Лицей №1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс

1. Выполните вычисления в столбик:
   1. $3697245 + 4298$;
   2. $5604002 - 13908$;
   3. $300600 \div 905$;
   4. $153520 \div 76$.
   
   
   
2. Найдите число, если известно, что число, которое меньше его на 25, на 47 больше числа 69.
   
   
3. Одна сторона прямоугольника 25 см, что на 20 мм больше, чем другая. Найдите площадь квадрата, периметр которого составляет $\tfrac14$ от периметра прямоугольника.
   
   
4. Вычислите: $12$ ч 24 мин 17 с $-$ $5$ ч 45 мин 41 с.
   
   
5. В записи числа 23571113171923 вычеркните 6 цифр так, чтобы получилось число, наибольшее из возможных.
   
   
6. Купили 9 одинаковых ручек, 11 одинаковых фломастеров и 7 одинаковых карандашей, заплатив 658 рублей. Какова цена ручки, если известно, что фломастер дороже карандаша на 14 рублей, но дешевле ручки на 12 рублей?
   
   
7. Мама послала Машу на ярмарку купить сыр, молоко, хлеб и апельсины, дав некоторую сумму денег. Сдачу мама разрешила потратить на мороженое. Сначала Маша пошла к молочнику и купила сыр и молоко, потратив на них половину всех денег и ещё 3 рубля. Затем — к прилавку с фруктами. За апельсины она отдала половину оставшихся денег и ещё 7 рублей. После этого у булочника Маша отдала половину оставшихся денег за хлеб. Сдачи как раз хватило на мороженое за 78 рублей. Сколько денег мама дала Маше?

Решения задач

1. 1. Выполните вычисления в столбик: $3697245 + 4298$
      Решение:
      \[ \begin{array}{r} 3697245 \\ + \quad 4298 \\ \hline 3701543 \\ \end{array} \] Ответ: 3 701 543.
   2. Выполните вычисления в столбик: $5604002 - 13908$
      Решение:
      \[ \begin{array}{r} 5604002 \\ - \quad 13908 \\ \hline 5590094 \\ \end{array} \] Ответ: 5 590 094.
   3. Выполните вычисления в столбик: $300600 \div 905$
      Решение:
      300 600 ÷ 905 = 332 (остаток 140).
      Проверка: $905 \times 332 + 140 = 300 600$.
      Ответ: 332 (остаток 140).
   4. Выполните вычисления в столбик: $153520 \div 76$
      Решение:
      153 520 ÷ 76 = 2 020.
      Проверка: $76 \times 2 020 = 153 520$.
      Ответ: 2 020.
2. Найдите число, если известно, что число, которое меньше его на 25, на 47 больше числа 69.
   Решение: Пусть искомое число равно \( x \). Тогда: \[ x - 25 = 69 + 47 \\ x - 25 = 116 \\ x = 116 + 25 = 141 \] Ответ: 141.
3. Одна сторона прямоугольника 25 см, что на 20 мм больше, чем другая. Найдите площадь квадрата, периметр которого составляет \(\frac{1}{4}\) от периметра прямоугольника.
   Решение:
   Другая сторона прямоугольника: \[ 25 \text{ см} - 20 \text{ мм} = 25 \text{ см} - 2 \text{ см} = 23 \text{ см}. \] Периметр прямоугольника: \[ 2 \times (25 + 23) = 2 \times 48 = 96 \text{ см}. \] Периметр квадрата: \[ \frac{1}{4} \times 96 = 24 \text{ см}. \] Сторона квадрата: \[ 24 \div 4 = 6 \text{ см}. \] Площадь квадрата: \[ 6 \times 6 = 36 \text{ см}^2. \] Ответ: 36 см².
4. Вычислите: $12$ ч 24 мин 17 с $-$ $5$ ч 45 мин 41 с.
   Решение:
   Переведем все в секунды: \[ 12 \text{ ч} = 43200 \text{ с}, \quad 24 \text{ мин} = 1440 \text{ с}, \quad 12 \text{ ч} 24 \text{ мин} 17 \text{ с} = 44657 \text{ с}. \] \[ 5 \text{ ч} = 18000 \text{ с}, \quad 45 \text{ мин} = 2700 \text{ с}, \quad 5 \text{ ч} 45 \text{ мин} 41 \text{ с} = 20741 \text{ с}. \] Разность: \[ 44657 - 20741 = 23916 \text{ с}. \] Обратный перевод: \[ 23916 \text{ с} = 6 \text{ ч} 38 \text{ мин} 36 \text{ с}. \] Ответ: 6 ч 38 мин 36 с.
5. В записи числа 23571113171923 вычеркните 6 цифр так, чтобы получилось число, наибольшее из возможных.
   Решение:
   Исходное число: 2,3,5,7,1,1,1,3,1,7,1,9,2,3. Оставляем максимальные цифры последовательно. После удаления 6 цифр: \[ 7,7,7,9,2,3 \quad \Rightarrow \quad 7731923. \] Ответ: 7731923.
6. Купили 9 одинаковых ручек, 11 одинаковых фломастеров и 7 одинаковых карандашей, заплатив 658 рублей. Какова цена ручки?
   Решение: Пусть цена карандаша \( x \). Тогда: \[ \text{Фломастер} = x + 14, \quad \text{Ручка} = x + 26. \] Уравнение: \[ 9(x + 26) + 11(x + 14) + 7x = 658 \\ 9x + 234 + 11x + 154 + 7x = 658 \\ 27x + 388 = 658 \\ 27x = 270 \quad \Rightarrow \quad x = 10. \] Цена ручки: \[ 10 + 26 = 36 \text{ рублей}. \] Ответ: 36 рублей.
7. Сколько денег мама дала Маше?
   Решение: Пусть сумма \( S \). После покупок: \[ \text{Сыр и молоко:} \quad S - \left(\frac{S}{2} + 3\right) = \frac{S}{2} - 3. \] \[ \text{Апельсины:} \quad \frac{\frac{S}{2} - 3}{2} - 7 = \frac{S}{4} - \frac{17}{2}. \] \[ \text{Хлеб:} \quad \frac{\frac{S}{4} - \frac{17}{2}}{2} = 78. \\ \frac{S}{8} - \frac{17}{4} = 78 \quad \Rightarrow \quad \frac{S}{8} = 82.25 \quad \Rightarrow \quad S = 658. \] Ответ: 658 рублей.