$ цветков.
   Всего посажено: $252 + 225 = 477$ цветков.
   Полили: $\frac{2}{3} \cdot 477 = 318$ цветков.
   Осталось полить: $477 - 318 = 159$ цветков.
   Ответ: 159.
2. Найди значение выражения: \[ 521 + \left(\frac{4653}{49} - \frac{1273}{35}\right) : 7 \] Решение: $\frac{4653}{49} = 95 \frac{4653 - 4655 +2}{49} = 95 \frac{-2 + 2}{49}$. Верный расчёт: $\frac{4653}{49} = 95$ (т.к. $49 \cdot 95 = 4655$, нужно проверить разницу, но вычисление показывает, что 4653 = 49*95 - 2), правильно так:
   $\frac{4653}{49} = 95 - \frac{2}{49} = 94,9583...$
   $\frac{1273}{35} = 36,3714...$
   Вычитание: $94,9583 - 36,3714 = 58,5869$
   Далее: $\frac{58,5869}{7} ≈ 8,369$
   Итог: $521 + 8,369 ≈ 529,369$
   Точное вычисление: $4653 \cdot 35 - 1273 \cdot 49 = 162\,855 - 62\,377 = 100\,478$
   Знаменатель: $49 \cdot 35 = 1\,715$
   $100\,478 : 1\,715 ≈ 58,5869$
   $58,5869 : 7 ≈ 8,369$
   Сумма: $521 + 8,369 = 529,369$
   Ответ: $529\frac{1008}{1715}$ или приближённо $529,37$.
   *Точный ответ может быть представлен как $521 + \left(\frac{100478}{1715}\right) = \frac{521 \cdot 1715 + 100478}{1715} = \text{дробь}$, но удобнее записать:
   Ответ: 529,37.
3. Реши уравнение: \[ 800\,000 - 7 \cdot x = 757\,636 \] Решение: $800\,000 - 7x = 757\,636$
   $7x = 800\,000 - 757\,636 = 42\,364$
   $x = \frac{42\,364}{7} = 6\,052$
   Ответ: 6052.
4. Реши задачу. Из города A в город B выехал поезд со скоростью 47 км/ч. Одновременно из города B в город A выехал другой поезд со скоростью 59 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа, если расстояние между городами 869 км?
   Решение: Совместная скорость сближения: $47 + 59 = 106$ км/ч.
   За 3 часа поезда сблизятся на: $106 \cdot 3 = 318$ км.
   Оставшееся расстояние: $869 - 318 = 551$ км.
   Ответ: 551 км.
5. Вычисли: а) \( 30\text{ мин }14\text{ с} - 25\text{ мин }48\text{ с} + 7\text{ мин }52\text{ с} \)
   Решение: Переведем все в секунды: $30\text{ мин }14\text{ с} = 1\,800 + 14 = 1\,814\text{ с}$ $25\text{ мин }48\text{ с} = 1\,500 + 48 = 1\,548\text{ с}$ $7\text{ мин }52\text{ с} = 420 + 52 = 472\text{ с}$
   $1\,814 - 1\,548 + 472 = 266 + 472 = 738\text{ с}$
   Обратный перевод: $738 : 60 = 12\text{ мин }18\text{ с}$.
   Ответ: 12 мин 18 с.
   б) \( 21\text{ т }230\text{ кг} + 14\text{ т }7\text{ ц} - 13\text{ т }6\text{ кг} \)
   Решение: Переведем все в килограммы: $21\text{ т }230\text{ кг} = 21\,230\text{ кг}$ $14\text{ т }7\text{ ц} = 14\,000 + 700 = 14\,700\text{ кг}$ $13\text{ т }6\text{ кг} = 13\,006\text{ кг}$
   $21\,230 + 14\,700 - 13\,006 = 35\,930 - 13\,006 = 22\,924\text{ кг}$
   Обратный перевод: $22\,924\text{ кг} = 22\text{ т }924\text{ кг} = 22\text{ т }9\text{ ц }24\text{ кг}$.
   Ответ: 22 т 9 ц 24 кг.