8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2020 год




  1. Вычислить: \[ (0{,}0141 \cdot \dfrac{2}{3} - 0{,}286 \div (-0{,}6)) \div (-0{,}025) \]

  2. Сравните значения выражений:
    1. \(\left( ( -1\dfrac{1}{8} )^2 - \dfrac{2}{16} \right) : \dfrac{8}{17}\) и \(-2{,}25 \cdot \dfrac{7}{8}\)
    2. \(3{,}75 \div \dfrac{3}{4}\) и \(6 - \dfrac{5}{8}\)


  3. Решите уравнение:
    1. \(4 \cdot (0{,}7x - 4) = 3 \cdot (-0{,}2x + 6)\)
    2. \(\dfrac{4}{7}(x - 2) = \dfrac{5x + 10}{8} - 3\)
    3. \(x \cdot |x| = -4x\)


  4. Найдите значение выражения:

    $\dfrac{9}{a^2 - b^2} - \dfrac{6}{a - b} - \dfrac{35}{a + b}, \quad \text{если } a + b = -1$

  5. Решите задачи:
    1. а) Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько знаков в минуту должна печатать машинистка, чтобы набрать эту рукопись за 5 часов?
    2. б) За первый час автомобилист проехал 50 км и рассчитал, что если он будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на $20\%$ и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько он был в пути?

    3. *в) В кружке, где занимается Оля, менее $5\%$ участников — девочки. Какое наименьшее число мальчиков может быть в таком кружке?

    4. *г) Даны точки \(A(-a; b)\), \(B(a; -b)\), \(C(3a; b)\), где \(a\) и \(b\) отличны от нуля. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника \(ABC\) с осями координат.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. \[ \left( 4 - 2{,}26 \right) \div \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} \right) + \dfrac{1}{5} \] Решение: \[ 4 - 2{,}26 = 1{,}74 \] \[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{15} + \dfrac{3}{15} = \dfrac{13}{15} \] \[ 1{,}74 \div \dfrac{13}{15} = 1{,}74 \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{174}{100} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{2610}{1300} = 2{,}0077 \] \[ 2{,}0077 + 0{,}2 = 2{,}2077 \] Ответ: \(2{,}21\).

    2. \[ \left( \dfrac{13}{7} + \dfrac{8}{15} \cdot 0{,}25 - \dfrac{1}{30} \right) - \left( 3 - \dfrac{3}{4} \right) \] Решение: \[ \dfrac{8}{15} \cdot 0{,}25 = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{15} \] \[ \dfrac{13}{7} + \dfrac{2}{15} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{390}{210} + \dfrac{28}{210} - \dfrac{7}{210} = \dfrac{411}{210} = \dfrac{137}{70} \] \[ 3 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{4} \] \[ \dfrac{137}{70} - \dfrac{9}{4} = \dfrac{274}{140} - \dfrac{315}{140} = -\dfrac{41}{140} \] Ответ: \(-\dfrac{41}{140}\).

    3. \[ \dfrac{3}{2} \div \left( 1 + \dfrac{6}{11} \right) + \dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{8} \] Решение: \[ 1 + \dfrac{6}{11} = \dfrac{17}{11} \] \[ \dfrac{3}{2} \div \dfrac{17}{11} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{11}{17} = \dfrac{33}{34} \] \[ \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{96} \] \[ \dfrac{33}{34} + \dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{96} \approx 0{,}9706 + 0{,}5333 - 0{,}0729 \approx 1{,}431 \] Ответ: \(1{,}431\).


    1. \(4(0{,}2x - 7) - 5(0{,}3x + 6) = 5\) Решение: \[ 0{,}8x - 28 - 1{,}5x - 30 = 5 \] \[ -0{,}7x - 58 = 5 \] \[ -0{,}7x = 63 \quad \Rightarrow \quad x = -90 \] Ответ: \(-90\).

    2. Уравнение содержит опечатку в условии и не может быть решено без дополнительной информации.

    3. \[ \left| x - 2 \dfrac{3}{5} \right| = 5{,}08 \] Решение: \[ x - 2{,}6 = 5{,}08 \quad \Rightarrow \quad x = 7{,}68 \] \[ x - 2{,}6 = -5{,}08 \quad \Rightarrow \quad x = -2{,}48 \] Ответ: \(7{,}68\) и \(-2{,}48\).


  3. Упростите выражение: \[ A = \dfrac{3}{7}(0{,}56 - 4{,}9y) - \dfrac{6}{13}(0{,}52 - 3{,}9y) \] Решение: \[ A = 0{,}24 - 2{,}1y - 0{,}24 + 1{,}8y = -0{,}3y \] При \(y = \dfrac{8}{27}\): \[ A = -0{,}3 \cdot \dfrac{8}{27} = -\dfrac{4}{45} \] Ответ: \(-\dfrac{4}{45}\).

    1. Пусть \(x\) м\(^3\) — первая бригада, \(y\) м\(^3\) — вторая. \[ \begin{cases} x + y = 900 \\ 1{,}15x + 1{,}12y = 1020 \end{cases} \] Решение: \[ y = 900 - x \] \[ 1{,}15x + 1{,}12(900 - x) = 1020 \quad \Rightarrow \quad x = 400,\ y = 500 \] Ответ: \(400\) м\(^3\) и \(500\) м\(^3\).

    2. Пусть \(x\) кг по 45 р., \(y\) кг по 30 р. \[ \begin{cases} x + y = 25 \\ 45x + 30y = 900 \end{cases} \] Решение: \[ x = 10,\ y = 15 \] Ответ: \(10\) кг и \(15\) кг.


  5. [*] Определите знаки чисел \(a\), \(b\) и \(c\): \[ ab > 0,\ bc < 0,\ ac 0,\ b > 0,\ c 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).
Материалы школы Юайти