Лицей №1533 «ЛИТ» из 2 в 3 класс 2021 год вариант 1

ЛИТ 1533

2021

15.05.2021

1. Реши задачу по действиям с пояснениями
   Смешарики считали падающие звёзды. В понедельник и во вторник они насчитали 72 звезды, причём в понедельник на 26 звёзд больше, чем во вторник. А в среду и четверг они насчитали на 19 звёзд больше, чем в понедельник. Известно, что в среду и четверг упало одинаковое количество звёзд. На сколько звёзд меньше насчитали Смешарики в среду, чем в понедельник?
   
   
2. Реши задачу по действиям с пояснениями
   Копатыч, Ёжик и Крош собрали урожай моркови. После того, как Копатыч отдал 17 морковок Крошу и 10 морковок Ёжику, то морковок у всех троих стало поровну. Сколько морковок было у каждого изначально, если всего они собрали 90 морковок?
   
   
3. Реши задачу по действиям с пояснениями
   Фиксики занимались заменой деталей в компьютере. Дедус заменил 25 деталей, что на 44 детали меньше, чем заменили Симка, Нолик и Папус вместе. Симка и Нолик вместе заменили 32 детали, Нолик и Папус вместе заменили 56 деталей. Сколько деталей заменили Симка, Нолик и Папус по отдельности?
   
   
4. Реши задачу по действиям с пояснениями
   Длина стороны равностороннего треугольника 8 см. Его периметр в 6 раз больше ширины прямоугольника, длина которого равна 12 см. Периметр прямоугольника на 8 см меньше периметра квадрата. Найди длину стороны квадрата.
   
   
5. Выполни вычисления. Запиши ТОЛЬКО ответ:
   $9 \cdot 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 \cdot 7 =$
   
   
6. Выполни вычисления. Запиши ТОЛЬКО ответ:
   Если число лет Саши сначала увеличить на 28, а потом ещё в два раза, затем уменьшить на 32, полученный результат уменьшить в 6 раз, затем прибавить к нему 19, разделить на 4 и увеличить в 10 раз, то получится 70. Сколько лет Саше?
   
   

Решения задач

1. Смешарики считали падающие звёзды. В понедельник и во вторник они насчитали 72 звезды, причём в понедельник на 26 звёзд больше, чем во вторник. А в среду и четверг они насчитали на 19 звёзд больше, чем в понедельник. Известно, что в среду и четверг упало одинаковое количество звёзд. На сколько звёзд меньше насчитали Смешарики в среду, чем в понедельник?
   Решение:
   Пусть во вторник упало \( x \) звёзд, тогда в понедельник — \( x + 26 \). По условию:
   \( x + (x + 26) = 72 \)
   \( 2x + 26 = 72 \)
   \( 2x = 46 \quad \Rightarrow \quad x = 23 \) — звезды во вторник.
   В понедельник: \( 23 + 26 = 49 \) звёзд.
   В среду и четверг насчитали: \( 49 + 19 = 68 \) звёзд.
   В каждый из дней: \( \frac{68}{2} = 34 \) звезды.
   Разница между средой и понедельником: \( 49 - 34 = 15 \).
   Ответ: 15.
   
   
2. Копатыч, Ёжик и Крош собрали урожай моркови. После того, как Копатыч отдал 17 морковок Крошу и 10 морковок Ёжику, то морковок у всех троих стало поровну. Сколько морковок было у каждого изначально, если всего они собрали 90 морковок?
   Решение:
   После передачи у всех стало по \( x \) морковок:
   У Копатыча осталось: \( x = (x + 17 + 10) - 27 \)
   Крош получил \( 17 \), его исходное количество: \( x - 17 \)
   Ёжик получил \( 10 \), его исходное количество: \( x - 10 \)
   Копатыч исходно: \( x + 17 + 10 = x + 27 \)
   Сумма: \( (x + 27) + (x - 17) + (x - 10) = 3x = 90 \quad \Rightarrow \quad x = 30 \)
   Начальное количество:
   Копатыч: \( 30 + 27 = 57 \), Крош: \( 30 - 17 = 13 \), Ёжик: \( 30 - 10 = 20 \).
   Ответ: 57, 13, 20.
   
   
3. Фиксики занимались заменой деталей в компьютере. Дедус заменил 25 деталей, что на 44 детали меньше, чем заменили Симка, Нолик и Папус вместе. Симка и Нолик вместе заменили 32 детали, Нолик и Папус вместе заменили 56 деталей. Сколько деталей заменили Симка, Нолик и Папус по отдельности?
   Решение:
   Симка + Нолик + Папус: \( 25 + 44 = 69 \)
   Пусть \( С = \text{Симка}, Н = \text{Нолик}, П = \text{Папус} \):
   \( С + Н = 32 \quad (1) \)
   \( Н + П = 56 \quad (2) \)
   \( С + Н + П = 69 \quad (3) \)
   Из (3) – (1): \( П = 69 - 32 = 37 \)
   Из (2): \( Н = 56 - 37 = 19 \)
   Из (1): \( С = 32 - 19 = 13 \)
   Ответ: Симка – 13, Нолик – 19, Папус – 37.
   
   
4. Длина стороны равностороннего треугольника 8 см. Его периметр в 6 раз больше ширины прямоугольника, длина которого равна 12 см. Периметр прямоугольника на 8 см меньше периметра квадрата. Найди длину стороны квадрата.
   Решение:
   Периметр треугольника: \( 8 \cdot 3 = 24 \) см.
   Ширина прямоугольника: \( \frac{24}{6} = 4 \) см.
   Периметр прямоугольника: \( 2 \cdot (12 + 4) = 32 \) см.
   Периметр квадрата: \( 32 + 8 = 40 \) см.
   Сторона квадрата: \( \frac{40}{4} = 10 \) см.
   Ответ: 10 см.
   
   
5. Ответ: \( 29 \).
   
   
6. Если число лет Саши сначала увеличить на 28, а потом ещё в два раза, затем уменьшить на 32, полученный результат уменьшить в 6 раз, затем прибавить к нему 19, разделить на 4 и увеличить в 10 раз, то получится 70. Сколько лет Саше?
   Решение:
   Пусть \( x \) — возраст Саши.
   Составим уравнение: \( 10 \cdot \frac{\frac{\frac{2(x + 28) - 32}{6} + 19}{4}} = 70 \)
   Пошаговое решение:
   \( \frac{\frac{\frac{2x + 56 - 32}{6} + 19}{4}} = 7 \)
   \( \frac{\frac{\frac{2x + 24}{6} + 19}{4}} = 7 \)
   \( \frac{\frac{\frac{x + 12}{3} + 19}{4}} = 7 \)
   \( \frac{x + 12 + 57}{12} = 7 \)
   \( \frac{x + 69}{12} = 7 \quad \Rightarrow \quad x + 69 = 84 \quad \Rightarrow \quad x = 15 \)
   Ответ: 15.