Лицей №1533 «ЛИТ» из 2 в 3 класс 2023 год вариант 5

ЛИТ 1533

2023

Вариант 5

1. Реши задачу по действиям с пояснениями:
   
   Машина дядюшки Мокуса за четыре дня проехала 96 км. За первые два дня она проехала в 3 раза меньшее расстояние, чем за все дни. Сколько проехала машина в каждый из этих дней, если во второй день она проехала меньше на 27 км, чем в третий, а в третий день на 18 км больше, чем в четвёртый день?
   
   
2. Реши задачу по действиям с пояснениями:
   
   Поросёнок Фунтик прочитал часть книги за четыре дня, читая по 9 страниц ежедневно. После этого ему осталось прочитать две главы: одну, составляющую половину прочитанного, а другую — в 3 раза меньше того, что уже прочитано. За сколько дней будет прочитана вся книга, если оставшуюся часть книги Фунтик будет читать по 6 страниц в день?
   
   
3. Реши задачу по действиям с пояснениями:
   
   Длина стороны квадрата 8 см. Его периметр равен периметру прямоугольника, ширина которого 7 см, а длина 4 раза меньше периметра равностороннего треугольника. Найди длину стороны равностороннего треугольника.
   
   
4. Реши задачу, записав только ответ:
   
   Обезьянка Бамбино и бегемот Шоколад для циркового номера купили одинаковые тарелки, заплатив за покупку 72 рубля. Бамбино взял себе 6 тарелок, а Шоколад — 3. Сколько рублей должен был заплатить каждый из них?
   
   
5. Реши задачу, записав только ответ:
   
   У дядюшки Мокуса в 7 коробочках лежало 77 шариков, поровну в каждой коробочке. Для своего фокуса он использовал 49 шариков, поровну из каждой коробочки. Сколько теперь лежит шариков в каждой коробочке?
   
   
6. Реши задачу, записав только ответ:
   
   Бегемот Шоколад испёк 2 торта. Он сделал в одном торте 5 коржей, а в другом — 7. Верх тортов он украсил ягодами вишни и малины, а между коржами положил клубничное варенье. Сколько всего слоев начинки получилось в этих тортах?
   
   
7. Найди значение выражения:
   
   \[ 83 - (72 - 24) : 8 - (66 - 38) + 42 : (27 : 9) + (28 : 7) \cdot 9 - 46 = \]
   
   

Решения задач

1. Машина дядюшки Мокуса за четыре дня проехала 96 км. За первые два дня она проехала в 3 раза меньшее расстояние, чем за все дни. Сколько проехала машина в каждый из этих дней, если во второй день она проехала меньше на 27 км, чем в третий, а в третий день на 18 км больше, чем в четвёртый день?
   Решение: Суммарное расстояние за первые два дня: $96 : 3 = 32$ км. Расстояние за третий и четвертый дни: $96 - 32 = 64$ км. Пусть $x$ км проехали в третий день. Тогда: \[ \begin{cases} x + (x - 18) = 64 \\ \text{Второй день: } x - 27 \end{cases} \] Решая первое уравнение: $2x - 18 = 64$ $2x = 82$ $x = 41$ км (третий день). Тогда четвертый день: $41 - 18 = 23$ км. Второй день: $41 - 27 = 14$ км. Первый день: $32 - 14 = 18$ км.
   Ответ: 18 км, 14 км, 41 км, 23 км.
2. Поросёнок Фунтик прочитал часть книги за четыре дня, читая по 9 страниц ежедневно. После этого ему осталось прочитать две главы: одну, составляющую половину прочитанного, а другую — в 3 раза меньше того, что уже прочитано. За сколько дней будет прочитана вся книга, если оставшуюся часть книги Фунтик будет читать по 6 страниц в день?
   Решение: Прочитано за 4 дня: $4 \cdot 9 = 36$ страниц. Оставшиеся главы: $\frac{1}{2} \cdot 36 = 18$ страниц и $36 : 3 = 12$ страниц. Всего осталось: $18 + 12 = 30$ страниц. Время чтения остатка: $30 : 6 = 5$ дней.
   Ответ: 5 дней.
3. Длина стороны квадрата 8 см. Его периметр равен периметру прямоугольника, ширина которого 7 см, а длина 4 раза меньше периметра равностороннего треугольника. Найди длину стороны равностороннего треугольника.
   Решение: Периметр квадрата: $4 \cdot 8 = 32$ см. Пусть периметр треугольника равен $P$ см. Тогда длина прямоугольника: $\frac{P}{4}$. Периметр прямоугольника: $2 \cdot \left(7 + \frac{P}{4}\right) = 32$ $14 + \frac{P}{2} = 32$ $\frac{P}{2} = 18$ $P = 36$ см. Длина стороны треугольника: $36 : 3 = 12$ см.
   Ответ: 12 см.
4. Обезьянка Бамбино и бегемот Шоколад для циркового номера купили одинаковые тарелки, заплатив за покупку 72 рубля. Бамбино взял себе 6 тарелок, а Шоколад — 3. Сколько рублей должен был заплатить каждый из них?
   Ответ: Бамбино — 48 руб., Шоколад — 24 руб.
5. У дядюшки Мокуса в 7 коробочках лежало 77 шариков, поровну в каждой коробочке. Для своего фокуса он использовал 49 шариков, поровну из каждой коробочки. Сколько теперь лежит шариков в каждой коробочке?
   Ответ: 4 шарика.
6. Бегемот Шоколад испёк 2 торта. Он сделал в одном торте 5 коржей, а в другом — 7. Верх тортов он украсил ягодами вишни и малины, а между коржами положил клубничное варенье. Сколько всего слоев начинки получилось в этих тортах?
   Ответ: 10 слоёв.
7. Найди значение выражения:
   
   \[ 83 - (72 - 24) : 8 - (66 - 38) + 42 : (27 : 9) + (28 : 7) \cdot 9 - 46 \] Решение: \[ 83 - (48 : 8) - 28 + (42 : 3) + (4 \cdot 9) - 46 = 83 - 6 - 28 + 14 + 36 - 46 = 53 \] Ответ: 53.